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一. .搜索树
1.1 概念
1.2 操作1 查找
1.3 操作2 插入
1.4 操作3 删除
1.5 性能分析
1.6 和 java 类集的关系
一. .搜索树
1.1 概念
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
1.2 操作1 查找
思路:
- 从根节点出发, 如果根节点大于val值, 说明要找的val小于根在根的左边, 所以cur = cur.left
- 如果根节点小于val值, 说明要找的val大于根在根的右边, 所以cur = cur.right
- 如果根节点等于val值, 说明找到了, 直接返回true
- 循环搜索下去, 直到cur == null停止, 说明找不到val值,返回false
public boolean search(int val){
TreeNode cur = root;
while(cur != null){
if(cur.val > val){
cur = cur.left;
}else if(cur.val < val){
cur = cur.right;
}else{
return true;
}
}
return false;
}1.3 操作2 插入
思路:
- 如果是一颗空树, 直接将结点插入即可
- 找到合适的位置: 和查找的方法类似, 先循环找到该节点应该插入的位置, 如果根节点大于val值, cur = cur.left, 根节点小于val值, cur = cur.right, 根节点等于val值, 则直接返回, 因为搜索树是不允许有相同的节点的, 直到cur== null, 说明该节点应该插入在此
- 但是, 如果我们不知道此节点的父亲节点, 那么我们将没法插入, 所以我们要定义一个parent结点, parent始终等于cur的父亲节点
- 如果val值 < parent.val, 则插入到parent.left, 如果val值 > parent.val, 则插入到parent.right
public void insert(int val){
if(root == null){
root = new TreeNode(val);
return;
}
TreeNode node = new TreeNode(val);
TreeNode cur = root;
TreeNode parent = null;
while(cur != null){
if(cur.val > val){
parent = cur;
cur = cur.left;
}else if(cur.val < val){
parent = cur;
cur = cur.right;
}else{
return;
}
}
if(parent.val > val){
parent.left = node;
}else{
parent.right = node;
}
}1.4 操作3 删除
思路:
设删除节点为cur, cur的父亲节点为parent
cur结点一共分为三种情况:
情况1. cur.left == null
cur.left == null时, 也分成三种情况:
1)cur == root, 只需将root = cur.right
2)cur ! =root && cur == parent.left, 将parent.left = cur.right
3)cur ! =root && cur == parent.right, 将parent.right = cur.right
情况2. cur.right == null
cur.right == null时, 同样也分成三种情况:(与上面相对应)
1)cur == root, 只需将root = cur.left
2)cur ! =root && cur == parent.left,将parent.left = cur.left
3)cur ! =root && cur == parent.right,将parent.right = cur.left
情况3. cur左右节点都不为空
当cur左右节点都不为空时, 我们采用的方法是替换法:
法一: 找到cur结点左子树的最大值, 将cur的值替换成这个值, 再将此结点删除
法二: 找到cur结点右子树的最小值, 将cur的值替换成这个值, 再将此结点删除
问题一:为什么要找左子树的最大值或右子树的最小值?
答:
上面这棵树, 删除15, 正常我们要找的14或20, 得到:
可以看到, 替换之后, 依旧满足搜索树的定义, 左子树都比根小, 右子树都比根大
如果我们选择11, 那么:
发现违背了搜索树的定义!
问题二:为什么要使用替换法?
答:假设我们使用法一, 因为此节点时左子树的最大值, 那么说明该节点没有右子树, cur.right == null, 那么删除该节点的方法就非常简单啦, 就是上面的第2种情况
思路(假设使用法一, 找左子树的最大值):
- 找到要删除的结点cur
- 找左子树最大值: 定义一个指针t, 令t = cur.left(因为我们要找左子树), 让t去找左子树的最大值, 即如果t有右子树, 则t = t.right, 直到t没有右子树
- 替换: 此时t为左子树的最大值, 将t.val = cur.val
- 删除: 还要定义一个tp, 使tp始终等于t的父亲节点, 就回到了情况2: 如果t == tp.left, tp.left = t.left ; 如果t == tp.right, tp.right = t.left
public void remove(int val){ TreeNode cur = root; TreeNode parent = null; while(cur != null){ if(cur.val > val){ parent = cur; cur = cur.left; }else if(cur.val < val){ parent = cur; cur = cur.right; }else{ removeNode(parent,cur); return; } } } public void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur){ //情况1 if(cur.left == null){ if(cur == root){ root = cur.right; }else if(cur == parent.left){ parent.left = cur.right; }else if(cur== parent.right){ parent.right = cur.right; } //情况2 }else if(cur.right == null){ if(cur == root){ root = cur.left; }else if(cur == parent.left){ parent.left = cur.left; }else if(cur == parent.right){ parent.right = cur.left; } //情况3 }else{ TreeNode t = cur.left; TreeNode tp = cur; while(t.right != null){ tp = t; t = t.right; } cur.val = t.val; if(t == tp.right){ tp.right = t.left; }else{ tp.left = t.left; } } }
1.5 性能分析
