糖果

1243. 糖果 - AcWing题库

首先是最暴力的做法，我们枚举所有的选法，当某种选法可以尝到所有口味的糖果时，比较当前购买的糖果数和当前的res，迭代出res的最小值。这样进行搜索的话，最极端的状态下树的深度是n，时间复杂度大大超出。

接下来，我们引入dfs的经典模型——重复覆盖模型。

我们可以把输入直观地展示成以下形式：

对于每一种糖，只有选或不选两种可能性，我们可以把每种选法对应的可以尝到的口味抽象成一个用二进制数表示的状态。

当更新状态时，只需要将当前状态或上某个二进制序列，就可以很轻松地得出新状态。

以上是针对本道题目的二进制优化，对于常规的重复覆盖问题，我们的经典优化方式如下：

①迭代加深

    这个很好理解，因为需要求的是最少的糖果购买数，所以我们可以一层一层搜索。

②每次选择最少的一列来覆盖

③设置估价函数

    判断当前至少还需要选择几行。具体的方法是：若某一列没有被选择，则把包含这一列的所有行都或上，并当作只选择了一行，估价函数返回的是按照这样的规则，我们还需要买几包糖果。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110,M=(1<<20)+10;
int n,m,k;
vector<int> col[N];
int log2[M];
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
int h(int state)
{
    int res=0;
    for(int i=(1<<m)-1-state;i;i-=lowbit(i))
    {
        int c=log2[lowbit(i)];
        for(auto u:col[c])
        {
            int t=~i;
            t|=u;
            i=~t;
        }
        res++;
    }
    return res;
}
bool dfs(int state,int cnt,int depth)
{
    if(state==(1<<m)-1) return true;
    if(cnt>depth||cnt+h(state)>depth) return false;
    int t=-1;
    for(int i=(1<<m)-1-state;i;i-=lowbit(i))
    {
        int c=lowbit(i);
        c=log2[c];
        if(t==-1||col[c].size()<col[t].size()) t=c;
    }
    for(auto u:col[t])
    {
        if(dfs(state|u,cnt+1,depth)) return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<=m;i++) log2[1<<i]=i;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int state=0;
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            int c;
            scanf("%d",&c);
            state|=1<<(c-1);
        }
        for(int j=0;j<m;j++)
            if((state>>j)&1) col[j].push_back(state);
    }
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        sort(col[i].begin(), col[i].end());
        col[i].erase(unique(col[i].begin(), col[i].end()), col[i].end());
    }
    int depth=0;
    while(depth<=m&&dfs(0,0,depth)==0) depth++;
    if(depth>m) printf("-1");
    else printf("%d",depth);
}