什么是红黑树

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red（红）或Black（黑），它是一种比AVL树在使用上更优秀的树，通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

一棵红黑树有以下特性： 

• 1. 每个结点不是红色就是黑色
• 2. 根节点是黑色的
• 3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
• 4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
• 5. 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

因为每条路径中黑色结点的个数都是一定的，且红色结点是不能连续的，所以红黑树的一条路径上的结点数最少就是：n（全黑），最多就是 2n个（黑红相间隔），因为保证了这棵树的相对均衡，所以最差的查找是复杂度也是 O(log2*N)

那为什么不用 AVL树来存储呢，查找效率不是更高一些？

AVL树是依据高度差（平衡因子）来旋转调整树的形状的，一旦左右子树平衡因子之差超过1，就要进行旋转；而红黑树是正常插入数据，通过变色来调整维持红黑树的特性，直到通过变色无法维持红黑树的特性时才进行旋转调整，因此相对于AVL树旋转次数更少一些，效率较高。

红黑树结点

相对于普通搜索二叉树多了个_parent的指针，方便建立树，一个枚举类型的变量表示树的颜色。 

红黑树的插入及验证

红黑树的插入内核就是依照二叉搜索树的基本方法进行插入，但如果违反了红黑树的特性，就要进行调整。

• 插入红色结点：因为红黑树中的每条路径上的黑色结点的个数都是一定的，因此插入的时候只有插入红色结点，才能保证不影响每条路径黑色结点个数相等这一特性。
• 看插入结点的父亲结点的颜色：确定插入的是红色结点，那么就要看父亲结点的颜色，父亲结点如果是黑色，那么插入就直接结束了，如果父亲结点是红色，那么就违反了红黑树的第三个特性，要进行调整，去看叔叔结点的颜色。
• 看叔叔结点：叔叔结点（父亲的父亲结点的另一个孩子结点），父亲为红色。如果叔叔也为红色，那么隐藏条件就是爷爷结点为黑色，这种情况只需要将爷爷结点的颜色变为红色，父亲和叔叔结点的颜色变为黑色，这样就保证了红黑树的特性；如果叔叔不存在或者叔叔为黑色，那就需要旋转和变色一起调整了，因为此时仅仅靠变色已经难以解决问题了，至于如果旋转，只需要遵循红黑树的他特性。

验证建立的红黑树是否正确，就要从红黑树的几个特性依次卡，只要不符合就返回 false，只有全部成立才返回 true

代码实现

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
typedef enum Color
{
	RED,  // 红色
	BLACK // 黑色
}Color;
template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_right(nullptr)
		, _left(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		,_col(RED)
		, _kv(kv)
	{}
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	// 颜色：枚举类型
	Color _col;
	pair<K, V> _kv;
	 
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		//走到此处，说明根不为空
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else // 相等
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv); // 初始化的时候就是红色结点
		cur->_parent = parent;
		// 调整父子之间的关系
		if (parent->_kv.first < kv.first)
			parent->_right = cur;
		else if (parent->_kv.first > kv.first)
			parent->_left = cur;
		Node* grandparent = parent->_parent;
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			grandparent = parent->_parent;
			Node* uncle = nullptr;
			// 调整父亲和叔叔与爷爷的关系
			if (parent->_kv.first > grandparent->_kv.first)
			{
				grandparent->_right = parent;
				uncle = grandparent->_left;
			}
			else if (parent->_kv.first < grandparent->_kv.first)
			{
				grandparent->_left = parent;
				uncle = grandparent->_right;
			}
			// 新插入结点的父亲是红色结点，需要调整
			// 调整父亲和叔叔的左右
			if (uncle && uncle->_col == RED) // 叔叔存在并且为红色
			{
				grandparent->_col = RED;
				uncle->_col = parent->_col = BLACK;
				cur = grandparent;
				parent = cur->_parent;
			}
			else if(uncle == nullptr || uncle->_col == BLACK)
			{
				if (parent == grandparent->_left)
				{
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandparent);
						parent->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					}
					else if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandparent);
						cur->_col = BLACK;
						grandparent->_col = RED;
					}
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandparent);
						grandparent->_col = RED;
						cur->_col = BLACK;
					}
					else if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandparent);
						grandparent->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					}
				}
				break;
			}
		}
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}
	bool IsValidRBTree()
	{
		Node* pRoot = _root;
		// 空树也是红黑树
		if (nullptr == pRoot)
			return true;
		// 检测根节点是否满足情况
		if (BLACK != pRoot->_col)
		{
			cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
			return false;
		}
		// 获取任意一条路径中黑色节点的个数
		size_t blackCount = 0;
		Node* pCur = pRoot;
		while (pCur)
		{
			if (BLACK == pCur->_col)
				blackCount++;
			pCur = pCur->_left;
		}
		// 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数
		size_t k = 0;
		return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
	}
	bool _IsValidRBTree(Node* pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
	{
		//走到null之后，判断k和black是否相等
		if (nullptr == pRoot)
		{
			if (k != blackCount)
			{
				cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}
		// 统计黑色节点的个数
		if (BLACK == pRoot->_col)
			k++;
		// 检测当前节点与其双亲是否都为红色
		Node* pParent = pRoot->_parent;
		if (pParent && RED == pParent->_colo && RED == pRoot->_col)
		{
			cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
			return false;
		}
		return _IsValidRBTree(pRoot->_left, k, blackCount) && 
			_IsValidRBTree(pRoot->_right, k, blackCount);
	}
	void Order()
	{
		_Order(_root);
		cout << endl;
	}
	void _Order(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_Order(root->_left);
		cout << root->_kv.first << " ";
		_Order(root->_right);
	}
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;
		Node* parentParent = parent->_parent;
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;
		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;
		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parentParent->_left == parent)
			{
				parentParent->_left = subL;
			}
			else if (parentParent->_right == parent)
			{
				parentParent->_right = subL;
			}
			subL->_parent = parentParent;
		}
	}
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;
		Node* parentParent = parent->_parent;
		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;
		parent->_right = subRL;
		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			// 先找到 parent 是父亲的左子树还是右子树
			if (parentParent->_left == parent) // 左子树
			{
				parentParent->_left = subR;
			}
			else if (parentParent->_right == parent) // 右子树
			{
				parentParent->_right = subR;
			}
			subR->_parent = parentParent;
		}
	}
private:
	Node* _root = nullptr;
};