训练深度学习模型的过程

深度学习的训练过程是指通过大量的数据来调整神经网络的参数，以使其能够对输入数据进行准确的预测或分类.

训练神经网络的步骤

损失函数（Loss Function）是一个性能指标，反映神经网络生成接近期望值的值的程度。损失函数直观上就是期望输出与实际输出之间的差异。机器学习的目标是最小化损失函数。因此，机器学习的问题就变成了最小化损失函数的问题。

梯度下降和反向传播算法的组合用于训练神经网络，即最小化总损失函数

总体步骤是

通过网络前向传播数据点得到输出
使用损失函数计算总误差
使用反向传播算法计算损失函数相对于每个权重和偏差的梯度
使用梯度下降来更新每一层的权重和偏差
重复上述步骤以最小化总误差。

因此，一句话我们本质上是通过网络中的连接逐层向后传播总误差，计算每个层中每个权重和偏差对总误差的贡献（梯度），然后使用梯度下降算法进行优化权重和偏差，并最终最小化神经网络的总误差。

训练数据（Train Data）：指用于训练模型的数据集，通常包含输入样本和对应的标签（如果是监督学习任务）。训练数据的质量和数量直接影响模型的性能和泛化能力。
损失函数（Loss Function）：用于衡量模型在训练数据上的预测结果与真实标签之间的差异。损失函数的设计旨在使模型能够尽量减小预测误差，常见的损失函数包括均方误差（Mean Squared Error）、交叉熵（Cross Entropy）等。
学习算法（Learning Algorithm）：指用于更新模型参数以最小化损失函数的算法。在深度学习中，常用的学习算法是梯度下降（Gradient Descent）及其变体，通过计算损失函数对模型参数的梯度，并沿着梯度的反方向更新参数，以逐步降低损失函数的值。
误差（Error）：指模型在训练数据上的预测结果与真实标签之间的差异，通常使用损失函数来度量。
优化器（Optimizer）：在梯度下降算法中，优化器负责根据损失函数的梯度更新模型参数。常见的优化器包括随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）、Adam、RMSProp等，它们具有不同的优化性能和收敛速度。

前向传递和后向传递

前向传递（Forward Pass）

前向传递基本上是一组将网络输入转换为输出空间的操作。在推理阶段，神经网络仅依赖于前向传递。让我们考虑一个具有 2 个隐藏层的简单神经网络。它尝试将二进制数分类为偶数或奇数，这里我们假设除了最后一层的神经元之外，每个神经元都使用ReLU激活函数（最后一层使用softmax）。

第一层第一个神经元：

第一层第二个神经元：

将其重写为矩阵形式我们将得到：

反向传播（Backward Pass）

如果我们完成所有计算，我们最终会得到一个输出，这实际上是不正确的（因为 0.56 > 0.44 我们输出 Even 作为结果）。因此，知道这一点后，我们想要更新神经元权重和偏差，以便得到正确的结果。这正是反向传播发挥作用的地方。反向传播是一种计算每个网络变量（神经元权重和偏差）的误差梯度的算法。这些梯度随后用于优化算法，例如梯度下降，它会相应地更新它们。权重和偏差更新的过程称为向后传递。

为了开始计算误差梯度，首先，我们必须计算误差（即损失）本身。我们将使用标准分类损失——交叉熵。然而，损失函数可以是任何可微分的数学表达式。回归问题的标准选择是均方根误差 (RMSE)。交叉熵损失如下所示：

其中 M 是类的数量，p 是网络输出的向量，y 是真实标签的向量。

链式法则（Chain Rule）和偏导数(Partial Derivatives)回顾

因此，我们可以将神经网络的训练过程视为反向传播和梯度下降的组合。这两种算法可以通过理解链式法则和偏导数来解释。

链式法则

链式法则是计算复合函数导数的公式。复合函数是由其他函数内部的函数组成的函数。给定复合函数 f(x) = h(g(x))，f(x) 的导数由链式法则给出：

您还可以将这个想法扩展到两个以上的函数。例如，对于由三个函数 A、B 和 C 组成的函数 f(x)，我们有 f(x) = A(B(C(x)))

链式法则告诉我们该函数的导数等于：

梯度下降(Gradient Descent)和偏导数(Partial Derivatives)

梯度下降是一种迭代优化算法，用于寻找函数的局部最小值或全局最小值。该算法使用以下步骤进行工作

我们从函数图上的一点开始
我们从该点找到函数下降最快的方向
我们（沿着该方向指示的路径向下）一小步到达新点
直线在特定点的斜率由其导数表示。然而，由于我们关注两个或多个变量（权重和偏差），因此我们需要考虑偏导数。因此，梯度是存储多变量函数的偏导数的向量。它帮助我们计算具有多个自变量的函数在曲线上特定点的斜率。我们需要考虑偏导数，因为对于复杂（多变量）函数，我们需要确定每个单独变量对整体导数的影响。考虑两个变量 x 和 z 的函数。如果我们改变 x，但保持所有其他变量不变，我们就会得到一个偏导数。如果我们改变 z，但保持 x 不变，我们会得到另一个偏导数。该组合代表多变量函数的全导数。

因此，整个神经网络的训练可以看作是链式法则和偏导数的结合