随想录日记part18

$time：$ 2024.03.13

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主要内容：今天的主要内容是二叉树的第七部分，主要涉及二叉搜索树的最近公共祖先 ；二叉搜索树的最近公共祖先；删除二叉搜索树中的节点 。

• 235. 二叉搜索树的最近公共祖先
• 701.二叉搜索树中的插入操作
• 450.删除二叉搜索树中的节点

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Topic1 二叉搜索树的最近公共祖先

题目：

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
示例：

输入： $root=[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5],p=2,q=8$
输出： $6$

思路：

递归三部曲如下:

• 确定递归函数返回值以及参数

TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)

• 确定终止条件

if (root == p || root == q) return root;

• 确定单层递归的逻辑
  1.如果 $root.val$ 大于 $p.val$，同时 $root.val$ 大于 $q.val$，那么就应该向左遍历（说明目标区间在左子树上）

if (root.val > Math.max(p.val, q.val)) {
	TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    if (left != null) return left;
}

2.如果 $root.val$ 小于 $p.val$，同时 $root.val$ 小于 $q.val$，那么就应该向右遍历（说明目标区间在右子树上）

if (root.val < Math.min(p.val, q.val)) {
	TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
	if (right != null) return right;
}

3.最后就是直接返回 $root$
完整代码如下：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 递归出口
        if (root == p || root == q)
            return root;
        // 单层递归逻辑
        if (root.val < Math.min(p.val, q.val)) {
            TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
            if (right != null)
                return right;
        }
        if (root.val > Math.max(p.val, q.val)) {
            TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
            if (left != null)
                return left;
        }
        return root;
    }

}

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Topic2二叉搜索树中的插入操作

题目：

给定二叉搜索树（$BST$）的根节点 $root$ 和要插入树中的值 $value$ ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意: 可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回任意有效的结果 。

输入： $root=[4,2,7,1,3],val=5$
输出： $[4,2,7,1,3,5]$
解释： 另一个满足题目要求可以通过的树是：

思路：

如下演示视频中可以看出：只要按照二叉搜索树的规则去遍历，遇到空节点就插入节点就可以了。如图：

递归三部曲：

• 确定递归函数参数以及返回值

TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val)

• 确定终止条件

终止条件就是找到遍历的节点为null的时候，就是要插入节点的位置了，并把插入的节点返回

if (root == null) {
            TreeNode tem = new TreeNode(val);
            return tem;
        }

• 确定单层递归的逻辑

if (val < root.val) {
            TreeNode tem = insertIntoBST(root.left, val);
            root.left = tem;
        } else {
            TreeNode tem = insertIntoBST(root.right, val);
            root.right = tem;
        }

总体代码如下： 递归法：

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) {
            TreeNode tem = new TreeNode(val);
            return tem;
        }
        if (val < root.val) {
            TreeNode tem = insertIntoBST(root.left, val);
            root.left = tem;
        } else {
            TreeNode tem = insertIntoBST(root.right, val);
            root.right = tem;
        }
        return root;
    }
}

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Topic3删除二叉搜索树中的节点

题目：

给定一个二叉搜索树的根节点 $root$ 和一个值 $key$，删除二叉搜索树中的 $key$ 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。
一般来说，删除节点可分为两个步骤：

• 首先找到需要删除的节点；
• 如果找到了，删除它。

示例：

输入： $root=[5,3,6,2,4,null,7],key=3$
输出： $[5,4,6,2,null,null,7]$
解释： 给定需要删除的节点值是 $3$，所以我们首先找到 $3$ 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 $[5,4,6,2,null,null,7]$, 如下图所示:

另一个正确答案是 $[5,2,6,null,4,null,7]$。

思路：

递归三部曲：

• 确定递归函数参数以及返回值

TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key)

• 确定终止条件

遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

if (root == null) {// 情况1：遍历没找到
            return null;
        }

• 确定单层递归的逻辑
  有以下五种情况：
  1.第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了
  2.左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
  3.删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
  4.删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
  5.左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

第五种可以根据下图来理解：

if (root.val == key) {// 遍历找到
if (root.left == null && root.right == null) {// 情况2：左右节点都为空
	return null;
}
if (root.left != null && root.right == null) {// 情况3：左节点不空，右节点空
    return root.left;
}
if (root.left == null && root.right != null) {// 情况4：左节点空，右节点不空
     return root.right;
}
if (root.left != null && root.right != null) {// 情况5：左节点不空，右节点不空
     TreeNode tem = root.left;
     while (tem.right != null) {
     	tem = tem.right;
     }
        tem.right = root.right;
        return root.left;
}
 

总体代码如下： 递归法：

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) {// 情况1：遍历没找到
            return null;
        }
        if (root.val == key) {// 遍历找到
            if (root.left == null && root.right == null) {// 情况2：左右节点都为空
                return null;
            }
            if (root.left != null && root.right == null) {// 情况3：左节点不空，右节点空
                return root.left;
            }
            if (root.left == null && root.right != null) {// 情况4：左节点空，右节点不空
                return root.right;
            }
            if (root.left != null && root.right != null) {// 情况5：左节点不空，右节点不空
                TreeNode tem = root.left;
                while (tem.right != null) {
                    tem = tem.right;
                }
                tem.right = root.right;
                return root.left;
            }
        }
        if (root.val > key)
            root.left = deleteNode(root.left, key);
        else
            root.right = deleteNode(root.right, key);
        return root;
    }
}