【深度优先搜索】【C++算法】834 树中距离之和

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本文涉及知识点

深度优先搜索树图论

LeetCode834 树中距离之和

给定一个无向、连通的树。树中有 n 个标记为 0…n-1 的节点以及 n-1 条边。
给定整数 n 和数组 edges ， edges[i] = [ai, bi]表示树中的节点 ai 和 bi 之间有一条边。
返回长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是树中第 i 个节点与所有其他节点之间的距离之和。
示例 1:
输入: n = 6, edges = [[0,1],[0,2],[2,3],[2,4],[2,5]]
输出: [8,12,6,10,10,10]
解释: 树如图所示。
我们可以计算出 dist(0,1) + dist(0,2) + dist(0,3) + dist(0,4) + dist(0,5)
也就是 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8。因此，answer[0] = 8，以此类推。
示例 2:
输入: n = 1, edges = []
输出: [0]
示例 3:
输入: n = 2, edges = [[1,0]]
输出: [1,1]
参数:
1 <= n <= 3 * 10⁴
edges.length == n - 1
edges[i].length == 2
0 <= ai, bi < n
ai != bi
给定的输入保证为有效的树

深度优先搜索

假定节点0是树的根。
一，通过深度优先搜索计算m_vSubNodeCounts[i] ，以i为根节点的子树的节点数量。
二，通过深度优先搜索计算0到所有节点的距离。
DFSDis返回值是： cur到所有子孙节点的距离。
三，深度优先搜索，通过父节点到各点距离，计算当前节点到各点距离。
当前节点和当前节点的子孙节点到当前节点的距离比到当前节点的父节点少1。
其它节点到当前节点的距离比到当前节点的父节点的距离多1。

代码

核心代码

class CNeiBo2
{
public:
	CNeiBo2(int n, bool bDirect, int iBase = 0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase)
	{
		m_vNeiB.resize(n);
	}
	CNeiBo2(int n, vector<vector<int>>& edges, bool bDirect, int iBase = 0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase)
	{
		m_vNeiB.resize(n);
		for (const auto& v : edges)
		{
			m_vNeiB[v[0] - iBase].emplace_back(v[1] - iBase);
			if (!bDirect)
			{
				m_vNeiB[v[1] - iBase].emplace_back(v[0] - iBase);
			}
		}
	}
	inline void Add(int iNode1, int iNode2)
	{
		iNode1 -= m_iBase;
		iNode2 -= m_iBase;
		m_vNeiB[iNode1].emplace_back(iNode2);
		if (!m_bDirect)
		{
			m_vNeiB[iNode2].emplace_back(iNode1);
		}
	}
	const int m_iN;
	const bool m_bDirect;
	const int m_iBase;
	vector<vector<int>> m_vNeiB;
};


class Solution {
public:
	vector<int> sumOfDistancesInTree(int n, vector<vector<int>>& edges) {
		m_vSubNodeCounts.resize(n);
		m_vRet.resize(n);
		CNeiBo2 neiBo(n, edges, false);
		DFSSubNodeCount(neiBo, 0, -1);
		m_vRet[0] = DFSDis(neiBo, 0, -1);
		DFS(neiBo, 0, -1);
		return m_vRet;
	}
	void DFS(const CNeiBo2& neiBo, int cur, int parent)
	{
		if (-1 != parent)
		{
			m_vRet[cur] = m_vRet[parent] - m_vSubNodeCounts[cur] + (m_vSubNodeCounts.size() - m_vSubNodeCounts[cur]);
		}
		for (const auto& next : neiBo.m_vNeiB[cur])
		{
			if (parent == next)
			{
				continue;
			}
			DFS(neiBo, next, cur);
		}
	}
	int DFSSubNodeCount(const CNeiBo2& neiBo,int cur,int parent)
	{
		int iRet = 1;
		for (const auto& next : neiBo.m_vNeiB[cur])
		{
			if (parent == next)
			{
				continue;
			}
			iRet += DFSSubNodeCount(neiBo, next, cur);
		}
		return m_vSubNodeCounts[cur] = iRet;
	}
	int DFSDis(const CNeiBo2& neiBo, int cur, int parent)	
	{
		int iDis = m_vSubNodeCounts[cur]-1;
		for (const auto& next : neiBo.m_vNeiB[cur])
		{
			if (parent == next)
			{
				continue;
			}
			iDis += DFSDis(neiBo, next, cur);
		}
		return iDis;
	}
	vector<int> m_vSubNodeCounts,m_vRet;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}

}

int main()
{
	int n;
	vector<vector<int>> edges;
	{
		Solution sln;
		n = 6, edges = { {0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{2,5} };
		auto res = sln.sumOfDistancesInTree(n, edges);
		Assert(vector<int>{8, 12, 6, 10, 10, 10}, res);
	}
	{
		Solution sln;
		n = 1, edges = {};
		auto res = sln.sumOfDistancesInTree(n, edges);
		Assert(vector<int>{0}, res);
	}
	{
		Solution sln;
		n = 2, edges = { {1,0} };
		auto res = sln.sumOfDistancesInTree(n, edges);
		Assert(vector<int>{1,1}, res);
	}
	{
		Solution sln;
		n = 3, edges = { {2,1},{0,2} };
		auto res = sln.sumOfDistancesInTree(n, edges);
		Assert(vector<int>{3,3,2}, res);
	}
}

2023年1月

class Solution {
public:
vector sumOfDistancesInTree(int n, vector<vector>& edges) {
m_n = n;
m_vChildDis.assign(n, -1);
m_vChildNum.resize(n, -1);
m_vNP.resize(n);
m_vTotalNum.resize(n);
for (auto& e : edges)
{
m_vNP[e[0]].push_back(e[1]);
m_vNP[e[1]].push_back(e[0]);
}
dfs1(0, -1);
dfs2(0, -1);
return m_vTotalNum;
}
void dfs1(int iCur, const int iParent)
{
int iDis = 0;
int iNum = 0;
for (const auto& next : m_vNP[iCur])
{
if (iParent == next)
{
continue;
}
dfs1(next, iCur);
iDis += m_vChildDis[next];
iNum += m_vChildNum[next];
}
m_vChildDis[iCur] = iDis + iNum;
m_vChildNum[iCur] = iNum+1;
}
void dfs2(int iCur, const int iParent)
{
if (-1 == iParent)
{
m_vTotalNum[iCur] = m_vChildDis[iCur];
}
else
{
m_vTotalNum[iCur] = m_vTotalNum[iParent] - m_vChildDis[iCur] - m_vChildNum[iCur] + (m_n - m_vChildNum[iCur]) + m_vChildDis[iCur];
}
for (const auto& next : m_vNP[iCur])
{
if (iParent == next)
{
continue;
}
dfs2(next, iCur);
}
}
vector m_vChildDis;//距离子孙节点之和
vector m_vChildNum;//子孙数量之和+1
vector m_vTotalNum;
int m_n;
vector < vector > m_vNP;
};

2023年 6月

class Solution {
public:
vector sumOfDistancesInTree(int n, vector<vector>& edges) {
m_vTotalDis.resize(n);
m_vNodeNum.resize(n);
m_vLeve.resize(n);
m_vParent.assign(n, -1);
CNeiBo2 neiBo(n, edges, false);
DSFLeveAndNodeCount(neiBo.m_vNeiB, 0, -1);
m_vTotalDis[0] = std::accumulate(m_vLeve.begin(), m_vLeve.end(), 0);
//必须按父子顺序出来
DFS(neiBo.m_vNeiB, 0, -1);
return m_vTotalDis;
}
void DFS(vector<vector>& neiBo, int iCur, int iParent)
{
if (-1 != iParent)
{
m_vTotalDis[iCur] = m_vTotalDis[m_vParent[iCur]] - m_vNodeNum[iCur] + (m_vNodeNum[0] - m_vNodeNum[iCur]);
}
for (const auto& next : neiBo[iCur])
{
if (next == iParent)
{
continue;
}
DFS(neiBo, next, iCur);
}
}
void DSFLeveAndNodeCount( vector<vector>& neiBo,int iCur,int iParent)
{
if (-1 != iParent)
{
m_vLeve[iCur] = m_vLeve[iParent] + 1;
m_vParent[iCur] = iParent;
}
m_vNodeNum[iCur] = 1;
for (const auto& next : neiBo[iCur])
{
if (next == iParent)
{
continue;
}
DSFLeveAndNodeCount(neiBo,next, iCur);
m_vNodeNum[iCur] += m_vNodeNum[next];
}
}
vector m_vTotalDis,m_vNodeNum,m_vLeve,m_vParent;
};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛