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力扣编程题-解法汇总_分享+记录-CSDN博客

GitHub同步刷题项目：

https://github.com/September26/java-algorithms

原题链接：. - 力扣（LeetCode）

描述：

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

提示：

• 1 <= coins.length <= 300
• 1 <= coins[i] <= 5000
• coins 中的所有值 互不相同
• 0 <= amount <= 5000

解题思路：

使用动态规划，amoutDp[i]代表到总额为i时所有的组合可能。

正常来说，我们会先求1，在求2，3。但是这样会有一个问题，以amout=5，coins=[1,2,5]为例。当i=3时，3=1+2和3=2+1，这两个很明显重复了，导致重复计算。

所以，我们需要换一种思路，首先求仅使用1求[1,5]范围内每个位置有多少种可能，然后使用1,2求[2,5]范围内每个位置有多少种可能，最后使用[1,2,5]求[5,5]范围内有多少种可能。这样就确定了顺序，确保不会存在先选后选的问题。

代码：

class Solution518
{
public:
    int change(int amount, vector<int> &coins)
    {
        vector<int> amountDp(amount + 1, 0);
        amountDp[0] = 1;
        for (int coin : coins)
        {
            for (int i = coin; i <= amount; i++)
            {
                amountDp[i] += amountDp[i - coin];
            }
            cout << amountDp.size() << endl;
        }
        return amountDp[amount];
    }
};