函数依赖

如果给定一个X，能唯一确定一个Y，就称X确定Y，或者说Y依赖于X，例如Y = X*X函数。

X -> Y（X确定Y，Y依赖于X）

部分函数依赖

A可确定C，（A，B）也可确定C，（A，B）中的一部分（即A）可以确定C，称为部分函数依赖

A -> C
AB -> C

传递函数依赖

当A和B不等价时，A可确定B，B可确定C，则A可确定C，是传递函数依赖；若A和B等价则不存在传递，直接就可确定C。

A -> B
B -> C
=> A -> C

• 候选键：唯一标识表的属性或者属性组合。（候选键可以有多个）
  • 学生（学号，姓名，年龄，身份证号） 学号和身份证号都可以唯一标识，所以有两个候选键，一个是学号，一个是身份证号。
• 主键：任选一个候选键，即可作为主键。
  • 既可以选择学号为主键或者可以选择身份证号为主键。
• 外键：其他表中的主键。
• 主属性：候选键内的属性为主属性，其他属性为非主属性。

公理系统

设关系模式R<U,F>，U是关系模式R的属性全集，F是关系模式R的一个函数依赖集。对于R<U,F>来说有以下的：

• 自反律：若Y⊆X⊆U,则X->Y为F所逻辑蕴含
• 增广律：若X->Y为F所逻辑蕴含，且Z⊆U，则XZ -> YZ为F所逻辑蕴含
• 传递律：若X -> Y和Y -> Z为F所逻辑蕴含，则X -> Z为F所逻辑蕴含
• 合并规则：若X -> Y，X -> Z，则X -> YZ为F所蕴含
• 伪传递率：若X -> Y，WY -> Z，则XW -> Z为F所蕴含
• 分解规则：若X -> Y，Z⊆Y，则 X -> Z为F所蕴含

范式

第一范式

第一范式1NF：关系中的每一个分量必须是一个不可分的数据项。

举例：一张学生表（基本关系）如下：

学号	学生姓名	所在系	系主任名称	课程号	成绩
201102	张明	计算机系	张三	04	70
201103	王红	计算机系	张三	05	60
201103	王红	计算机系	张三	04	80
201103	王红	计算机系	张三	06	87
201104	李青	机械系	王五	09	79

学生表中的属性（字段），都是一个不可分的数据项，所以上述学生表是第一范式。

第一范式存在很多问题，比如大量的冗余，关系不明确等，所以需要改造到第二范式

第二范式

第二范式2NF：如果关系R属于1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码，则R属于2NF。通俗的说，2NF就是在1NF的基础上，表中的每一个非主属性不会依赖复合主键中的某一个列。

第二范式的本质是消除了部分函数依赖。

• 候选键：主属性
• 非候选键：非主属性

分析依赖关系：

• 学号 -> 学生姓名
• 学号 -> 系名
• 系名 -> 系主任名称
• （学号，课程号）-> 成绩

候选键：学号+课程号（联合候选键，本质是一个候选键，不是多个候选键）

函数依赖：候选键的一部分可以决定非主属性，称为函数依赖。

从上述依赖关系和函数依赖的定义可以推出表中的函数依赖为：

• 学号 -> 学生姓名
• 学号 -> 系名

总结：如果候选键为单属性，那么必然不存在部分函数依赖。

通过拆表，消除部分函数依赖，以满足2NF，可以将学生表拆为以下两张表：

• 学生表（学号，学生姓名，系名，系主任）
  • 2NF
  • 学号 -> 学生姓名
  • 学号 -> 系名 -> 系主任
• 选课表（学号，课程号，成绩）
  • 2NF
  • 学号 + 课程号 -> 成绩

学生表

学号	学生姓名	系名	系主任
201102	张明	计算机系	张三
201103	王红	计算机系	张三
201104	李青	机械系	王五

选课表

学号	课程号	成绩
201102	04	70
201103	05	60
201103	04	80
201103	06	87
201104	09	79

经过拆表，学生表从1NF拆分为两个满足2NF的表。

第三范式

第三范式3NF:在满足2NF的基础上，表中不存在非主属性对候选键的传递依赖。

第二范式的本质是消除了传递函数依赖。

• 学生表（学号，学生姓名，系名，系主任）
  • 2NF
  • 学号 -> 学生姓名
  • 学号 -> 系名 -> 系主任（传递函数依赖，不满足3NF）
• 选课表（学号，课程号，成绩）
  • 2NF
  • 学号 + 课程号 -> 成绩

继续拆表，消除传递函数依赖，以满足3NF：

• 学生表（学号，学生姓名，系名，系主任）
  • 3NF
  • 学号 -> 学生姓名
  • 学号 -> 系名
• 系表
  • 3NF
  • 系名 -> 系主任
• 选课表（学号，课程号，成绩）
  • 3NF
  • 学号 + 课程号 -> 成绩

学生表

学号	学生姓名	系名
201102	张明	计算机系
201103	王红	计算机系
201104	李青	机械系

系表

系名	系主任
计算机系	张三
机械系	王五

选课表

学号	课程号	成绩
201102	04	70
201103	05	60
201103	04	80
201103	06	87
201104	09	79

优化

名称字段不适合作为主键，系表可以通过设计系编号来解决。

学生表

学号	学生姓名	系编号
201102	张明	computer
201103	王红	machine
201104	李青	machine

PK:学号
FK：系编号

系表

系编号	系名	系主任
computer	计算机系	张三
machine	机械系	王五

PK:系编号

选课表

学号	课程号	成绩
201102	04	70
201103	05	60
201103	04	80
201103	06	87
201104	09	79

PK:学号+课程号

经过以上拆分设计，所有的表都满足3NF，且没有冗余属性。