【递归版】归并排序算法（1）

MergeSort归并排序

整体思想

图解分析

代码实现

时间复杂度

递归&归并排序VS快速排序

MergeSort归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序核心步骤：分解+合并

归并排序的特性总结：
1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定

对于两端有序序列的合并，在顺序表和链表的OJ题目都学习过了。

链表OJ题（2）-CSDN博客

数组OJ题（2）-CSDN博客

整体思想

开辟一个tmp新的数组在MergeSort
开始分解[begin，mid] [mid+1，end]
分解到不能在分解了（只有一个元素肯定是顺序序列）回归begin = end
合并
有序序列合并（归并有序序列）

利用开辟一个tmp新的数组（不能放到MergeSort函数里面，不可能每次递归都开辟一个新的数组）
选小的尾插直到至少序列begin > end
若还有序列存在元素直接尾插到tmp后面

拷贝到a数组
最后记住释放free(tmp）❗

重点突破

递归的分解
有序序列的合并
tmp数组的开辟

易错点突破

有序序列的合并（&&）
拷贝的起始位置
下标和元素个数和区间问题

图解分析

代码实现

void _MergeSort(int* a, int* tmp,int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}

	//分割
	int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin,mid] [mid+1 ,end]

	_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);

	//合并
	int begin1 = begin;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = end;
	int i = begin;
	//int i = 0;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else//>
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)//
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//合并完成拷贝
	//memcpy(a + begin, tmp, (end - begin + 1) * sizeof(int));
	memcpy(a + begin, tmp+begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}



void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}

	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);

	free(tmp);
}