题目
传说中的暗之连锁被人们称为 Dark。
Dark 是人类内心的黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。
经过研究，你发现 Dark 呈现无向图的结构，图中有 N 个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。
Dark 有 N–1 条主要边，并且 Dark 的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径。
另外，Dark 还有 M 条附加边。
你的任务是把 Dark 斩为不连通的两部分。
一开始 Dark 的附加边都处于无敌状态，你只能选择一条主要边切断。
一旦你切断了一条主要边，Dark 就会进入防御模式，主要边会变为无敌的而附加边可以被切断。
但是你的能力只能再切断 Dark 的一条附加边。
现在你想要知道，一共有多少种方案可以击败 Dark。
注意，就算你第一步切断主要边之后就已经把 Dark 斩为两截，你也需要切断一条附加边才算击败了 Dark。
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M。
之后 N–1 行，每行包括两个整数 A 和 B，表示 A 和 B 之间有一条主要边。
之后 M 行以同样的格式给出附加边。
输出格式
输出一个整数表示答案。
数据范围
N≤1e5,M≤2e5，数据保证答案不超过2^31 - 1
输入样例：
4 1
1 2
2 3
1 4
3 4
输出样例：
3思路
第一步：建树，使用主要边建立一棵树。
第二步：给每一个点标记自身层次。
第三步：初始化差分数组
第四步：还原差分数组
如下图
黑色为主要边，红色为附加边5-9。
建立差分数组的时候，d[9] --,d[5] --,d[2] -= 2;
恢复差分数组之后，树的边权如上图所示。
边权大于等于1的主要边被切断之后，还有附加边使得两边的团连通。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 +10,M = 2 * N;
int n,m;
int h[N],ne[M],e[M],d[N],idx;
int fa[N][16];
int depth[N];
int ans;
void add(int a,int b)
{
ne[idx] = h[a],e[idx] = b,h[a] = idx ++;
}
void bfs()
{
memset(depth,0x3f,sizeof depth);
depth[0] = 0,depth[1] = 1;
queue<int> q;
q.push(1);
while(!q.empty())
{
int t = q.front();
q.pop();
for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if(depth[j] > depth[t] + 1)
{
depth[j] = depth[t] + 1;
q.push(j);
fa[j][0] = t;
for(int k = 1; k <= 15; k ++)
{
fa[j][k] = fa[fa[j][k - 1]][k - 1];
}
}
}
}
}
int lca(int a,int b)
{
if(depth[a] < depth[b]) swap(a,b);
for(int i = 15; i >= 0; i --)
{
if(depth[fa[a][i]] >= depth[b])
a = fa[a][i];
}
if(a == b) return a;
for(int i = 15; i >= 0; i --)
{
if(fa[a][i] != fa[b][i])
{
a = fa[a][i];
b = fa[b][i];
}
}
return fa[a][0];
}
int dfs(int u,int father)
{
int res = d[u];
for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if(j == father) continue;
int s = dfs(j,u);
res += s;
if(s == 0) ans += m;
else if(s == 1) ans ++;
}
return res;
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i < n; i ++)
{
int a,b,c;
cin >> a >> b;
add(a,b);
add(b,a);
}
bfs();
int mm = m;
while(mm --)
{
int a,b;
cin >> a >> b;
int f = lca(a,b);
d[a] ++,d[b] ++,d[f] -= 2;
}
dfs(1,-1);
cout << ans << endl;
}| 难度：困难 |
| 时/空限制：1s / 64MB |
| 来源：《算法竞赛进阶指南》 |
| 算法标签 图论 树上差分 LCA |
题目来自：352. 闇の連鎖 - AcWing题库
