AdaBoost算法

Boosting是一种集成学习方法，AdaBoost是Boosting算法中的一种具体实现。

Boosting方法的核心思想在于将多个弱分类器组合成一个强分类器。这些弱分类器通常是简单的模型，比如决策树，它们在训练过程中的错误会被后续的弱分类器所修正。Boosting算法通过逐步增加新的弱分类器来提高整体模型的性能，每个新的弱分类器都专注于之前模型分类错误的样本。

AdaBoost（Adaptive Boosting）是Boosting算法家族中的一员，它的特点是使用了指数损失函数（exponential loss function），这种损失函数会给分类错误的样本赋予更大的权重，使得后续的弱分类器更加关注这些难以分类的样本。通过这种方式，AdaBoost能够自适应地调整每个样本的权重，从而提高模型的整体性能。除了AdaBoost，还有其他基于不同损失函数的Boosting算法，如L2Boosting和LogitBoost等。这些算法虽然在具体的实现细节上有所不同，但都遵循了Boosting方法将弱分类器组合成强分类器的基本框架。

Boosting每一个训练器重点关注前一个训练器不足的地方进行训练，通过加权投票的方式，得出预测结果。

Bagging 和 Boosting

Bagging 通过均匀取样的方式从原始样本集中抽取训练集，而 Boosting 使用全部样本，并在每一轮训练中根据错误率调整样例权重。这意味着 Bagging 的训练过程可以并行进行，因为它的基模型之间是独立的，而 Boosting 通常是串行进行的，因为每个模型都依赖于前一个模型的表现。

Bagging 方法中每个基模型对于最终决策的贡献是相等的，类似于民主投票制，每个模型有一票；而在 Boosting 中，每个基模型的贡献是根据其性能加权的，性能更好的模型会有更大的影响力。

AdaBoost

AdaBoost算法的核心步骤是：

权重更新：在每一轮迭代中，根据样本的分类结果来更新每个样本的权重。如果一个样本被正确分类，那么它的权重将会降低；如果一个样本被错误分类，那么它的权重将会增加。这样可以使得在后续的迭代中，分类器更加关注那些难以分类的样本。
弱分类器的选择：在每一轮迭代中，从所有的弱分类器中选择一个最佳的弱分类器。这个最佳的弱分类器是指在当前权重分布下，分类误差最小的那个弱分类器。
分类误差率较小的弱分类器的权值大，在表决中起较大作用。

AdaBoost 模型公式

α 为模型的权重，m 为弱学习器数量。
hi(x) 表示弱学习器
H(x) 输出结果大于 0 则归为正类，小于 0 则归为负类。

AdaBoost 构建过程

Sample	Feature (x)	Label (y)
1	1	-1
2	2	-1
3	3	1
4	4	1

初始化
D1(1)=D1(2)=D1(3)=D1(4)=1/4

第1轮迭代

训练一个弱分类器 ℎ1(x)，例如 h_1(x) = \sign(x - 1.5)。
计算错误率 ϵ1，假设所有样本都被正确分类，则 ϵ1=0。
计算权重α1，由于epsilon1=0，则α1=infty。但通常我们会设置一个上限，比如α1=0.5。
更新样本权重，由于所有样本都被正确分类，权重保持不变。

第2轮迭代

训练另一个弱分类器 ℎ2(x)，例如 h_2(x) = \sign(x - 3)。
计算错误率 ϵ2，假设样本1和2被正确分类，样本3和4被错误分类，则ϵ2=21。
计算权重α2，α2=21ln(212)=21ln(4)≈0.693。
更新样本权重，增加样本3和4的权重，减少样本1和2的权重。

最终分类器

组合弱分类器的预测结果，形成最终的强分类器H(x)。

这个过程会根据迭代次数M 重复进行，直到达到预定的迭代次数或者满足某个停止条件（如错误率达到某个阈值）。

Demo实战

import pandas as pd
df_wine = pd.read_csv('wine.data')

df_wine.columns = ['Class label', 'Alcohol', 'Malic acid', 'Ash', 'Alcalinity of ash', 'Magnesium', 'Total phenols',
'Flavanoids', 'Nonflavanoid phenols', 'Proanthocyanins', 'Color intensity', 'Hue', 'OD280/OD315 of diluted wines',
'Proline']

df_wine = df_wine[df_wine['Class label'] != 1]

X = df_wine[['Alcohol', 'Hue']]
y = df_wine['Class label']

划分训练集测试集

from sklearn.preprocessing import LabelEncoder
from sklearn.model_selection import train_test_split

le = LabelEncoder()
y = le.fit_transform(y)
# 划分训练集测试集
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size=0.4,random_state=1)

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.ensemble import AdaBoostClassifier

tree = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy',max_depth=1)
ada= AdaBoostClassifier(base_estimator=tree,n_estimators=500,learning_rate=0.1)

from sklearn.metrics import accuracy_score

tree = tree.fit(X_train,y_train)
y_train_pre = tree.predict(X_train)
y_test_pre = tree.predict(X_test)
tree_train = accuracy_score(y_train,y_train_pre)
tree_test = accuracy_score(y_test,y_test_pre)
print('Decision tree train/test accuracies %.3f/%.3f' % (tree_train,tree_test))
# 0.845/0.854


ada = ada.fit(X_train,y_train)
y_train_pre = ada.predict(X_train)
y_test_pre = ada.predict(X_test)
ada_train = accuracy_score(y_train,y_train_pre)
ada_test = accuracy_score(y_test,y_test_pre)
print('Adaboost train/test accuracies %.3f/%.3f' % (ada_train,ada_test))
# 1/0.875

AdaBosst的决策区域比单层的决策区域更加复杂。

集成学习与单独的分类器性能比较，集成学习提高了复杂度，但在实践中，需要衡量是否愿意为适度提高预测性能付出更多的计算成本。

AdaBoost算法的总结

AdaBoost的核心思想是通过对错误分类的样本增加权重，使得后续的弱分类器更加关注这些难以分类的样本。通过加权投票的方式，将多个弱分类器的预测结果组合起来，形成一个强分类器。