题目-困难难度

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1：

输入：n = 4
输出：2
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 9

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/summary-ranges
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1. 回溯

class Solution:
    def totalNQueens(self, n: int) -> int:
        occupied = [set(), set(), set()]  # 分别存储已占用的列、正对角线、反对角线
        self.total_solutions = 0  # 解决方案总数

        def place_queen(row):
            if row == n:  # 如果已放置了 n 个皇后，则增加解决方案总数
                self.total_solutions += 1
            else:
                for col in range(n):  # 尝试在当前行的每一列放置皇后
                    if col in occupied[0] or (col - row) in occupied[1] or (col + row) in occupied[2]:  # 检查是否有冲突
                        continue
                    # 在当前位置放置皇后
                    occupied[0].add(col)
                    occupied[1].add(col - row)
                    occupied[2].add(col + row)
                    # 递归放置下一行的皇后
                    place_queen(row + 1)
                    # 回溯，移除当前位置的皇后
                    occupied[0].remove(col)
                    occupied[1].remove(col - row)
                    occupied[2].remove(col + row)

        place_queen(0)  # 从第 0 行开始放置皇后
        return self.total_solutions  # 返回解决方案总数