代码随想录第五十五天——判断子序列，不同的子序列

leetcode 392. 判断子序列

题目链接：判断子序列

确定dp数组及下标的含义
dp[i][j]：以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列长度为dp[i][j]
确定递推公式
分为两种情况：s[i - 1] 与t[j - 1]相同，s[i - 1] 与 t[j - 1]不相同
（1）s[i - 1] 与 t[j - 1]相同：找到一个相同字符，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
（2）s[i - 1] 与 t[j - 1]不相同：此时相当于t要删除元素，t如果把t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值是看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果， dp[i][j] = dp[i][j - 1]

本题与 leetcode 1143.最长公共子序列的区别是如果删元素一定是字符串t，而 leetcode 1143.最长公共子序列是两个字符串都可以删元素。

dp数组初始化

vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));

确定遍历顺序
从前到后，从上到下

如果dp[s.size()][ t.size()] 与字符串 s 的长度相同说明 s 与 t 的最长相同子序列就是s，则 s 就是 t 的子序列。

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};

时间复杂度：O(n × m)
空间复杂度：O(n × m)

leetcode 115. 不同的子序列

题目链接：不同的子序列

确定dp数组及下标的含义
dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
确定递推公式
分析两种情况：s[i-1]与t[j-1]相等；s[i-1]与t[j-1]不相等
（1）当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时：分为两部分，一部分是用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j - 1]；一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]，则dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
（2）当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时：dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（模拟s种删除元素），则dp[i][j] = dp[i - 1][j]
dp数组初始化

vector<vector<long long>> dp(s.size() + 1, vector<long long>(t.size() + 1));
for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0;

确定遍历顺序
dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出：

所以遍历顺序是从上到下，从左到右

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j < t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};