前言

大家好我是jiantaoyab，这是我所总结作为学习的笔记第六篇,在这里分享给大家,还有一些书籍《深入理解计算机系统》《计算机组成：结构化方法》《计算机体系结构：量化研究方法》《程序员的自我修养》，今天我们来了解门电路,加法器,乘法器和字符编码

字符串的表示，从编码到数字

数值可以用二进制表示，字符乃至更多的信息都能用二进制表示。最典型的例子就是字符串（Character String）

我们知道最大的 32 位整数，就是 2147483647。如果用整数表示法，只需要 32 位就能表示了。但是如果用字符串来表示，一共有 10 个字符，每个字符用 8 位的话，需要整整 80 位。比起整数表示法，要多占很多空间。

这也是为什么，很多时候我们在存储数据的时候，要采用二进制序列化这样的方式，而不是简单地把数据通过 CSV 或者 JSON，这样的文本格式存储来进行序列化。不管是整数也好，浮点数也好，采用二进制序列化会比存储文本省下不少空间。

字符集/字符编码

字符集，表示的可以是字符的一个集合。比如“吃饭”就是一个字符集，不过这样描述一个字符集并不准确。想要更精确一点，我们可以说，“第一版《新华字典》里面出现的所有汉字”，这是一个字符集。这样，我们才能明确知道，一个字符在不在这个集合里面。比如，我们日常说的 Unicode，其实就是一个字符集，包含了 150 种语言的 14 万个不同的字符。

而字符编码则是对于字符集里的这些字符，怎么一一用二进制表示出来的一个字典。我们上面说的 Unicode，就可以用 UTF-8、UTF-16，乃至 UTF-32 来进行编码，存储成二进制。所以，有了 Unicode，其实我们可以用不止 UTF-8 一种编码形式，我们也可以自己发明一套 GT-32 编码，比如就叫作 Geek Time 32 好了。只要别人知道这套编码规则，就可以正常传输、显示这段代码。

乱码

同样的文本，采用不同的编码存储下来。如果另外一个程序，用一种不同的编码方式来进行解码和展示，就会出现乱码

“锟斤拷”的来源是这样的。如果我们想要用 Unicode 编码记录一些文本，特别是一些遗留的老字符集内的文本，但是这些字符在 Unicode 中可能并不存在。于是，Unicode 会统一把这些字符记录为 U+FFFD 这个编码。如果用 UTF-8 的格式存储下来，就是\xef\xbf\xbd。如果连续两个这样的字符放在一起，\xef\xbf\xbd\xef\xbf\xbd，这个时候，如果程序把这个字符，用 GB2312 的方式进行 decode，就会变成“锟斤拷”

而“烫烫烫”，则是因为如果你用了 Visual Studio 的调试器，默认使用 MBCS 字符集。“烫”在里面是由 0xCCCC 来表示的，而 0xCC 又恰好是未初始化的内存的赋值。于是，在读到没有赋值的内存地址或者变量的时候，电脑就开始大叫“烫烫烫”了

电报机

看过三体的都知道大量的人采用不用的方式构成”门电路”也是能成为一个CPU进行运算的，在古代也有烽火台等传播信息都方式

从信息编码的角度来说，金、鼓、灯塔、烽火台类似电报的二进制编码。电报传输的信号有两种，一种是短促的点信号（dot 信号），一种是长一点的划信号（dash 信号）。我们把“点”当成“1”，把“划”当成“0”。这样一来，我们的电报信号就是另一种特殊的二进制编码了。电影里最常见的电报信号是“SOS”，这个信号表示出来就是 “点点点划划划点点点”。

比起灯塔和烽火台这样的设备，电报信号有两个明显的优势。第一，信号的传输距离迅速增加。因为电报本质上是通过电信号来进行传播的，所以从输入信号到输出信号基本上没有延时。第二，输入信号的速度加快了很多。电报机只有一个按钮，按下就是输入信号，按的时间短一点，就是发出了一个“点”信号；按的时间长一些，就是一个“划”信号。只要一个手指，就能快速发送电报。

蜂鸣器装在接收方手里，开关留在发送方手里。双方用长长的电线连在一起。当按钮开关按下的时候，电线的电路接通了，蜂鸣器就会响。短促地按下，就是一个短促的点信号；按的时间稍微长一些，就是一个稍长的划信号

继电器

有了电报机，只要铺设好电报线路，就可以传输我们需要的讯息了。但是这里面又出现了一个新的挑战，就是随着电线的线路越长，电线的电阻就越大。当电阻很大，而电压不够的时候，即使你按下开关，蜂鸣器也不会响

对于电报来说，电线太长了，使得线路接通也没有办法让蜂鸣器响起来。那么，我们就不要一次铺太长的线路，而把一小段距离当成一个线路，也和驿站建立一个小电报站。我们在小电报站里面安排一个电报员，他听到上一个小电报站发来的信息，然后原样输入，发到下一个电报站去。这样，我们的信号就可以一段段传输下去，而不会因为距离太长，导致电阻太大，没有办法成功传输信号。为了能够实现这样接力传输信号，在电路里面，工程师们造了一个叫作继电器（Relay）的设备。

我们把原先用来输出声音的蜂鸣器，换成一段环形的螺旋线圈，让电路封闭通上电。因为电磁效应，这段螺旋线圈会产生一个带有磁性的电磁场。我们原本需要输入的按钮开关，就可以用一块磁力稍弱的磁铁把它设在“关”的状态。这样，按下上一个电报站的开关，螺旋线圈通电产生了磁场之后，磁力就会把开关“吸”下来，接通到下一个电报站的电路

如果我们在中间所有小电报站都用这个“螺旋线圈 + 磁性开关”的方式，来替代蜂鸣器和普通开关，而只在电报的始发和终点用普通的开关和蜂鸣器，我们就有了一个拆成一段一段的电报线路，接力传输电报信号，我们只要在终点站安排电报员，听写最终的电报内容就可以了

Relay

你在家里用 WiFi，如果你的屋子比较大，可能某些房间的信号就不好。你可以选用支持“中继”的 WiFi 路由器，在信号衰减的地方，增加一个 WiFi 设备，接收原来的 WiFi 信号，再重新从当前节点传输出去。

有了继电器之后，我们不仅有了一个能够接力传输信号的方式，更重要的是，和输入端通过开关的“开”和“关”来表示“1”和“0”一样，我们在输出端也能表示“1”和“0”了。输出端的作用，不仅仅是通过一个蜂鸣器或者灯泡，提供一个供人观察的输出信号，通过“螺旋线圈 + 磁性开关”，使得我们有“开”和“关”这两种状态，这个“开”和“关”表示的“1”和“0”，还可以作为后续线路的输入信号，让我们开始可以通过最简单的电路，来组合形成我们需要的逻辑

与或非

通过这些线圈和开关，我们也可以很容易地创建出 “与（AND）”“或（OR）”“非（NOT）”这样的逻辑。我们在输入端的电路上，提供串联的两个开关，只有两个开关都打开，电路才接通，输出的开关也才能接通，这其实就是模拟了计算机里面的“与”操作。

我们在输入端的电路，提供两条独立的线路到输出端，两条线路上各有一个开关，那么任何一个开关打开了，到输出端的电路都是接通的，这其实就是模拟了计算机中的“或”操作。

当我们把输出端的“螺旋线圈 + 磁性开关”的组合，从默认关掉，只有通电有了磁场之后打开，换成默认是打开通电的，只有通电之后才关闭，我们就得到了一个计算机中的“非”操作。输出端开和关正好和输入端相反。这个在数字电路中，也叫作反向器（Inverter）。

异或门

基础门电路，输入都是两个单独的 bit，输出是一个单独的 bit。如果我们要对 2 个 8 位（bit）的数，计算与、或、非这样的简单逻辑运算，其实很容易。只要连续摆放 8 个开关，来代表一个 8 位数。这样的两组开关，从左到右，上下单个的位开关之间，都统一用“与门”或者“或门”连起来，就是两个 8 位数的 AND 或者 OR 的运算了

但想实现加法器怎么操作呢？

这是2个二进制数相加的结果，通过观察可以看到这就是异或门，作为一个基本电路。其实，异或门就是一个最简单的整数加法，所需要使用的基本门电路。

当输入的两位都是 11 的时候，我们还需要向更左侧的一位进行进位。那这个就对应一个与门，也就是有且只有在加数和被加数都是 1 的时候，我们的进位才会是 1。

所以，通过一个异或门计算出个位，通过一个与门计算出是否进位，我们就通过电路算出了一个一位数的加法。于是，我们把两个门电路打包，给它取一个名字，就叫作半加器（Half Adder）。

全加器

半加器可以解决个位的加法问题，但是如果放到二位上来说，就不够用了，因为二位除了一个加数和被加数之外，还需要加上来自个位的进位信号，一共需要三个数进行相加，才能得到结果。但是我们目前用到的，无论是最简单的门电路，还是用两个门电路组合而成的半加器，输入都只能是两个 bit。

所有我们用两个半加器和一个或门，就能组合成一个全加器。

第一个半加器，我们用和个位的加法一样的方式，得到是否进位 X 和对应的二个数加和后的结果 Y，这样两个输出。然后，我们把这个加和后的结果 Y，和个位数相加后输出的进位信息 U，再连接到一个半加器上，就会再拿到一个是否进位的信号 V 和对应的加和后

的结果 W，这个 W 就是我们在二位上留下的结果。我们把两个半加器的进位输出，作为一个或门的输入连接起来，只要两次加法中任何一次需要进位，那么在二位上，我们就会向左侧的四位进一位。因为一共只有三个 bit 相加，即使 3 个 bit 都是 1，也最多会进一位

这样，通过两个半加器和一个或门，我们就得到了一个，能够接受进位信号、加数和被加数，这样三个数组成的加法。这就是我们需要的全加器

有了全加器，我们要进行对应的两个 8 bit 数的加法就很容易了。我们只要把 8 个全加器串联起来就好了。个位的全加器的进位信号作为二位全加器的输入信号，二位全加器的进位信号再作为四位的全加器的进位信号。这样一层层串接八层，我们就得到了一个支持 8 位数加法的算术单元。如果要扩展到 16 位、32 位，乃至 64 位，都只需要多串联几个输入位和全加器就好了。

int 这样的 16 位的整数加法，结果也是 16 位数，那我们怎么知道加法最终是否溢出了呢？

这里最左侧的一位输出的进位信号，表示的并不是再进一位，而是表示我们的加法是否溢出了，溢出最后把信号发送给到硬件中其他标志位里，让我们的计算机知道计算的结果是否溢出

乘法器

十进制中的 13 乘以 9，计算的结果应该是 117

我们先拿乘数最右侧的个位乘以被乘数，然后把结果写入用来存放计算结果的开关里面，然后，把被乘数左移一位，把乘数右移一位，仍然用乘数去乘以被乘数，然后把结果加到刚才的结果上。反复重复这一步骤，直到不能再左移和右移位置。这样，乘数和被乘数就像两列相向而驶的列车，仅仅需要简单的加法器、一个可以左移一位的电路和一个右移一位的电路，就能完成整个乘法

在这个乘法器的实现过程里，我们其实就是把乘法展开，变成了“加法 + 位移”来实现。我们用的是 4 位数，所以要进行 4 组“位移 + 加法”的操作。而且这 4 组操作还不能同时进行。因为下一组的加法要依赖上一组的加法后的计算结果，下一组的位移也要依赖上一组的位移的结果。这样，整个算法是“顺序”的，每一组加法或者位移的运算都需要一定的时间。

所以，最终这个乘法的计算速度，其实和我们要计算的数的位数有关。比如，这里的 4 位，就需要 4 次加法。而我们的现代 CPU 常常要用 32 位或者是 64 位来表示整数，那么对应就需要 32 次或者 64 次加法。比起 4 位数，要多花上 8 倍乃至 16 倍的时间。

并行加速

上面的计算太慢了，每一个全加器，都要等待上一个全加器，把对应的进入输入结果算出来，才能算下一位的输出。位数越多，越往高位走，等待前面的步骤就越多，这个等待的时间有个专门的名词，叫作门延迟（Gate Delay）

每通过一个门电路，我们就要等待门电路的计算结果，就是一层的门电路延迟，我们一般给它取一个“T”作为符号。一个全加器，其实就已经有了 3T 的延迟（进位需要经过 3 个门电路）。而 4 位整数，最高位的计算需要等待前面三个全加器的进位结果，也就是要等 9T 的延迟。如果是 64 位整数，那就要变成 63×3=189T 的延迟

还有一个问题就是时钟频率。在上面的顺序乘法计算里面，如果我们想要用更少的电路，计算的中间结果需要保存在寄存器里面，然后等待下一个时钟周期的到来，控制测试信号才能进行下一次移位和加法

怎样才能让高位不需要等待低位的进位结果，而是把低位的所有输入信号都放进来，直接计算出高位的计算结果和进位结果呢？

我们可以把原来需要较少的，但是有较多层前后计算依赖关系的门电路，展开成需要较多的，但是依赖关系更少的门电路，这个优化，本质上是利用了电路天然的并行性。电路只要接通，输入的信号自动传播到了所有接通的线路里面，这其实也是硬件和软件最大的不同，至于怎么展开的就不讨论了，这也是晶体管的数目变多能增加计算机的性能的原因