[AHOI2008] 紧急集合 / 聚会

题目描述

欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有 $n$ 个等待点，有 $n-1$ 条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。

参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在 $n$ 个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。

小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？

输入格式

第一行两个正整数 $n$ 和 $m$，分别表示等待点的个数（等待点也从 $1$ 到 $n$ 进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。

随后 $n-1$ 行，每行两个正整数 $a,b$，表示编号为 $a$ 和编号为 $b$ 的等待点之间有一条路。

随后 $m$ 行，每行用三个正整数 $x,y,z$，表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。

输出格式

输出共 $m$ 行，每行两个用空格隔开的整数 $p,c$。其中第 $i$ 行表示第 $i$ 次集合点选择在编号为 $p$ 的等待点，集合总共的花费是 $c$ 个游戏币。

样例 #1

样例输入 #1

6 4  
1 2  
2 3  
2 4 
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4 
6 6 6

样例输出 #1

5 2
2 5
4 1
6 0

提示

对于 $40\%$ 的数据，$n\le 2\times 10^3$，$m\le 2\times 10^3$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le x,y,z\le n\le 5\times 10^5$，$1\le m\le 5\times 10^5$。

分析

LCA与树的分析，由于题目中已经保证了是树，而有三个标记点，每次求任意两个的LCA，而必定有两个相同，即可得到一个最近的LCA，在建树时求出深度，用O（1）求出最近点的距离

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=6*1e5;
vector<int > T[M];
int n,m,s;
struct LCA{
	static const int k=25;
	int f[M][k+1],d[M],dmax=0;
	void init(int s){
		f[s][0]=s;
		for(int i=1;(1<<i)<=dmax;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
		return;
	}
	int query(int x,int y){
		if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
		for(int i=k;i>=0;i--) if(d[f[y][i]]>=d[x]) y=f[y][i];
		if(x==y) return x;
		for(int i=k;i>=0;i--){
			if(f[x][i]!=f[y][i])
				x=f[x][i],y=f[y][i];
		}
		return f[x][0];
	}
	void dfs(int u,int fa,int dep){
		if(d[u]) return;
		d[u]=dep;f[u][0]=fa;
		for(auto& v:T[u]) {
			dfs(v,u,dep+1);
		}
		dmax=max(dmax,dep);
		return;
	}
	
	void finit(int s){
		memset(f,0,sizeof(f));
		memset(d,0,sizeof(d));
		dfs(s,s,1);init(s);
	}
}solve;
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1,u,v;i<n;i++){
		cin>>u>>v;
		T[u].push_back(v);
		T[v].push_back(u);
	}
	solve.finit(1);
	for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++){
		cin>>a>>b>>c;
		int x1=solve.query(a,b),x2=solve.query(b,c),x3=solve.query(a,c);
		if (x1==x2){
			int ans=abs(solve.d[x3]-solve.d[a])+abs(solve.d[x3]-solve.d[c]);
			ans+=abs(solve.d[x1]-solve.d[b])+abs(solve.d[x1]-solve.d[x3]);
			cout<<x3<<' '<<ans<<endl;
		}
		else if(x1==x3){
			int ans=abs(solve.d[x2]-solve.d[c])+abs(solve.d[x2]-solve.d[b]);
			ans+=abs(solve.d[x3]-solve.d[a])+abs(solve.d[x3]-solve.d[x2]);
			cout<<x2<<' '<<ans<<endl;
		}
		else{
			int ans=abs(solve.d[x1]-solve.d[a])+abs(solve.d[x1]-solve.d[b]);
			ans+=abs(solve.d[x2]-solve.d[c])+abs(solve.d[x2]-solve.d[x1]);
			cout<<x1<<' '<<ans<<endl;
		}
	}
	return 0;
}