宽度最小的子矩阵

• 给定一个n行 * m列的矩阵；
• 给定一个k个整数的数组k_list；
• 在n*m的矩阵中找一个宽度最小的子矩阵，该子矩阵包含k_list中所有的整数；
  输入描述：
  第一行输入n,m 两个整数；
  后续n行每行输入 m个数据；
  输入k值；
  输入个整数
  输出描述：
  最小宽度值，若找不到，则输出-1

示例1
输入：
2 5
1 2 2 3 1
2 3 2 3 2
3
1 2 3
输出：
2
说明，
矩阵第0、3列包含了1、2、3；
矩阵第3、4列包含了1、2、3

示例2
输入：
2 5
1 2 2 3 1
1 3 2 3 4
3
1 1 4
输出：
5
思路：

• 滑动的子矩阵
• 从第一列起始，找一个宽度最小的子矩阵；
• 从第二列开始，找一个宽度最小的子矩阵；
• 依次到最后一列…
• 以上的宽度每次取最小值

 
class MinWidth:
    def solution(self, n, m, matrix, k_list):
        k_dict = self.to_dict(k_list)
        min_width = float("inf")
        # 类似双指针
        for start_idx in range(m):
            for end_idx in range(start_idx, m):
                temp_list = []
                # 获取当前子矩阵的所有元素
                for i in range(n):
                    temp_list.extend(matrix[i][start_idx:end_idx+1])
                temp_dict = self.to_dict(temp_list)
                # 集合操作
                flag = True
                for key in k_dict:
                    if key in temp_dict and k_dict[key] <= temp_dict[key]:
                        continue
                    else:
                        flag = False
                        break

                if flag:
                    min_width = min(min_width, end_idx - start_idx + 1)
                    break
        print(min_width)

    def to_dict(self, alist):
        dict_ = {}
        for i in alist:
            dict_[i] = dict_.get(i, 0) + 1
        return dict_


if __name__ == '__main__':
    min_width = MinWidth()

    while True:
        try:
            n, m = list(map(int, input().strip().split()))
            matrix = []
            for i in range(n):
                matrix.append(list(map(int, input().strip().split())))
            k = int(input().strip())
            k_list = list(map(int, input().strip().split()))
            min_width.solution(n, m, matrix, k_list)

        except KeyboardInterrupt:
            break

&nbsp

部门人力分配

• requirements表示开发需求数组，每个值表示当前需求的月数，所有需求需要在m个月内完成；
• 每个月最多有2个需求完成开发；人力安排后每个月人力是固定的；
• 在满足需求开发进度的情况下，每个月需要的最小人力是多少？
  输入描述：
  第一行输入m
  第二行输入requirements 数组， 值>=1 长度为n;
  1<=n/2<=m<=n<=10000
  输出描述：
  输出部门需要的人力？

示例1
输入：
3
3 5 3 4
输出：
6
说明：
开发时间为5个月的需求在一个月内完成，则需要5个人；
3 3 合并到一个月完成，需要6个人力；
3 4合并到一个月完成，需要7个人力；
4 5合并到一个月完成，需要9个人力;

示例2
输入：
3
3 3 4 5 6
输出：
8

示例3
输入：
3
3 3 4 5 6 2
输出：

思路：

• n个需求，n个月完成需要的人力较少，m个月完成人力增加；
• n个需求在m个月内完成，当n==m时，取requirements的最大值；
• n>m时，requirements升序排序，依次取出不需要合并的最大值放入temp_list，直到n==m的情况；
  • 剩余需要合并的数对，利用双指针进行两两合并（最大值组合一个最小值），求的和放入temp_list;
  • 最终 temp_list 长度会等于m，此时取temp_list的最大值即可；

class LeastResource:
    def solution(self, requirements, m):
        n = len(requirements)
        requirements.sort()
        temp_list = []
        if n == m:
            result = max(requirements)
            print(result)
        else:
            while n / 2 < m:
                temp_list.append(requirements.pop())
                n -= 1
                m -= 1
            # 剩余需求 需要两两组合
            self.merge(temp_list, requirements)
            result = max(temp_list)
            print(result)

    def merge(self, temp_list, requirements):
        cur_n = len(requirements)
        pre = 0
        cur = cur_n - 1
        while pre < cur:
            cur_sum = requirements[pre] + requirements[cur]
            temp_list.append(cur_sum)
            pre += 1
            cur -= 1


if __name__ == '__main__':
    least_resource = LeastResource()
    while True:
        try:
            m = int(input().strip())
            requirements = list(map(int, input().strip().split()))
            least_resource.solution(requirements, m)
        except KeyboardInterrupt:
            break

二分法
最小人力范围在requirements的最大值—最大值+次最大值 之间；

 
m = int(input())
nums = [int(x) for x in input().split(" ")]
nums.sort()
 
def cal(k, nums, length) :
    low = 0
    high = length - 1
    months = 0
    while (True) :
        if(low > high):
            break
        else :
            if (nums[low] + nums[high] > k) :
                high -= 1
            else :
                low += 1
                high -= 1
            
            months+=1
    return months
 
 
low = nums[len(nums)-1]
high = nums[len(nums)-1] + nums[len(nums)-2]
 
result = -1
while (True) :
    if(low > high):
        break
    else :
        k = int((low + high) / 2)
        if (cal(k, nums, len(nums)) <= m) :
            high = k - 1
            result = k
        else :
            low = k + 1
print(result)

 

电脑病毒感染

• 一个局域网内有n台电脑，编号为 0 -> n-1，电脑之间病毒感染时间用t表示；
• 现在网络内已有一台电脑被病毒感染；
• 求其感染所有其他电脑最少的时间，若最后有电脑不会感染，则返回-1;
• 数组times 表示一台电脑把相邻的电脑感染所用的时间；
• path[i] = {i, j, t} 表示 电脑i 感染 电脑j 所用的时间t;
  输入描述：
  第一行输入n 在[1, 200]
  第二行输入m, 表示m条网络；
  后m行，每行输入i,j,t, 1<=i,j<=n
  最后一行输入携带病毒的电脑编号；
  输出描述：
  感染全部电脑的最少时间，不能感染全部输出-1

示例1
输入：
4
3
2 1 1
2 3 1
3 4 1
2
输出：
2

思路

• 单源最短路径

 
n = int(input())
count = int(input())
time = [float('inf') for i in range(n)]
 
matrix=[[0 for i in range(3)] for j in range(count)]
for j in range(count):
    nums = [int(x) for x in input().split(" ")]
    matrix[j][0] = nums[0] 
    matrix[j][1] =nums[1]
    matrix[j][2] = nums[2]
 
start = int(input())
time[start-1] = 0
 
for i in range(n):
    for j in range(count):   
        if (time[matrix[j][0]-1] + matrix[j][2] < time[matrix[j][1]-1]) :
            time[matrix[j][1]-1] = time[matrix[j][0]-1] + matrix[j][2]
        
result = 0
i=0
while(True):
    if(i>=n):
        print(result)
        break
    else :
        if (time[i] == float('inf')) :
            print(-1)
            break
        
        if(time[i]>result):
            result = time[i]
    i+=1
 

 

会议室占用时间段

 
meetings = [[1,4], [2,5],[7,9], [14,18]]
def merge(meetings) :
    sorted(meetings,key=lambda x: (x[1],x[0]))
    result = []
    result.append(meetings[0])
    cur = result[0]
    i=1
    while(True):
        if(i>=len(meetings)):
            break
        else :
            if (cur[1] >= meetings[i][0] and cur[1] <= meetings[i][1]) :
                cur[1] = meetings[i][1]
            elif(cur[1] > meetings[i][1]):
                pass
            else :
                result.append(meetings[i])
                cur = meetings[i]
        i+=1
 
    print(result)
    return result
merge(meetings)

 

路口最短时间问题

directions = [[-1,0],[0,1],[1,0],[0,-1]]
 
def calcTime(lights, timePerRoad, rowStart, colStart, rowEnd, colEnd) :
    result = [[[float('inf') for i in range(4)] for j in range(colEnd+1)] for k in range(rowEnd+1)]
 
    pq = queue.PriorityQueue()
 
    for i in range(4):
        pq.put([0, [rowStart, colStart, i, 0]])
        result[rowStart][colStart][i] = 0
    
 
    while (True) :
        if(pq.qsize()<=0):
            break
        else :
            point_t = pq.get() 
            point = point_t[1]
            if (point[3] > result[point[0]][point[1]][point[2]]) :
                continue
            
            for  i in range(4):
                if (not(directions[i][0] == 1 and directions[i][1] == 0)) :
                    new_dir = (point[2] + i) % 4 
                    new_x = point[0] + directions[new_dir][0]
                    new_y = point[1] + directions[new_dir][1]
                    if (new_x >= 0 and new_x < len(lights) and new_y >= 0 and new_y < len(lights[new_x])) :
                        new_speed = point[3] + timePerRoad 
                        if (not(directions[i][0] == 0 and directions[i][1] == 1)):
                            new_speed += lights[point[0]][point[1]]
                          
                        if (new_speed < result[new_x][new_y][new_dir]) :
                            result[new_x][new_y][new_dir] = new_speed
                            pq.put([new_speed, [new_x, new_y, new_dir, new_speed]]) 
 
    return min(min(result[rowEnd][colEnd][0],result[rowEnd][colEnd][1]), result[rowEnd][colEnd][2]) 
 
lights = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
timePerRoad = 60
rowStart = 0
colStart = 0
rowEnd = 2
colEnd = 2
print(calcTime(lights,timePerRoad, rowStart,colStart, rowEnd, colEnd))

 

5G网络建设

• 选取n个地点建设5G基站，地点编号1 -> n；
• 各个基站之间使用光纤连接，设计算法计算连通所有基站的最小成本；
• 基站的连通具有传递性，A->B连通，B->C连通，则A->C连通；
  输入描述：
  第一行输入基站个数n, 0< n <=20;
  第二行输入已具备光纤连接的基站对数m;
  第三行开始的m行，格式为 X Y Z P，X Y表示基站编号 1-n且不相等，Z表示XY之间的光纤成本(0, 100)，P表示是否已存在光纤连接，0未连接，1已连接；
  输出描述：
  输出最小的建设成本，无法建设完成输出-1；

示例1
输入：
3
3
1 2 3 0
1 3 1 0
2 3 5 0
输出：
4
说明：只需在1、2及2、3之间建设光纤

示例2
输入：
3
1
1 2 5 0
输出：
-1

示例3
输入：
3
3
1 2 3 0
1 3 1 0
2 3 5 1
输出：
1

class UF:
    def __init__(self, n):
        self.root = [i for i in range(n+1)]
        self.rank = [1 for i in range(n+1)]
        self.count = 0
 
    def find(self,x):
        if (x == self.root[x]):
            return x
        
        self.root[x] = self.find(self.root[x])
        return self.root[x]
    
    def union(self,x, y):
        self.root[self.find(x)] = self.find(y)
        self.count+=1
    
    def get_count(self):
        return self.count
 
n = int(input())
m = int(input())
uf = UF(n)
networks = []
for i in range(m):
    data = [int(x) for x in input().split(" ")]
    
    if (data[3] == 1):
        if (uf.find(data[0]) != uf.find(data[1])):
            uf.union(data[0], data[1])
    else:
        networks.append([data[0],data[1],data[2]])
    
 
sorted(networks, key=lambda x : x[2])
 
result = 0
i=0
while(True):
    if(i>=len(networks)):
        break
    else:
        
        if (uf.find(networks[i][0]) != uf.find(networks[i][1])):
            uf.union(networks[i][0], networks[i][1])
            result += networks[i][2]
            
            if (uf.get_count() == n - 1):
                break
    i+=1
 
 
if(uf.get_count() != n - 1):
    result = -1 
print(result)