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动态规划汇总
LeetCode 1531. 压缩字符串 II
行程长度编码 是一种常用的字符串压缩方法，它将连续的相同字符（重复 2 次或更多次）替换为字符和表示字符计数的数字（行程长度）。例如，用此方法压缩字符串 “aabccc” ，将 “aa” 替换为 “a2” ，“ccc” 替换为` “c3” 。因此压缩后的字符串变为 “a2bc3” 。
注意，本问题中，压缩时没有在单个字符后附加计数 ‘1’ 。
给你一个字符串 s 和一个整数 k 。你需要从字符串 s 中删除最多 k 个字符，以使 s 的行程长度编码长度最小。
请你返回删除最多 k 个字符后，s 行程长度编码的最小长度 。
示例 1：
输入：s = “aaabcccd”, k = 2
输出：4
解释：在不删除任何内容的情况下，压缩后的字符串是 “a3bc3d” ，长度为 6 。最优的方案是删除 ‘b’ 和 ‘d’，这样一来，压缩后的字符串为 “a3c3” ，长度是 4 。
示例 2：
输入：s = “aabbaa”, k = 2
输出：2
解释：如果删去两个 ‘b’ 字符，那么压缩后的字符串是长度为 2 的 “a4” 。
示例 3：
输入：s = “aaaaaaaaaaa”, k = 0
输出：3
解释：由于 k 等于 0 ，不能删去任何字符。压缩后的字符串是 “a11” ，长度为 3 。
提示：
1 <= s.length <= 100
0 <= k <= s.length
s 仅包含小写英文字母
动态规划
预处理
将s转成arr，每个元素是{字符，长度}。
比如：aabbaa变成{{‘a’,2},{'b",2},{‘a’,2}}
长度0，表示0个字符。长度1，表示1个字符。长度2，表示2到9.长度3，表示10到99，长度4，表示100及以上。
动态规划的状态表示
pre[j] 表示处理完arr[0,i)后， 用去j个字符的最短行程码。
dp[j] 表示处理完arr[0,i]后， 用去j个字符的最短行程码。
pre2[ch][j][m] 表示处理完arr[0,i)后，,以ch+'a’结尾，用去j个字符，最后有m个ch的最短行程码。
dp2表示处理完arr[0,i]…
动态规划的转移方程
arr[i]没有和前面的元素合并：
枚举j，枚举减少长度：0、1、2、3、4
arr[j]和前面的合并：
枚举j,m 再枚举减少长度:0、1、2、3 、4
合并示例：aa
d
d
‾
\underline{dd}
ddaa 删除dd后，就是4个aa了。
动态规划的初始状态
pre[0]=0,其它100。
pre2全部100。
动态规划的填表顺序
i从小到大。
动态规划的返回值
pre.back().back()
代码
核心代码
class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(string s, int k) {
const int lenArr = s.length();
vector<pair<char, int>> arr;
for (int left = 0, i = 0; i <= s.length(); i++)
{
if ((i >= s.length()) || (s[left] != s[i]))
{
arr.emplace_back(s[left], i - left);
left = i;
}
}
vector<int> vLen = { 0,1,2,10,100 };
auto GetCodeLen = [&vLen](int len)
{
int i = vLen.size() - 1;
for (; (i >= 0) && (len < vLen[i]); i--);
return i;
};
auto MaxLen = [&vLen](int len)
{
return vLen[len + 1] - 1;
};
vector<int> pre(lenArr + 1, 100);
pre[0] = 0;
vector<vector<vector<int>>> dp3(26, vector<vector<int>>(lenArr+1, vector<int>(lenArr + 1, 100)));
for (const auto& [ch, cnt] : arr)
{
vector<int> dp(lenArr + 1, 100);
auto& dp2 = dp3[ch - 'a'];
auto pre2 = dp2;
auto Update = [&lenArr,&dp,&dp2](int j, int iCodeLen,const char& chEnd,int iEndLen)
{
if (j > lenArr)
{
return;
}
dp[j] = min(dp[j], iCodeLen);
if (iEndLen <= lenArr)
{
dp2[j][iEndLen] = min(dp2[j][iEndLen], iCodeLen);
}
};
//处理没合并
for (int j = 0; j <= lenArr; j++)
{
const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt);
Update(j + cnt, pre[j] + curCodeLen,ch,cnt);
for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--)
{//处理 行程妈缩短1,2...
Update(j + MaxLen(curCodeLen2), pre[j] + curCodeLen2,ch, MaxLen(curCodeLen2));
}
}
for (int j = 0; j <= lenArr; j++)
{
for (int m = 0; m <= j; m++)
{
const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt+m );
Update(j + cnt, pre2[j][m] - GetCodeLen(m) + GetCodeLen(m + cnt), ch, m + cnt);
for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--)
{//处理 行程妈缩短1,2...
Update(j -m + MaxLen(curCodeLen2), pre2[j][m] - GetCodeLen(m) + curCodeLen2,ch, MaxLen(curCodeLen2));
}
}
}
pre.swap(dp);
}
return *std::min_element(pre.begin() + pre.size() - k-1, pre.end());
}
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
string s;
int k;
{
Solution sln;
s = "aaa", k = 2;
auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
Assert(1, res);
}
{
Solution sln;
s = "aaab", k = 2;
auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
Assert(2, res);
}
{
Solution sln;
s = "aaabcccd", k = 2;
auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
Assert(4, res);
}
{
Solution sln;
s = "aabbaa", k = 2;
auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
Assert(2, res);
}
{
Solution sln;
s = "aaaaaaaaaaa", k = 0;
auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
Assert(3, res);
}
{
Solution sln;
s = "spnskpulpsiqagreoajsltdrdlnpsdqapmsdlnlirasgfijafeoqjnddpaifsqpghshclqummgootsmkcgneofrkboirkplqijoi", k = 25;
auto res = sln.getLengthOfOptimalCompression(s, k);
Assert(3, res);
}
}
动态规划优化
前一个解法的空间复杂度在过与不过的边缘。
动态规划的状态表示
dp[i][j] 表示处理了arr[0,i)，选择了j个字符的最短行程码。
动态规划的转移方程
分两种情况： 和前面的项目合并，和前面的项不合并。细节同上。
动态规划的初始值
dp[0][0]=0，其它100。
动态规划的填表顺序
i从小到大，j从小到大。
动态规划的返回值
dp.back的后k+1个元素的最小值。
优化后的代码
class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(string s, int k) {
const int lenArr = s.length();
vector<pair<char, int>> arr;
for (int left = 0, i = 0; i <= s.length(); i++)
{
if ((i >= s.length()) || (s[left] != s[i]))
{
arr.emplace_back(s[left], i - left);
left = i;
}
}
vector<int> vLen = { 0,1,2,10,100 };
auto GetCodeLen = [&vLen](int len)
{
int i = vLen.size() - 1;
for (; (i >= 0) && (len < vLen[i]); i--);
return i;
};
auto MaxLen = [&vLen](int len)
{
return vLen[len + 1] - 1;
};
vector<vector<int>> dp(arr.size() + 1, vector<int>(lenArr + 1, 100));
dp[0][0] = 0;
int i = -1;
for (const auto& [ch, cnt] : arr)
{
i++;
auto& pre = dp[i];
auto& cur = dp[i + 1];
auto Update = [&lenArr, &cur](int j, int iCodeLen)
{
if (j > lenArr)
{
return;
}
cur[j] = min(cur[j], iCodeLen);
};
//处理没合并
for (int j = 0; j <= lenArr; j++)
{
const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt);
Update(j + cnt, pre[j] + curCodeLen);
for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--)
{//处理 行程妈缩短1,2...
Update(j + MaxLen(curCodeLen2), pre[j] + curCodeLen2);
}
}
int cnt2 = 0;
for (int m = i ; m >= 0; m--)
{
if (arr[m].first != ch)
{
continue;
}
cnt2 += arr[m].second;//合并后的字符数
const int curCodeLen = GetCodeLen(cnt2);
for (int j = 0; j <= lenArr; j++)
{
Update(j + cnt2, dp[m][j] + curCodeLen);
for (int curCodeLen2 = curCodeLen - 1; curCodeLen2 >= 0; curCodeLen2--)
{//处理 行程妈缩短1,2...
Update(j + MaxLen(curCodeLen2), dp[m][j] + curCodeLen2);
}
}
}
}
return *std::min_element(dp.back().begin() + dp.back().size() - k - 1, dp.back().end());
}
};
动态规划三
arr数组，少许提升性能，但增加了复杂度，不采用。
动态规划的状态
dp[i][j]表示 从s[0,i)中删除j个字符 最短的行程码。
动态规划的转移方程
令x = dp[i+1][j]
情况一：删除s[i+1]
那x等于dp[i][j-1] 公式一
情况二：不删除，且可能和前面的字符结合后，删除。
不市一般性，令s[i]=‘a’，且它的前面只有三个’a’，小标分别为i1,i2,i3。
情况a：
s[i]没有和其它’a’结合，则x= dp[i][j]+GetCodeLen (1)。 公式二
情况b:
s[i]和s[i3]结合，s(i3,i)之间非’a’的数量为diff，全部删除。
b1: i和i3 都没删除。 x = dp[i3][j-diff] + GetCodeLen(2)
→
\rightarrow
→ dp[i-diff-1][j-diff] + GetCodeLen(2) 公式三
b2: i3删除。x = dp[i3][j-diff-1] + GetCodeLen(1)
→
\rightarrow
→ dp[i-diff-1][j-diff-1] + GetCodeLen(1) 就是公式二和公式一结合。
情况c:
s[i]和s[i2] s[i3]结合： s(i2,i)之间非’a’的数量为diff2，全部删除。
c1，不删除’a’。 dp[i2][j-diff2] + GetCodeLen(3) ** 公式四**
c2，删除一个’a’ dp[i2][j-diff2-1] + GetCodeLen(2)
→
\rightarrow
→ dp[i-diff2-2][j-diff2-1]+GetCodeLen(2) 就是公式三和公式的结合，不需要枚举。
c3 删除两个’a’。dp[i-diff2-2][j-diff2-2] + GetCodeLen(1) 就是公式二和公式一结合，不用枚举。
总结:
无论多少个字符结合，全删除就是公式一。
保留一个就是公式二。
保留三个就是公式三。
…
m个字符结合，只需要枚举m个字符,mm个字符(mm < m )枚举mm个字符结合的时候考虑。
可以这样理解：
m个字符合并后，删除m-mm个，保留mm个。 保留任意mm个都一样，那保留后mm个。所以只需要枚举：保留后mm个。
动态规划的初始值
dp[0][0] = 0，其它100。
动态规划的填表顺序
i从小到大。
动态规划的返回值
dp.back()的最小值。
代码
class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(string s, int k) {
const int n = s.length();
vector<int> vLen = { 0,1,2,10,100 };
auto GetCodeLen = [&vLen](int len)
{
int i = vLen.size() - 1;
for (; (i >= 0) && (len < vLen[i]); i--);
return i;
};
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(k + 1, 100));
dp[0][0] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
//处理删除s[i]
for (int j1 = 1; j1 <= min(i+1,k); j1++)
{
dp[i+1][j1] = dp[i][j1-1];
}
//处理不删除s[i]
for (int same = 0, diff = 0, preLen = i;preLen>=0; preLen--)
{
if (s[preLen] == s[i])
{
same++;
for (int j1 = diff; j1 <= min(i + 1, k); j1++)
{
dp[i + 1][j1] = min(dp[i + 1][j1], dp[i + 1 - same - diff][j1 - diff] + GetCodeLen(same));
}
}
else
{
diff++;
}
}
}
return *std::min_element(dp.back().begin() , dp.back().end());
}
};
2023年2月 第一版
class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(const string s, const int k) {
int pre[100 + 1][27][101];
memset(pre, 101, sizeof(pre));
pre[0][26][1] = 0;
for (const auto& ch : s)
{
int dp[100 + 1][27][101];
memset(dp, 101, sizeof(dp));
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 101; iNew++)
{
const int& iLen = pre[iK][j][iNew];
if (iLen > 100)
{
continue;
}
if (iK < k)
{//删除
dp[iK + 1][j][iNew] = min(dp[iK + 1][j][iNew], iLen);
}
if (j + ‘a’ != ch)
{
dp[iK][ch - ‘a’][1] = min(dp[iK][ch - ‘a’][1], iLen + 1);
}
else
{
const int iNewNum = min(100, iNew + 1);
dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum] = min(dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum], iLen + ((1 == iNew) || (9 == iNew) || (99 == iNew)));
}
}
}
}
memcpy(pre,dp, sizeof(pre));
}
int iMin = INT_MAX;
if (100 == s.length())
{
const char chMin = *std::min_element(s.begin(), s.end());
const char chMax = *std::max_element(s.begin(), s.end());
if (chMin == chMax)
{
iMin = 4;
}
}
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 101; iNew++)
{
if (pre[iK][j][iNew] < iMin)
{
iMin = pre[iK][j][iNew];
}
}
}
}
return iMin;
}
};
2023年2月 第二版
class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(const string s, const int k) {
if (100 == s.length())
{
const char chMin = *std::min_element(s.begin(), s.end());
const char chMax = *std::max_element(s.begin(), s.end());
if (chMin == chMax)
{
const int iRemain = s.length() - k;
if (iRemain >= 100)
{
return 4;
}
if (iRemain >= 10)
{
return 3;
}
if (iRemain >= 2 )
{
return 2;
}
return iRemain;
}
}
int pre[100 + 1][27][11];
memset(pre, 101, sizeof(pre));
pre[0][26][1] = 0;
for (const auto& ch : s)
{
int dp[100 + 1][27][11];
memset(dp, 101, sizeof(dp));
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 11; iNew++)
{
const int& iLen = pre[iK][j][iNew];
if (iLen > 100)
{
continue;
}
if (iK < k)
{//删除
dp[iK + 1][j][iNew] = min(dp[iK + 1][j][iNew], iLen);
}
if (j + ‘a’ != ch)
{
dp[iK][ch - ‘a’][1] = min(dp[iK][ch - ‘a’][1], iLen + 1);
}
else
{
const int iNewNum = min(10, iNew + 1);
dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum] = min(dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum], iLen + ((1 == iNew) || (9 == iNew) || (99 == iNew)));
}
}
}
}
memcpy(pre, dp, sizeof(pre));
}
int iMin = INT_MAX;
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 0; iNew < 11; iNew++)
{
if (pre[iK][j][iNew] < iMin)
{
iMin = pre[iK][j][iNew];
}
}
}
}
return iMin;
}
};
2023年2月版
class Solution {
public:
int getLengthOfOptimalCompression(const string s, const int k) {
if (100 == s.length())
{
const char chMin = *std::min_element(s.begin(), s.end());
const char chMax = *std::max_element(s.begin(), s.end());
if (chMin == chMax)
{
const int iRemain = s.length() - k;
if (iRemain >= 100)
{
return 4;
}
if (iRemain >= 10)
{
return 3;
}
if (iRemain >= 2 )
{
return 2;
}
return iRemain;
}
}
int pre[100 + 1][27][11];
memset(pre, 101, sizeof(pre));
pre[0][26][1] = 0;
for (const auto& ch : s)
{
int dp[100 + 1][27][11];
memset(dp, 101, sizeof(dp));
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 1; iNew < 11; iNew++)
{
const int& iLen = pre[iK][j][iNew];
if (iLen > 100)
{
continue;
}
if (iK < k)
{//删除
dp[iK + 1][j][iNew] = min(dp[iK + 1][j][iNew], iLen);
}
if (j + ‘a’ != ch)
{
dp[iK][ch - ‘a’][1] = min(dp[iK][ch - ‘a’][1], iLen + 1);
}
else
{
const int iNewNum = min(10, iNew + 1);
dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum] = min(dp[iK][ch - ‘a’][iNewNum], iLen + ((1 == iNew) || (9 == iNew) || (99 == iNew)));
}
}
}
}
memcpy(pre, dp, sizeof(pre));
}
int iMin = INT_MAX;
for (int iK = 0; iK <= k; iK++)
{
for (int j = 0; j < 27; j++)
{
for (int iNew = 1; iNew < 11; iNew++)
{
if (pre[iK][j][iNew] < iMin)
{
iMin = pre[iK][j][iNew];
}
}
}
}
return iMin;
}
};
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视频课程
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| 子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
| 如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
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