一、数据操作

二、数据预处理

1.函数

（1）递归创建目录：os.makedirs()

如果路径中的父级目录不存在，os.makedirs() 将递归创建这些目录。参数 exist_ok=True 表示如果目录已经存在，不会抛出异常。

（2）读取CSV文件：pandas.read_csv()

（3）合并路径：os.path.join()

path1 = '/path/to/directory'
path2 = 'file.txt'
full_path = os.path.join(path1, path2)

（4）按索引访问：iloc()

# 使用 iloc 选择第一行
row_0 = df.iloc[0]
# 使用 iloc 选择特定的行范围
rows_1_2 = df.iloc[1:3]
# 使用 iloc 选择特定的行和列范围
subset = df.iloc[0:2, 1:3]

（5）填充缺失值：fillna()

# 使用 fillna 填充缺失值为指定的值0
df_filled = df.fillna(0)

（6）转化离散信息：get_dummies()

可参考这篇博客
pd.get_dummies相当于onehot编码，常用与把离散的类别信息转化为onehot编码形式。
（感觉和数学建模中的虚拟变量有点像）

（7）转换为张量格式：torch.tensor()

2.练习

（1）删除缺失值最多的列。
（2）将预处理后的数据集转换为张量格式

import os
import pandas as pd
import torch

os.makedirs(os.path.join('..', 'data'), exist_ok=True)
data_file = os.path.join('..', 'data', 'house_tiny.csv')
with open(data_file, 'w') as f:
    f.write('NumRooms,Alley,Price\n')  # 列名
    f.write('NA,Pave,127500\n')  # 每行表示一个数据样本
    f.write('2,NA,106000\n')
    f.write('4,NA,178100\n')
    f.write('NA,NA,140000\n')

# 以csv格式读取文件
data = pd.read_csv(data_file)
print(data)

# 删除缺失值最多的列
max_col_name=data.isna().sum().idxmax()
data = data.drop(max_col_name,axis=1)
print(data)

# 将预处理后的数据集转换为张量格式
data_tensor = torch.tensor(data.values)
print(data_tensor)

三、线性代数

以后有时间再写吧

四、微积分

五、自动微分

1.函数

（1）x.requires_grad_(True)

通过调用 requires_grad_(True) 方法，可以将张量 x 标记为需要计算梯度。
当一个张量被标记为需要计算梯度时，PyTorch 会在对其进行操作时自动构建计算图，并在反向传播过程中计算相对于这个张量的梯度。这对于训练神经网络和执行自动微分非常有用，因为可以轻松地获取每个张量相对于损失函数的梯度，从而更新模型参数。

（2）x.grad.zero_()

清除之前的梯度（梯度会累积）

（3）.detach()

u = y.detach() 的作用是将张量 y 从计算图中分离出来，并将其赋值给变量 u。通过这样的操作，变量 u 包含了与 y 相同的数值数据，但不再保留与计算图相关的梯度信息。

（4）.backward()

看到了一篇知乎里写得很好的文章：
Pytorch autograd,backward详解

2.练习

（1）为什么计算二阶导数比一阶导数的开销要更大？

额外的计算量：计算二阶导数需要对一阶导数进行进一步的求导，这意味着需要进行更多的数学运算。在计算图中，每个节点都需要考虑其二阶导数，因此会涉及到更复杂的运算过程。

高阶链式法则：计算二阶导数需要应用高阶链式法则，这会增加计算的复杂性。高阶链式法则涉及更多的乘法、加法和函数调用，从而增加了计算的开销。

内存消耗：在计算二阶导数时，需要存储更多的中间结果和计算图信息，以便进行二阶梯度的计算。这可能导致更多的内存消耗，尤其是对于较大的张量和计算图。

数值稳定性：在计算二阶导数时，由于涉及更多的数值计算和微小的数值变化，可能会增加数值稳定性方面的挑战，导致数值误差的累积。

（2）在运行反向传播函数之后，立即再次运行它，看看会发生什么。

会报错：
RuntimeError: Trying to backward through the graph a second time (or directly access saved tensors after they have already been freed). Saved intermediate values of the graph are freed when you call .backward() or autograd.grad(). Specify retain_graph=True if you need to backward through the graph a second time or if you need to access saved tensors after calling backward.

解决方法：
加上“retain_graph=True”
d.backward(retain_graph=True)

（3）在控制流的例子中，我们计算d关于a的导数，如果将变量a更改为随机向量或矩阵，会发生什么？

会报错

解决方法：
用sum()
下面这篇文章里有解释
Pytorch autograd,backward详解

（4）重新设计一个求控制流梯度的例子，运行并分析结果。

当a=1，即b=a*3<30时，b会再次乘以20，所以最后的梯度为60

而当a=11，即b=a*3>30时，b不会乘以20，所以最后的梯度为3

（5） 题目如下图：

%matplotlib inline
from d2l import torch as d2l

x = torch.linspace(0, 10, 1000)
x.requires_grad_(True)
y = torch.sin(x)
y.backward(torch.ones_like(x))
y = y.detach()

d2l.plot(x.detach(), [y, x.grad], 'f(x)', "f'(x)", legend=['f(x)', 'Tangent line'])
d2l.plt.show()

六、概率

1.函数

（1）Multinomial()

个人理解：
Multinomial(抽样几次，权重)

import torch
from torch.distributions import Multinomial
# 定义试验次数和每个结果的概率
probs = torch.tensor([0.2, 0.3, 0.5])
total_count = 4
# 创建多项式分布对象
m = Multinomial(total_count=total_count, probs=probs)
# 进行抽样
samples = m.sample()
print(samples)

抽样是随机的。每一与运行的结果可能不一样：

（2）cumsum()

作用： 计算数组元素的累积和

import torch
# 创建一个张量
x = torch.tensor([1, 2, 3, 4, 5])
# 对张量进行累积求和操作
cumulative_sum = torch.cumsum(x, dim=0)
print("原始张量:", x)
print("累积求和结果:", cumulative_sum)

运行结果：

对于矩阵来说，可以在两个方向上求和。

在0轴方向上求和：

在1轴方向上求和：

（3）ply.plot()

plt.plot() 函数详解

2.练习

（1）