XGB-6: 单调性约束Monotonic Constraints

在建模问题或项目中，通常情况下，可接受模型的函数形式会以某种方式受到约束。这可能是由于业务考虑，或者由于正在研究的科学问题的类型。在某些情况下，如果对真实关系有非常强烈的先验信念，可以使用约束来提高模型的预测性能。

在这种情况下的一种常见约束类型是，某些特征与预测响应呈单调关系：

$f(x_1, x_2, \ldots, x, \ldots, x_{n-1}, x_n) \leq f(x_1, x_2, \ldots, x', \ldots, x_{n-1}, x_n)$

无论何时 $\leq x'$ 是一个增加约束；或者

$f(x_1, x_2, \ldots, x, \ldots, x_{n-1}, x_n) \geq f(x_1, x_2, \ldots, x', \ldots, x_{n-1}, x_n)$

无论何时 $\leq x'$ 是一个递减约束；

XGBoost具有对增强模型中使用的任何特征执行单调性约束的能力。

简单示例

为了说明，创建一些模拟数据，其中包含两个特征和一个响应，符合以下方案

$x_1 + \sin(10 \pi x_1) - 5 x_2 - \cos(10 \pi x_2) + N(0, 0.01) x_1, x_2 \in [0, 1]$

响应通常随着 $x_1$ 特征的增加而增加，但叠加了正弦变化，导致真实效果是非单调的。对于 $x_2$ 特征，变化是减小的，具有正弦变化。

现在对这些数据进行拟合，而不施加任何单调性约束：

黑色曲线显示了从模型中推断出的每个特征的趋势。为了制作这些图，将突出显示的特征 $x_1$ 传递给模型，其值在一维网格上变化，而所有其他特征（在这种情况下只有一个其他特征）被设置为它们的平均值。可以看到该模型很好地捕捉了周期波动的总体趋势。

这是相同的模型，但使用了单调性约束进行拟合：

从上图可以看到约束的效果。对于每个变量，趋势的一般方向仍然明显，但振荡行为不再存在，因为这违反了强加的约束。

在 XGBoost 中强制执行单调约束

在XGBoost中强制执行单调性约束非常简单。这里将使用Python进行示例，但相同的一般思想可以推广到其他平台。

假设以下代码在没有单调性约束的情况下拟合模型：

model_no_constraints = xgb.train(params, dtrain,
                                 num_boost_round = 1000, evals = evallist,
                                 early_stopping_rounds = 10)

然后拟合单调性约束只需要添加单个参数

params_constrained = params.copy()
params_constrained['monotone_constraints'] = (1, -1)

model_with_constraints = xgb.train(params_constrained, dtrain,
                                   num_boost_round = 1000, evals = evallist,
                                   early_stopping_rounds = 10)

在这个例子中，训练数据 X 有两列，通过使用参数值 (1,-1)，告诉 XGBoost 对第一个预测器施加递增约束，并对第二个预测器施加递减约束。

其他一些例子：

(1, 0): 对第一个预测器施加递增约束，对第二个预测器没有约束
(0, -1): 对第一个预测器没有约束，对第二个预测器施加递减约束

注意

‘hist’ tree construction algorithm的注意事项。如果将tree_method设置为hist或approx，启用单调性约束可能会导致树变得不必要地浅。这是因为hist方法减少了在每个分裂处考虑的候选分裂数。单调性约束可能会清除所有可用的分裂候选项，如果发生这种情况，将不会进行分裂。为减少影响，可能需要增加max_bin参数以考虑更多的分裂候选项。

使用特征名称

XGBoost的Python包支持使用特征名称而不是特征索引来指定约束。假设有一个包含列 $[" f 0", " f 1", " f 2"]$ 的数据框，可以将单调性约束指定为 ${"f0": 1, "f2": -1}$ ，而"f1"将默认为0（无约束）。

import xgboost as xgb
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Simulated data
np.random.seed(42)
num_samples = 1000
X = np.random.rand(num_samples, 2)

def calculate_y(X):
    x1 = X[:, 0]
    x2 = X[:, 1]
    return 5 * x1 + np.sin(10 * np.pi * x1) - 5 * x2 - np.cos(10 * np.pi * x2) + np.random.normal(0, 0.01, len(X))


y = calculate_y(X)

# Fitting a model without monotonicity constraints
params = {'objective': 'reg:squarederror', 'booster': 'gbtree'}
model = xgb.XGBRegressor(**params)
model.fit(X, y)

y_pred = model.predict(X)

# Fitting a model with monotonicity constraints
params_constrained = {'objective': 'reg:squarederror', 'booster': 'gbtree', 'monotone_constraints': '(1, -1)'}
model_constrained = xgb.XGBRegressor(**params_constrained)
model_constrained.fit(X, y)

y_constrained_pred = model_constrained.predict(X)

fig, axs = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 10))

axs[0, 0].scatter(X[:, 0], y_pred)
axs[0, 0].set_xlabel('X1')
axs[0, 0].set_ylabel('Y')
axs[0, 0].set_title('X1-Y Relationship')

axs[0, 1].scatter(X[:, 1], y_pred)
axs[0, 1].set_xlabel('X2')
axs[0, 1].set_ylabel('Y')
axs[0, 1].set_title('X2-Y Relationship')

axs[1, 0].scatter(X[:, 0], y_constrained_pred)
axs[1, 0].set_xlabel('X1')
axs[1, 0].set_ylabel('Y')
axs[1, 0].set_title('X1-Y constraints Relationship')

axs[1, 1].scatter(X[:, 1], y_constrained_pred)
axs[1, 1].set_xlabel('X2')
axs[1, 1].set_ylabel('Y')
axs[1, 1].set_title('X2-Y constraints Relationship')

plt.tight_layout()

plt.show()