滑动窗口 /【模板】单调队列

题目描述

有一个长为 $n$ 的序列 $a$，以及一个大小为 $k$ 的窗口。现在这个从左边开始向右滑动，每次滑动一个单位，求出每次滑动后窗口中的最大值和最小值。

例如，对于序列 $[1,3,-1,-3,5,3,6,7]$ 以及 $k=3$，有如下过程：

$$\begin{array}{ccc}\text{窗口位置}& \text{最小值}& \text{最大值}\\ \text{[1 3 -1] -3 5 3 6 7 }& -1& 3\\ \text{ 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 }& -3& 3\\ \text{ 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 }& -3& 5\\ \text{ 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 }& -3& 5\\ \text{ 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 }& 3& 6\\ \text{ 1 3 -1 -3 5 [3 6 7]}& 3& 7\end{array}$$

输入格式

输入一共有两行，第一行有两个正整数 $n,k$。
第二行 $n$ 个整数，表示序列 $a$

输出格式

输出共两行，第一行为每次窗口滑动的最小值
第二行为每次窗口滑动的最大值

样例 #1

样例输入 #1

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

样例输出 #1

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

提示

【数据范围】
对于 $50\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le k\le n\le 10^6$，$a_i\in [-2^{31},2^{31})$。

解题分析

本题的基本思路并不困难，但是数据量比较大，所以直接暴力求解难以得到正确答案，这里介绍一个单调队列的做法。
注意到题目的输出要求，我们不妨先把全部数据读入到一个数组中，然后用另外两个数组存储大小顺序的信息，最后输出即可。
关键就是怎么去处理读入的数据并记录下每个窗口的最大值（最小值）。
这里就样例进行分析。

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

总共有8个数，滑动窗口的大小是3。现在我们去求每个窗口的最小值的序列。首先，用一个for循环从头开始去遍历我们读入的数据，我们考虑用一个数组q1去存储最小值所在位置的信息。然后，我们维护两个指针t和h，初始化t为0，h为1。一开始，h>t，所以我们直接把读入的第一个数据的序号放在第一个位置。然后如果说h<=t，那么说明这个时候头指针h要小于尾指针t，可以考虑处理数据了。先判断一下，如果说q[h]+m小于等于i,说明我们的头指针所在位置已经不在窗口区域了，直接让h++，头指针向前走一步。然后开始用一个while循环去判断，如果h<=t并且a[i]<a[q1[h]]，说明什么，说明我们这个时候我们指的这个数小啊，那就让t–，尾指针往前移。最后更新q1[++t]=i，存储最小值。最大值同理。

代码演示

#include<iostream>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
int q1[MAXN],q2[MAXN],a[MAXN];

int main()
{	
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	int h=1,t=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(h<=t && q1[h]+m<=i) h++;
		while(h<=t && a[i]<a[q1[t]]) t--;
		q1[++t]=i;
		if(i>=m) printf("%d ",a[q1[h]]);
	}
	printf("\n");
	
	h=1,t=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(h<=t && q2[h]+m<=i) h++;
		while(h<=t && a[i]>a[q2[t]]) t--;
		q2[++t]=i;
		if(i>=m) printf("%d ",a[q2[h]]);
	}
	return 0;
}