【数据结构】排序（2）

目录

一、快速排序：

1、hoare(霍尔)版本：

2、挖坑法：

3、前后指针法：

4、非递归实现快速排序：

二、归并排序：

1、递归实现归并排序：

2、非递归实现归并排序： 

三、排序算法整体总结：

一、快速排序：

基本思想：

任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

1、hoare(霍尔)版本：

运用递归原理，定义一个keyi（基准值），然后左找大，右找小，然后递归基准值的左右区间。 

具体思路：

  1. 选定一个基准值，可以是a[0] / a[Size-1]。
  2. 确定两个指针 left 和 right 分别从左边和右边向中间遍历数组。
  3. 例如：选最左边的为基准值则right先走，遇到比基准值大的就停下，然后left走，遇到比基准值小的就停下，然后交换left与right位置对应的值。（如果以最右边为基准值，则left先走，right后走）
  4. 重复以上步骤，直到left = right ，最后将基准值与left(right)位置的值交换。

这样下来基准值所在的位置就是它排序后正确所在的位置，因为左边的所有数都比他小，右边的所有数都比他大。

然后再递归以基准值为界限的左右两个区间中的数，当区间中没有元素时，排序完成。

代码实现：

// 三数选中位数返回下标，作为一个快排的小优化，(不用也可以，不影响后面的代码)
int GetMedian(int* a, int begin, int end)
{
	int midi = (begin + end) / 2;
	// begin end midi三个数选中位数
	if (a[begin] < a[midi])
	{
		if (a[midi] < a[end])
			return midi;
		else if (a[begin] > a[end])
			return begin;
		else
			return end;
	}
	else
	{
		if (a[end] > a[begin])
			return begin;
		else if (a[midi] > a[end])
			return midi;
		else
			return end;
	}
}

// hoare（霍尔）方法
int PartSort1(int* a, int begin, int end)// begin end 为下标
{
	int median = GetMedian(a, begin, end);// 选中位数返回下标

	swap(a[median], a[begin]); // 这里的swap使用的是库函数中写好了的，
                              // 使用自己写的注意形参与实参

	int left = begin, right = end;
	int keyi = begin;
	while (left < right)
	{
		// 右边找小
		while (left<right && a[right] >= a[keyi])
		{
			right--;
		}

		// 左边找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			left++;
		}
		swap(a[left], a[right]);
	}

	// 交换基准值和 left与right 交汇位置的值
	swap(a[left], a[keyi]);

	// 返回基准值的下标
	return left;
}

void QuickSort(int* a, int begin, int end) // begin end 为下标
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	int keyi = PartSort1(a, begin, end);	

	// 继续递归keyi（已排好序的值）的左右区间
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

2、挖坑法：

具体思路：

  1. 从最左边选定一个基准值取出，然后这个位置就为“坑”。
  2. 还是运用左右指针，当右指针遇到比基准值小的值时，将该值放入坑中，然后右指针指向的位置就是新的“坑”，然后移动左指针，当左指针遇到比基准值大的值时，同样将该值放入坑中，然后左指针指向的位置就是新的“坑”，然后再移动右指针，以此反复直到左右指针相遇。
  3. 当左右指针相遇时，将基准值放入最后的“坑”中。

然后再递归以基准值为界限的左右两个区间中的数，当区间中没有元素时，排序完成。

 代码实现：

int PartSort1(int* a, int begin, int end)// begin end 为下标
{
	int median = GetMedian(a, begin, end);// 选中位数返回下标

	swap(a[median], a[begin]); // 这里的swap使用的是库函数中写好了的，
                              // 使用自己写的注意形参与实参

	int left = begin, right = end;
	int keyi = begin;
	while (left < right)
	{
		// 右边找小
		while (left<right && a[right] >= a[keyi])
		{
			right--;
		}

		// 左边找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			left++;
		}
		swap(a[left], a[right]);
	}

	// 交换基准值和 left与right 交汇位置的值
	swap(a[left], a[keyi]);

	// 返回基准值的下标
	return left;
}

// 挖坑法
int PartSort2(int* a, int begin, int end)
{
	int median = GetMedian(a, begin, end);// 选中位数返回下标

	swap(a[median], a[begin]); // 这里的swap使用的是库函数中写好了的，
	// 使用自己写的注意形参与实参

	// 定义基准值与“坑位”
	int keyi = a[begin];
	int hole = begin;

	// begin 与 end 充当左右指针
	while (begin < end)
	{
		// 右边找小，填到左边的坑
		while (begin < end && a[end] >= keyi)
		{
			end--;
		}

		// 填坑
		a[hole] = a[end];
		hole = end;

		// 左边找大，填到右边的坑
		while (begin < end && a[begin] <= keyi)
		{
			begin++;
		}

		// 填坑
		a[hole] = a[begin];
		hole = begin;
	}
	a[hole] = keyi;
	return hole;
}

void QuickSort(int* a, int begin, int end) // begin end 为下标
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	int keyi = PartSort2(a, begin, end);	

	// 继续递归keyi（已排好序的值）的左右区间
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

3、前后指针法：

具体思路：

  1. 定义一个基准值key，指针 prev 和 cur。（cur = prev + 1）
  2. cur先走，遇到比key大的值，++cur。
  3. cur遇到比key小的值，++prev，交换prev和cur位置的值。
  4. 以此反复直到cur走出数组范围。

  5. 最后交换key和prev的值

然后再递归以基准值为界限的左右两个区间中的数，当区间中没有元素时，排序完成。

代码实现：

int PartSort3(int* a, int begin, int end)
{
	int median = GetMedian(a, begin, end);// 选中位数返回下标

	swap(a[median], a[begin]); // 这里的swap使用的是库函数中写好了的，
	// 使用自己写的注意形参与实参

	// 定义基准值、前后指针
	int keyi = begin;

	int prev = begin, cur = prev + 1;

	while (cur <= end)
	{
		// 保留keyi下标的值
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)// 避免自己给自己赋值的情况,
		{
			swap(a[prev], a[cur]);
		}
		++cur;
	}

	swap(a[prev], a[keyi]);

	// 因为交换了位置，所以下标prev的位置才是基准值
	return prev;
}

void QuickSort(int* a, int begin, int end) // begin end 为下标
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	int keyi = PartSort3(a, begin, end);	

	// 继续递归keyi（已排好序的值）的左右区间
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

4、非递归实现快速排序：

非递归实现快速排序就需要运用到栈，栈中存放的是需要排序的左右区间。其大致思想是与递归实现的思路类似。

具体思路：

  1. 将待排序数组的左右下标入栈。
  2. 若栈不为空，分两次取出栈顶元素，分为闭区间的左右界限。
  3. 将区间中的元素按照【上述三种方法（霍尔、挖坑、前后指针）的任意一种】得到基准值的位置
  4. 再以基准值为界限，当基准值左右区间中有元素，将区间入栈

然后重复上述步骤直到栈中没有元素时，排序完成。

代码实现：

void QuickSortNonr(int* a, int begin, int end)
{
	// 这里使用的是C++标准模板库的stack，如果是C语言的话需手搓一个栈出来
	// 但基本的思路是一样的，这里为了方便就不手搓哩

	// 定义一个栈并初始化
	stack<int> s;

	// 将数组的左右下标入栈
	s.push(end);
	s.push(begin);

	// 当栈不为空时，继续排序
	while (!s.empty())
	{
		int left = s.top();
		s.pop();
		int right = s.top();
		s.pop();

		// 获取基准值的位置（下标）
		int keyi = PartSort1(a, left, right);
		// [left, keyi-1] keyi [keyi+1, right]

		// 以基准值为界限，若基准值左右区间中有元素，则将区间入栈
		if (left < keyi - 1)
		{
			s.push(keyi - 1);
			s.push(left);
		}

		if (keyi + 1 < right)
		{
			s.push(right);
			s.push(keyi + 1);
		}
	}
	// 如果是手搓的栈，记得释放内存
}

快速排序的特性总结：

  1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的。

  2. 时间复杂度：O(N*logN)

  3. 空间复杂度：O(logN)

  4. 稳定性：不稳定

二、归并排序：

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。 

基本思想：

将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

本质为：

依次将数组划分，直到每个序列中只有一个数字。一个数字默认有序，然后再依次合并排序。

1、递归实现归并排序：

代码实现：

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	// 当区间中没有元素时将不再进行合并
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	
	// 划分数组，进行递归操作
	int mid = (begin + end) / 2;
	
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);		// 划分左区间
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp); // 划分右区间

	// 两个有序序列进行合并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)// 结束条件为一个序列为空就停止。
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	// 进行上一步的操作后会有一个有序序列不为空，将其合并进tmp
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}

	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}

	//将合并后的序列拷贝到原数组中
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));

}

void MergeSort(int* a, int Size)
{
	//因为需要将两个有序序列进行合并，所以需要开辟相同空间
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
	assert(tmp);

	_MergeSort(a, 0, Size - 1, tmp);
	free(tmp);
}

2、非递归实现归并排序： 

非递归实现的思想与递归实现的思想是类似的，但序列划分过程和递归是相反的，并不是每次一分为二， 而是先拆分为一个元素一组、再两个元素一组进行排序、再四个元素一组进行排序....以此类推，直到将所有的元素排序完。

代码实现：

void MergeSortNonR(int* a, int Size)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * Size);
	assert(tmp);

	// 先将元素拆为一个一组
	int gap = 1;
	while (gap < Size) // 当gap=Size时就是一组序列
	{
		// 每两组进行一个合并排序
		int index = 0; // 记录tmp数组中元素的下标
		for (int i = 0; i < Size; i += 2 * gap)// 两组中元素的个数为2*gap
		{
			// 控制两组的边界
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

			// 当原数组中元素个数不是2^n时，最后两组会出现元素不匹配的情况

			// 情况1: 当 end1 >= Size 或 begin2 >= Size 时即最后两组元素只剩下一组时不需要进行合并排序
			if (end1 >= Size || begin2 >= Size)
			{
				break;
			}

			// 情况2: end2 >= Size 时，即最后两组中，第二组的元素个数小于第一组，则需要调整第二组的边界
			if (end2 >= Size)
			{
				end2 = Size - 1;
			}

			// 进行合并排序
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[index++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[index++] = a[begin2++];
				}
			}

			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[index++] = a[begin1++];
			}

			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[index++] = a[begin2++];
			}

			//一趟排序完后，将有序序列拷贝到原数组中
			memcpy(a, tmp, sizeof(int) * index);
		}

		// 更新gap变为二倍
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

归并排序的特性总结：

  1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(N)
  4. 稳定性：稳定

三、排序算法整体总结：

   稳定性：指数组中相同元素在排序后相对位置不发生变化。

 补充：

 1、在希尔排序中，增量的选择会影响其时间复杂度。

 2、序列初始顺序在一些算法中也会影响其时间复杂度。

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