【排序算法】深入解析快速排序（霍尔法三指针法挖坑法优化随机选key中位数法小区间法非递归版本）

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文章目录

  • 📝快速排序
    • 🌠霍尔法
    • 🌉三指针法
    • 🌠挖坑法
      • ✏️优化快速排序
  • 🌠随机选key
    • 🌉三位数取中
  • 🌠小区间选择走插入，可以减少90%左右的递归
  • 🌉 快速排序改非递归版本
  • 🚩总结

📝快速排序

快速排序是一种分治算法。它通过一趟排序将数据分割成独立的两部分,然后再分别对这两部分数据进行快速排序。

本文将用3种方法实现：

🌠霍尔法

霍尔法是一种快速排序中常用的单趟排序方法，由霍尔先发现。

它通过选定一个基准数key（通常是第一个元素），然后利用双指针left和right的方式进行排序，right指针先找比key基准值小的数，left然后找比key基准值大的数，找到后将两个数交换位置，同时实现大数右移和小数左移，当left与right相遇就排序完成，然后将下标key的值与left交换，返回基准数key的下标，完成了单趟排序。这一过程使得基准数左侧的元素都比基准数小，右侧的元素都比基准数大。

如图动图展示：
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以下是单趟排序的详解图解过程：

  • begin和end记录区间的范围，left记录做下标，从左向右遍历，right记录右下标，从右向左遍历，以第一个数key作为基基准值
    在这里插入图片描述
  • 先让right出发，找比key值小的值，找到就停下来
    在这里插入图片描述
  • 然后left再出发，找比key大的值，若是找到则停下来，与right的值进行交换
    在这里插入图片描述
  • 接着right继续找key小的值，找到后才让left找比key大的值，直到left相遇right，此时left会指向同一个数
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  • 将left与right指向的数与key进行交换，单趟排序就完成了，最后将基准值的下标返回
    在这里插入图片描述
    为啥相遇位置比key要小->右边先走保证的
  1. L遇R: R先走,R在比key小的位置停下来了，L没有找到比key大的，就会跟R相遇相遇位置R停下的位置，是比key小的位置
  2. R遇L:第一轮以后的，先交换了，L位置的值小于key,R位置的值大于key ，R启动找小，没有找到，跟L相遇了，相遇位置L停下位置，这个位置比key小
  • 第一轮R遇L，那么就是R没有找到小的，直接就一路左移，遇到L，也就是key的位置

代码实现

void Swap(int* px, int* py)
{
	int tmp = *px;
	*px = *py;
	*py = tmp;
}

//Hoare经典随机快排
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
	// 如果左指针大于等于右指针,表示数组为空或只有一个元素,直接返回
	if (left >= right)
		return;

	// 区间只有一个值或者不存在就是最小子问题
	int begin = left, end = right;// begin和end记录原始整个区间
	// keyi为基准值下标,初始化为左指针
	int keyi = left;

	 // 循环从left到right
	while (left < right)
	{
		// right先走，找小，这里和下面的left<right一方面也是为了防止,right一路走出区间，走到left-1越界
		while (left<right && a[right] >= a[keyi])
		{
			--right;
		}
		// 左指针移动,找比基准值大的元素   
		while (left<right && a[left] <= a[keyi])
		{
			++left;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	// 交换左右指针所指元素
	Swap(&a[left], &a[keyi]);
	// 更新基准值下标
	keyi = left;
	
	// 递归排序左右两部分
	//[begin , keyi-1]keyi[keyi+1 , end]
	QuickSort1(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort1(a, keyi + 1, end);

}

🌉三指针法

定义一个数组，第一个元素还是key基准值，定义前指针prev指向第一个数，后指针cur指向第二个数，让cur走，然后遍历数组，cur找到大于等于key基准值的数，cur++让cur向前走一步。当cur指针小于key基准值时，后指针加一走一步（++prev），然后交换prev和cur所指的值进行交换，因为这样cur一直都是小于key的值，让他继续向前不断找大的，而prev一直在找小的。依次类推，到cur遍历完数组，完成单趟排序。
如此动图理解：
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简单总结：
在这里插入图片描述
以下是单趟排序的详解图解过程：

  1. 一开始，让prev指向第一个数，cur指向prev的下一位，此时cur位置的数比key基准值小，所以prev加一后，与cur位置的数交换，由于此时prev+1 == cur，自己跟自己交换，交换没变，完了让cur++走下一个位置。
    在这里插入图片描述
    紧接着：
    在这里插入图片描述

  2. cur继续前进，此时来到了7的位置，大于key的值6，cur++继续向前走，来到9位置，9还是大于6，OK ! 我cur再cur++，来到3的位置，也是看到cur与prev拉开了距离，所以他又叫前后指针，这就体现出来，往下看–》
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

  3. 此时此刻，我cur的值小于key基准值，先让prev走一步，然后与cur的值交换交换
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

  4. 同样的步骤，重复上述遍历，直到遍历完数组

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

  1. cur遍历完数组后，将交换prev的值key的基准值进行交换，交换完，将key的下标更新为prev下标的，然后返回key下标，完成单趟。
    在这里插入图片描述
    代码如下：
void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
	// 如果左指针大于等于右指针,表示数组为空或只有一个元素,直接返回
	if (left >= right)
		return;
		
	// keyi为基准值下标,初始化为左指针
	int keyi = left;
	
	// prev记录每次交换后的下标
	int prev = left;

	// cur为遍历指针
	int cur = left+1;
	
	// 循环从左指针+1的位置开始到右指针结束
	while (cur <= right)
	{
		// 如果cur位置元素小于基准值,并且prev不等于cur
	    // 就将prev和cur位置元素交换
	    // 并将prev后移一位
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
			Swap(&a[prev], &a[cur]);

		++cur;//不管是cur小于还是大于，是否交换,cur都后移一位      cur都++
	}
	// 将基准值和prev位置元素交换
	Swap(&a[keyi], &a[prev]);
	 // 更新基准值下标为prev
	keyi = prev;
	
	// 递归调用左右两部分
	// [left, keyi-1]keyi[keyi+1, right]
	QuickSort2(a, left, keyi - 1);
	QuickSort2(a, keyi + 1, right);
}

🌠挖坑法

挖坑法也是快速排序的一种单趟排序方法。它也是利用双指针，但与霍尔法不同的是，挖坑法在每次找到比基准数小的元素时，会将其值填入基准数所在的位置，然后将基准数所在的位置作为“坑”，接着从右边开始找比基准数大的元素填入这个“坑”，如此往复，直到双指针相遇。最后，将基准数填入最后一个“坑”的位置。
请添加图片描述
挖坑法思路：
您提到的挖坑法是一种快速排序的实现方式。

  1. 选择基准值(key),将其值保存到另一个变量pivot中作为"坑"
  2. 从左往右扫描,找到小于基准值的元素,将其值填入"坑"中,然后"坑"向右移动一个位置
  3. 从右往左扫描,找到大于或等于基准值的元素,将其值填入移动后的"坑"中
  4. 重复步骤2和3,直到左右两个指针相遇
  5. 将基准值填入最后一个"坑"位置
  6. 对基准值左右两边递归分治，【begin,key-1】key 【key+1，end】重复上述过程,实现递归排序

与双指针法相比,挖坑法在处理基准值时使用了额外的"坑"变量,简化了元素交换的操作,但思想都是利用基准值将数组分割成两部分。

代码如下：

//挖坑法
void Dig_QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;

	//一趟的实现
	int key = a[begin];
	int pivot = begin;
	int left = begin;
	int right = end;
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			right--;
		}
		a[pivot] = a[right];
		pivot = right;
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			left++;
		}
		a[pivot] = a[left];
		pivot = left;
	}

	//补坑位
	a[pivot] = key;
	
	//递归分治
	//[begin, piti - 1] piti [piti + 1, end]
	Dig_QuickSort(a, begin, pivot - 1);
	Dig_QuickSort(a, pivot + 1, end);
}

当你讨厌挖左边的坑，可以试试右边的坑😉：
代码如下：

// 交换元素
void swap(int* a, int* b) 
{
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

// 分区操作函数
int partition(int arr[], int low, int high) 
{

    // 取最后一个元素作为基准值
    int pivot = arr[high];

    // 初始化左右索引  
    int i = (low - 1);

    // 从左到右遍历数组
    for (int j = low; j <= high - 1; j++) 
    {

        // 如果当前元素小于或等于基准值
        if (arr[j] <= pivot) 
        {

            // 左索引向右移动一位
            i++;

            // 将当前元素与左索引位置元素交换  
            swap(&arr[i], &arr[j]);
        }
    }

    // 将基准值和左索引位置元素交换
    swap(&arr[i + 1], &arr[high]);

    // 返回基准值的最终位置
    return (i + 1);
}


// 快速排序主函数
void quickSort(int arr[], int low, int high) 
{

    // 如果低位索引小于高位索引,表示需要继续排序
    if (low < high) 
    {

        // 调用分区函数,得到基准值的位置
        int pi = partition(arr, low, high);

        // 对基准值左边子数组递归调用快速排序
        quickSort(arr, low, pi - 1);

        // 对基准值右边子数组递归调用快速排序   
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

// 测试
int main() 
{
    // 测试数据
    int arr1[] = { 5,3,6,2,10,1,4 };
    int n1 = sizeof(arr1) / sizeof(arr1[0]);
    quickSort(arr1, 0, n1 - 1);
    // 输出排序结果
    for (int i = 0; i < n1; i++)
    {
        printf("%d ", arr1[i]);
    }
    printf("\n");

    int arr2[] = { 5,3,6,2,10,1,4,29,44,1,3,4,5,6 };
    int n2 = sizeof(arr2) / sizeof(arr2[0]);
    quickSort(arr2, 0, n2 - 1);
    // 输出排序结果
    for (int i = 0; i < n2; i++)
    {
        printf("%d ", arr2[i]);
    }
    printf("\n");

    // 测试数据
    int arr3[] = { 10,1,4,5,3,6,2,1 };
    int n3 = sizeof(arr3) / sizeof(arr3[0]);
    quickSort(arr3, 0, n3 - 1);
    // 输出排序结果
    for (int i = 0; i < n3; i++)
    {
        printf("%d ", arr3[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

运行启动：
在这里插入图片描述

✏️优化快速排序

🌠随机选key

为什么要使用随机数选取key?
避免最坏情况,即每次选择子数组第一个或最后一个元素作为key,这样会导致时间复杂度退化为O(n^2)。
随机化可以减少排序不均匀数据对算法性能的影响。
相比固定选择第一个或最后一个元素,随机选择key可以在概率上提高算法的平均性能。

这里是优化快速排序使用随机数选取key的方法:

  1. 在划分子数组前,随机生成一个[left,right]区间中的随机数randi，
  2. 将随机randi处的元素与区间起始元素left交换
  3. 使用这个随机索引取出子数组中的元素作为keyi。

随机选key逻辑代码：

//快排，随机选key
void QuickSort3(int* a, int left, int right) 
{

  //区间只有一个值或者不存在就是最小子问题
  if (left >= right)
    return;

  int begin = left, end = right;

  //选[left,right]区间中的随机数做key
  int randi = rand() % (right - left + 1);  
  //rand() % N生成0到N-1的随机数
  randi += left;  

  //将随机索引处的元素与区间起始元素交换
  Swap(&a[left], &a[randi]);

  //用交换后的元素作为基准值keyi
  int keyi = left;

  while (left < right) 
  {
    
    //从右向左找小于key的元素
    while (left < right && a[right] >= a[keyi]) 
    {
      --right;
    }
    
    //从左向右找大于key的元素      
    while (left < right && a[left] <= a[keyi]) 
    {
      ++left; 
    }

    //交换元素
    Swap(&a[left], &a[right]);
  }

  //将基准值与交叉点元素交换
  Swap(&a[left], &a[keyi]);
  keyi = left;

  //递归处理子区间
  QuickSort3(a, begin, keyi - 1);
  QuickSort3(a, keyi + 1, end);
}

🌉三位数取中

有无序数列数组的首和尾后，我们只需要在首，中，尾这三个数据中，选择一个排在中间的数据作为基准值(keyi)，进行快速排序，减少极端情况,进一步提高快速排序的平均性能。
代码实现：

// 三数取中  left  mid  right
// 大小居中的值，也就是不是最大也不是最小的
int GetMidi(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
	else // a[left] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

取中的返回函数接收：

		int begin = left, end = right;
		// 三数取中
		int midi = GetMidi(a, left, right);
		//printf("%d\n", midi);
		Swap(&a[left], &a[midi]);

整体函数实现：

//三数取中  left  mid  right
//大小居中的值，也就是不是最大，也不是最小的
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (left + right) / 2;
	
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if(a[left] > a[right])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return  right;
		}
	}
	else//a[left] > a[mid]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[right] > a[left])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}


void QuickSort4(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	int begin = left, end = right;
	//三数取中
	int midi = GetMid(a, left, right);
	//printf("%d\n",midi);
	Swap(&a[left], &a[midi]);

	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] >= a[keyi])
		{
			--right;
		}
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			++left;
		}

		Swap(&a[left], &a[right]);
	}

	Swap(&a[left], &a[keyi]);
	keyi = left;

	QuickSort4(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort4(a, keyi + 1, end);

}

🌠小区间选择走插入，可以减少90%左右的递归

对于小区间,使用插入排序而不是递归进行快速排序。
在快速排序递归中,检查子问题的区间长度是否小于某个阈值(如10-20)，如果区间长度小于阈值,则使用插入排序进行排序，否则使用快速排序递归进行划分。
而这个(如10-20)刚好可以在递归二叉树中体现出来。
如图：
在这里插入图片描述
当然从向下建堆优于向上建堆，也可以体现出来：
在这里插入图片描述

优点在于:对于小区间,插入排序效率高于快速排序的递归开销大部分数组元素位于小区间中，采用插入排序可以省去90%左右的递归调用，但整体数组规模大时,主要工作还是由快速排序完成

与三数取中进行合用

void QuickSort5(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;

	// 小区间选择走插入，可以减少90%左右的递归
	if (right - left + 1 < 10)
	{
		InsertSort(a + left, right - left + 1);
	}
	else
	{
		int begin = left, end = right;
		//三数取中
		int midi = GetMid(a, left, right);
		//printf("%d\n",midi);
		Swap(&a[left], &a[midi]);

		int keyi = left;
		while (left < right)
		{
			while (left < right && a[right] >= a[keyi])
			{
				--right;
			}
			while (left < right && a[left] <= a[keyi])
			{
				++left;
			}

			Swap(&a[left], &a[right]);
		}

		Swap(&a[left], &a[keyi]);
		keyi = left;

		QuickSort4(a, begin, keyi - 1);
		QuickSort4(a, keyi + 1, end);
	}
}

🌉 快速排序改非递归版本

逻辑原理：
非递归版本的快速排序利用了栈来模拟递归的过程。它的基本思想是：将待排序数组的起始和结束位置压入栈中，然后不断出栈，进行单趟排序，直到栈为空为止。在单趟排序中，选取基准数，将小于基准数的元素移到基准数左边，大于基准数的元素移到基准数右边，并返回基准数的位置。然后根据基准数的位置，将分区的起始和结束位置入栈，继续下一轮排序，直到所有子数组有序。
在这里插入图片描述

代码实现步骤:

  1. 初始化一个栈用于保存待排序子数组的起始和结束位置。
  2. 将整个数组的起始和结束位置压入栈中。
  3. 循环执行以下步骤，直到栈为空：
    出栈，获取当前待排序子数组的起始和结束位置。
    进行单趟排序，选取基准数，并将小于基准数的元素移到左边，大于基准数的元素移到右边。
    根据基准数的位置，将分区的起始和结束位置入栈。
  4. 排序结束。

代码实现

#include "Stack.h"

void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	STPush(&st, right);
	STPush(&st, left);

	while (!STEmpty(&st))
	{
		int begin = STTop(&st);
		STPop(&st);

		int end = STTop(&st);
		STPop(&st);

		//单趟
		int keyi = begin;
		int prev = begin;
		int cur = begin + 1;

		while (cur <= end)
		{
			if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
				Swap(&a[prev], &a[cur]);
			++cur;
		}

		Swap(&a[prev], &a[keyi]);
		keyi = prev;

		//[begin,keyi-1]keyi[keyi+1,end]
		if (keyi + 1 < end)
		{
			STPush(&st, end);
			STPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (keyi - 1 > begin)
		{
			STPush(&st, keyi - 1);
			STPush(&st, begin);
		}
	}
	
	STDestroy(&st);
}

以下是栈的实现：
Stack.c

#include"Stack.h"

void STInit(ST* ps)
{
	assert(ps);

	ps->a = NULL;
	ps->top = 0;
	ps->capacity = 0;
}

void STDestroy(ST* ps)
{
	assert(ps);

	free(ps->a);
	ps->a = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

// 栈顶
// 11:55
void STPush(ST* ps, STDataType x)
{
	assert(ps);

	// 满了， 扩容
	if (ps->top == ps->capacity)
	{
		int newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : ps->capacity * 2;
		STDataType* tmp = (STDataType*)realloc(ps->a, newcapacity * sizeof(STDataType));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			return;
		}

		ps->a = tmp;
		ps->capacity = newcapacity;
	}

	ps->a[ps->top] = x;
	ps->top++;
}

void STPop(ST* ps)
{
	assert(ps);
	assert(!STEmpty(ps));

	ps->top--;
}

STDataType STTop(ST* ps)
{
	assert(ps);
	assert(!STEmpty(ps));

	return ps->a[ps->top - 1];
}

int STSize(ST* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->top;
}

bool STEmpty(ST* ps)
{
	assert(ps);

	return ps->top == 0;
}

栈的头文件实现：

#pragma once

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>

typedef int STDataType;
typedef struct Stack
{
	STDataType* a;
	int top;
	int capacity;
}ST;

void STInit(ST* ps);
void STDestroy(ST* ps);

// 栈顶
void STPush(ST* ps, STDataType x);
void STPop(ST* ps);
STDataType STTop(ST* ps);
int STSize(ST* ps);
bool STEmpty(ST* ps);

🚩总结

快速排序的特性总结：

  1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(logN)
  4. 稳定性：不稳定

因此
时间复杂度：O(N*logN)
什么情况快排最坏：有序/接近有序 ->O(N^2)
但是如果加上随机选key或者三数取中选key，最坏情况不会出现，所以这里不看最坏

快排可以很快，你的点赞也可以很快，哈哈哈，感谢💓 💗 💕 💞，喜欢的话可以点个关注，也可以给博主点一个小小的赞😘呀
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java: java.lang.IllegalAccessError: class lombok.javac.apt.LombokProcessor

更换JDK 问题记录 java: java.lang.IllegalAccessError: class lombok.javac.apt.LombokProcessor (in unnamed module 0x3278991b) cannot access class com.sun.tools.javac.processing.JavacProcessingEnvironment (in module jdk.compiler) because module jdk.compiler …
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openssl AF_ALG引擎使用

openssl AF_ALG引擎使用

cmd AF_ALG是Linux提供的一种虚拟接口&#xff0c;用于访问内核中的加密算法。在Linux中&#xff0c;可以使用AF_ALG接口配合加密算法框架&#xff08;Crypto API&#xff09;来进行加密操作。 以下是一个使用AF_ALG和openssl进行加密操作的例子&#xff1a; # 加密 openssl…
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阳光倒灌高准直汽车抬头显示器HUD太阳光模拟器

阳光倒灌高准直汽车抬头显示器HUD太阳光模拟器

阳光倒灌高准直汽车抬头显示器HUD太阳光模拟器是一种高级别的模拟设备&#xff0c;用于模拟太阳光的光谱、强度及照射角度&#xff0c;应用于太阳能电池板、光伏系统等领域的研究和测试。其参数包括光谱范围、光强度、光源、照射角度、均匀性和稳定性&#xff0c;可根据需求调整…
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CVE-2022-33891 Apache Spark shell 命令注入漏洞分析

CVE-2022-33891 Apache Spark shell 命令注入漏洞分析

漏洞简介 Apache Spark 是专为大规模数据处理而设计的快速通用的计算引擎。Spark是UC Berkeley AMP lab (加州大学伯克利分校的AMP实验室)所开源的类Hadoop MapReduce的通用并行框架 Spark&#xff0c;拥有Hadoop MapReduce所具有的优点&#xff1b;但不同于MapReduce的…
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Amuse：.NET application for stable diffusion

Amuse：.NET application for stable diffusion

目录 Welcome to Amuse! Features Why Choose Amuse? Key Highlights Paint To Image Text To Image Image To Image Image Inpaint Model Manager Hardware Requirements Compute Requirements Memory Requirements System Requirements Realtime Requirements…
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5.递归分治——2.如何逐步简化问题

5.递归分治——2.如何逐步简化问题

思路 找到大问题到小问题的转移过程&#xff1a;把大问题分解为多个相似的小问题找到最小问题的解决方案&#xff1a;解决边界问题合并小问题的解决&#xff0c;得到整个问题的解决方案 例题 代码 #include <cstdio> #include <string> #include <map> #i…
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Android14之深入理解sp模板类(二百零二)

Android14之深入理解sp模板类(二百零二)

简介&#xff1a; CSDN博客专家&#xff0c;专注Android/Linux系统&#xff0c;分享多mic语音方案、音视频、编解码等技术&#xff0c;与大家一起成长&#xff01; 优质专栏&#xff1a;Audio工程师进阶系列【原创干货持续更新中……】&#x1f680; 优质专栏&#xff1a;多媒…
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pandas 函数

pandas 函数

pandas是基于numpy数组构建的&#xff0c;但二者最大的不同是pandas是专门为处理表格和混杂数据设计的&#xff0c;比较契合统计分析中的表结构&#xff0c;而numpy更适合处理统一的数值数组数据。pandas数组结构有一维Series和二维DataFrame。 Series的字符串表现形式为&#…
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用指针处理链表(二)

用指针处理链表(二)

4建立动态链表 所谓建立动态链表是指在程序执行过程中从无到有地建立起一个链表&#xff0c;即一个一个地开辟结点和输入各结点数据,并建立起前后相链的关系。 例11.8 写一函数建立一个有3名学生数据的单向动态链表。 先考虑实现此要求的算法(见图11.12)。 设3个指针变量:he…
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使用 python 拆分 excel 文件

使用 python 拆分 excel 文件

文章目录 1、安装虚拟环境&#xff08;在特定文件夹内&#xff09;2、脚本 split.sh3、运行脚本&#xff08;在特定文件夹内&#xff09;4、结果 1、安装虚拟环境&#xff08;在特定文件夹内&#xff09; brew install python3 xcode-select --install python3 -m venv my_pan…
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基于nodejs+vue网购平台管理系统python-flask-django-php

基于nodejs+vue网购平台管理系统python-flask-django-php

本篇论文对网购平台管理系统的需求分析、功能设计、系统设计进行了较为详尽的阐述&#xff0c;并对系统的整体设计进行了阐述&#xff0c;并对各功能的实现和主要功能进行了说明&#xff0c;并附上了相应的操作界面图。 前端技术&#xff1a;nodejsvueelementui, Express 框架…
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深入解析快速排序算法

深入解析快速排序算法

深入解析快速排序算法 一、快速排序算法简介二、快速排序算法过程三、快速排序算法示例四、快速排序算法分析1. 时间复杂度&#xff1a;2. 空间复杂度&#xff1a;3. 稳定性&#xff1a; 五、快速排序算法优化1. 优化基准元素的选择&#xff1a;2. 优化小数组的排序&#xff1a…
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初识云原生、虚拟化、DevOps

初识云原生、虚拟化、DevOps

文章目录 K8S虚拟化DevOpsdevops平台搭建工具大数据架构 K8S master 主节点&#xff0c;控制平台&#xff0c;Master节点负责核心的调度、管理和运维&#xff0c;不需要很高性能&#xff0c;不跑任务&#xff0c;通常一个就行了&#xff0c;也可以开多个主节点来提高集群可用度…
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Windows版 CUDA安装

Windows版 CUDA安装

目录 一、说明 二、安装工具下载 三、CUDA安装 四、cuDNN配置 五、验证安装是否成功 一、说明 windows10 版本安装 CUDA &#xff0c;首先需要下载两个安装包 CUDA toolkitcuDNN 官方教程 CUDA&#xff1a;https://docs.nvidia.com/cuda/cuda-installation-guide-micro…
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[Android]创建Google Play内购aab白包

[Android]创建Google Play内购aab白包

开发时需要调试Google内购&#xff0c;需要先往Google商店传一个白包上去。确定包名&#xff0c;然后进行内购产品创建。 1.创建一个空项目&#xff0c;填写正式名称和正式包名。 如果你只是为一个测试开发账号打白包&#xff0c;然后进行内购测试&#xff0c;这时包名随便写…
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web前端面试题----＞HTML、CSS

web前端面试题----＞HTML、CSS

一.居中方法 block元素如何居中 margin&#xff1a;0 auto&#xff1b;position: absolute; top: 50%; left: 50%; transform: translate(-50%, -50%);flex布局&#xff1a; 对父元素操作 &#xff1a; justify-content:center; al…
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