2024年美赛B题：寻找潜水器 Searching for Submersibles 思路模型代码解析

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问题翻译

海上游轮迷你潜艇（MCMS）是一家位于希腊的公司，专门制造能够将人类运送到海洋最深处的潜水器。一艘潜水器被移动到目的地后，就会脱离与母船的牵引而被部署。MCMS现在希望利用他们的潜水器带游客进行探险，探索爱奥尼亚海底的沉船。然而，在他们这样做之前，他们需要赢得监管机构的批准，通过制定安全程序来应对与母船失去联系以及潜水器可能发生的机械故障，包括动力丧失等情况。特别是，他们希望你开发一个模型来预测潜水器随时间的位置。与陆地或海面上的典型搜索和救援不同，有问题的潜水器可能最终定位在海底或水下某一中性浮力点。其位置可能受到洋流、海水不同的密度以及/或海底地形的影响。你的任务包括：
**问题一：定位 **开发一个能够预测潜水器随时间位置的模型。

• 这些预测所涉及的不确定性是什么？
• 在事故发生之前，潜水器可以周期性地向母船发送哪些信息来减少这些不确定性？潜水器需要什么样的设备来实现这一点？

问题二：准备 如果需要，您会建议公司在母船上携带哪些额外的搜索设备？您可以考虑不同类型的设备，但必须考虑与设备的可用性、维护、准备就绪和使用相关的成本。如果需要，救援船只可能需要携带哪些额外的设备来提供帮助？
**问题三：搜索 **开发一个模型，该模型将使用您的定位模型的信息，推荐部署的初始点和搜索模式，以最大程度地减少寻找丢失潜水器的时间。确定根据时间和累积搜索结果的情况下找到潜水器的概率。
**问题四：推断 ** 您的模型如何可以扩展以考虑其他旅游目的地，比如加勒比海？您的模型将如何改变以考虑多个潜水器在同一地区移动的情况？

思路解析

问题一：潜水器位置预测问题

1. 预测不确定性的因素：
   • 海洋环境的动态性：海洋中的流动、潮汐和其他环境变化会影响潜水器的运动轨迹。
   • 潜水器自身的稳定性：潜水器的机械系统、动力系统等可能存在的故障或不稳定因素也会影响其位置的准确性。
   • 传感器精度和误差：潜水器上的传感器测量数据可能存在一定的误差，影响位置预测的准确性。
2. 信息传输减少不确定性的途径：
   • 定期传输位置和状态信息：潜水器可以定期向母船发送当前位置、深度、速度、姿态以及系统状态等信息。
   • 使用多传感器数据融合：潜水器可以配备多种传感器，如GPS、惯性导航系统、声纳等，通过数据融合来提高位置预测的准确性。
   • 实时调整预测模型：根据潜水器实时传输的数据，可以动态调整位置预测模型，以适应不同环境和工况下的预测需求。

解题模型：
针对潜水器位置预测问题，可以采用基于动力学模型和环境数据的方法来建立预测模型。以下是一个可能的解题模型的步骤：

1. 数据采集和处理：
   • 收集海洋环境数据：包括海洋流速、潮汐情况、水下地形等。
   • 获取潜水器传感器数据：包括位置、姿态、深度、速度等。
2. 建立动力学模型：
   • 基于潜水器的机械结构和动力系统，建立位置、速度和加速度之间的动力学关系。
   • 考虑外部环境因素对潜水器运动的影响，如海洋流速和水下地形。
3. 状态估计和预测：
   • 使用传感器数据对潜水器的当前状态进行估计，如位置、速度和姿态。
   • 基于动力学模型和当前状态，预测潜水器未来的位置和运动轨迹。
4. 不确定性建模和优化：
   • 对不确定性因素进行建模，如环境变化和传感器误差。
   • 采用优化算法或蒙特卡洛方法对不确定性进行处理，提高位置预测的准确性和可靠性。
5. 信息传输和实时调整：
   • 将预测结果传输给母船，并定期更新。
   • 根据潜水器实时传输的数据，动态调整预测模型参数，以适应不同环境和工况下的位置预测需求。

参考代码：

import numpy as np

class SubmersiblePositionPredictor:
    def __init__(self, environment_data):
        self.environment_data = environment_data

    def predict_position(self, current_position, current_time):
        # 根据环境数据和当前位置，预测下一个时间点的位置
        # 这里可以根据具体情况采用不同的预测方法，比如基于物理模型或机器学习模型
        predicted_position = current_position + np.random.normal(0, 1, size=3)  # 这里只是一个随机生成的示例

        return predicted_position

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    # 假设环境数据已经准备好，这里只是一个示例
    environment_data = {}  # 这里可以包括海洋流速、潮汐情况、水下地形等信息

    # 创建位置预测器
    predictor = SubmersiblePositionPredictor(environment_data)

    # 设置初始位置和时间
    initial_position = np.array([0, 0, 0])  # 初始位置
    initial_time = 0  # 初始时间

    # 模拟预测潜水器位置
    current_position = initial_position
    current_time = initial_time
    for _ in range(10):
        # 预测下一个时间点的位置
        predicted_position = predictor.predict_position(current_position, current_time)
        print("Predicted position:", predicted_position)

        # 更新当前位置和时间
        current_position = predicted_position
        current_time += 1

问题二：如何选择搜索设备和规划布置方式

1. 确定搜索需求：
   • 首先，需要考虑潜水器可能出现的情况，如失联、故障等，以确定搜索的范围和深度。
   • 根据潜水器的特点和可能性的事故情况，确定搜索的区域、时间和深度。
2. 评估搜索设备：
   • 考虑不同类型的搜索设备，如声纳、无人机、水下摄像机等，以及它们的成本、可用性、维护要求和适用性。
   • 对每种设备进行评估，比较其优缺点，选择最适合的设备。
3. 设备布置规划：
   • 根据搜索需求和选择的设备，规划设备在母船上的布置和搭载方式。
   • 确保设备能够快速启动和使用，考虑到母船的空间限制和设备之间的协调。
4. 救援船只的额外设备：
   • 考虑救援船只可能需要的额外设备，如打捞设备、医疗设备、通信设备等，以提供救援支持。

解题模型：

1. 选择搜索设备模型：
   • 基于需求和设备特性，建立搜索设备选择模型，考虑到成本、可用性、维护要求等因素。
   • 根据设备的性能和预算，评估每种设备的适用性，并选择最佳组合。
2. 设备布置规划模型：
   • 建立设备布置规划模型，考虑搜索范围、母船空间、设备协调等因素。
   • 根据搜索需求和设备特性，确定设备在母船上的位置和搭载方式，以确保设备能够有效地工作。
3. 救援船只额外设备模型：
   • 根据救援船只可能遇到的情况，建立额外设备选择模型，考虑到救援效率和成本效益。
   • 根据救援任务和预算限制，选择合适的额外设备，并确保设备能够满足救援需求。

参考代码：

class SearchEquipmentPlanner:
    def __init__(self, budget):
        self.budget = budget

    def choose_equipment(self):
        # 假设有几种搜索设备可供选择，根据预算和需求进行选择
        available_equipment = ['Side-scan sonar', 'Drones', 'Underwater cameras', 'Diver equipment']
        
        # 根据设备的成本和预算进行选择
        chosen_equipment = []
        for equipment in available_equipment:
            equipment_cost = self.get_equipment_cost(equipment)
            if equipment_cost <= self.budget:
                chosen_equipment.append(equipment)
                self.budget -= equipment_cost
        
        return chosen_equipment

    def get_equipment_cost(self, equipment):
        # 假设根据设备类型来确定成本，实际应用中可以根据具体情况进行调整
        equipment_costs = {
            'Side-scan sonar': 5000,
            'Drones': 10000,
            'Underwater cameras': 3000,
            'Diver equipment': 2000
        }
        return equipment_costs.get(equipment, 0)

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    # 设定预算
    budget = 20000

    # 创建搜索设备规划器
    planner = SearchEquipmentPlanner(budget)

    # 选择搜索设备
    chosen_equipment = planner.choose_equipment()
    print("Chosen equipment:", chosen_equipment)

问题三：潜水器被找到的概率

1. 推荐部署的初始点和搜索模式：
   • 首先，根据定位模型提供的信息，包括潜水器最后一次通讯的位置、深度、速度等，以及可能的运动趋势，确定潜水器可能的最终位置和方向。
   • 基于可能的最终位置，结合海洋地形和环境，确定可能的搜索区域，并将其划分为更小的子区域或路径。
   • 考虑到搜索效率和资源限制，选择适当的搜索模式，如网格搜索、螺旋搜索或随机搜索，以最大程度地减少寻找丢失潜水器的时间。
2. 确定潜水器找到的概率：
   • 基于时间和累积搜索结果，建立潜水器被找到的概率模型。
   • 考虑到搜索过程中的不确定性和搜索效率，利用统计方法或机器学习技术，估计潜水器在不同时间点被找到的概率。

解题模型：

1. 推荐部署的初始点和搜索模式模型：
   • 使用定位模型的输出作为输入，确定可能的最终位置和运动趋势。
   • 结合海洋地形和环境信息，利用启发式算法（如蚁群算法、遗传算法）或优化算法（如遗传算法、模拟退火算法）选择最佳的部署初始点和搜索模式。
   • 考虑到搜索效率和资源限制，优化搜索路径或部署策略，以减少寻找时间为目标。
2. 概率模型：
   • 使用历史搜索数据和定位模型的输出，建立潜水器被找到的概率模型。
   • 考虑到搜索过程中的不确定性和搜索效率，可以使用贝叶斯统计方法、马尔可夫链蒙特卡洛方法（MCMC）或机器学习技术（如随机森林、神经网络）估计潜水器在不同时间点被找到的概率。

参考代码：

import numpy as np

def estimate_probability_of_finding_submersible(num_simulations, search_efficiency):
    found_count = 0
    for _ in range(num_simulations):
        # 模拟搜索过程，根据搜索效率随机确定是否找到潜水器
        if np.random.rand() < search_efficiency:
            found_count += 1
    
    # 计算潜水器被找到的概率
    probability = found_count / num_simulations
    return probability

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    num_simulations = 1000  # 模拟搜索次数
    search_efficiency = 0.7  # 搜索效率

    probability = estimate_probability_of_finding_submersible(num_simulations, search_efficiency)
    print("Probability of finding the submersible:", probability)

问题四：如何修改定位模型和搜索模型

1. 考虑其他旅游目的地：
   • 收集目标地点的海洋环境数据，包括海洋流速、潮汐情况、水下地形等。
   • 调整模型参数或重新训练模型，以适应新目的地的海洋条件。
   • 根据目标地点的特点，可能需要修改定位模型和搜索模型，以更好地适应新环境。
2. 考虑多个潜水器在同一地区移动：
   • 修改定位模型，使其能够同时处理多个潜水器的位置信息。
   • 考虑潜水器之间的交互作用，如避免碰撞和协调移动。
   • 更新搜索模型，以考虑多个潜水器的位置和可能的目标位置，以及它们之间的协作和竞争。

解题模型：

1. 扩展模型以考虑其他旅游目的地：
   • 考虑到新目的地的海洋环境数据，可能需要重新训练模型或调整模型参数。
   • 根据新的环境数据，修改定位模型和搜索模型，以适应不同目的地的海洋条件。
2. 改变模型以考虑多个潜水器移动：
   • 修改定位模型，以处理多个潜水器的位置信息，并考虑它们之间的相互影响。
   • 更新搜索模型，以考虑多个潜水器在同一地区移动的情况，可能需要采用协作搜索或竞争搜索策略。

参考代码：

class MultiSubmersiblePositionPredictor:
    def __init__(self, environment_data):
        self.environment_data = environment_data

    def predict_position(self, current_positions, current_time):
        predicted_positions = []
        for current_position in current_positions:
            # 根据环境数据和当前位置，预测下一个时间点的位置
            # 这里可以根据具体情况采用不同的预测方法，比如基于物理模型或机器学习模型
            predicted_position = current_position + np.random.normal(0, 1, size=3)  # 这里只是一个随机生成的示例
            predicted_positions.append(predicted_position)

        return predicted_positions

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    # 假设环境数据已经准备好，这里只是一个示例
    environment_data = {}  # 这里可以包括海洋流速、潮汐情况、水下地形等信息

    # 创建多潜水器位置预测器
    predictor = MultiSubmersiblePositionPredictor(environment_data)

    # 设置初始位置和时间
    initial_positions = [np.array([0, 0, 0]), np.array([1, 1, 1])]  # 初始位置
    initial_time = 0  # 初始时间

    # 模拟预测潜水器位置
    current_positions = initial_positions
    current_time = initial_time
    for _ in range(10):
        # 预测下一个时间点的位置
        predicted_positions = predictor.predict_position(current_positions, current_time)
        print("Predicted positions:", predicted_positions)

        # 更新当前位置和时间
        current_positions = predicted_positions
        current_time += 1

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