代码随想录算法训练营第二十九天| 491.递增子序列，46.全排列，47.全排列 II

题目链接：491.递增子序列

思路

代码

题目链接：46.全排列

思路

代码

题目链接：47.全排列 II

思路

代码

总结

题目链接：491.递增子序列

思路

求递增子序列，其实也是求子集的一种，只是添加了限定条件。首先，子序列中元素的个数大于等于2，其次是保证递增，最后不能有重复的子序列。

元素个数可以比较path中元素个数来保证；递增可以通过对比当前要收集的元素与path中第一个元素对比来保证；最后一点，去重，之前做的题去重都是对数组进行了排序，但是这道题对顺序有要求，不能重排数组，所以使用set把遍历过的元素存进去，如果发现当前遍历的元素已经遍历过了，则不收集结果，继续循环。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startindex) {
        // 保证子序列至少有两个元素
        if (path.size() > 1)
            result.push_back(path);
        unordered_set<int> uset; // 存每层遍历过的元素，用来去重
        for (int i = startindex; i < nums.size(); i++) {
            // path非空，并且当前元素大于path中第一个元素
            // 或者在uset中出现过当前元素
            // 满足上述条件，则不进行结果收集
            if (!path.empty() && nums[i] < path.back() ||
                uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);   // 将当前元素存进path
            uset.insert(nums[i]);      // 存进uset
            backtracking(nums, i + 1); // 递归
            path.pop_back();           // 回溯
        }
        return;
    }

    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

题目链接：46.全排列

思路

排列与组合不同的是，排列中要包含所有元素，而且只要排列顺序不同，就是不同的排列结果。因此根据这两个特点来写回溯代码。

在结果收集上，是在叶子节点进行收集，当path元素个数等于nums元素个数时进行结果收集

因为排列中要包含所有元素，所以每一层遍历都要遍历整个数组，但是为了避免收集已经使用过的元素，使用bool型的used数组。每加入一个元素将其对应的used置1，如果当前元素已经加入到了path中，不收集当前元素，继续循环。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 全排列要求每个结果包含数组中所有元素，只是排列顺序不同
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // 使用used数组来避免取到重复元素
            if (used[i] == true) {
                continue;
            }
            path.push_back(nums[i]);  // 存进path
            used[i] = true;           // used置1
            backtracking(nums, used); // 递归
            path.pop_back();          // 回溯
            used[i] = false;          // used置0
        }
        return;
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

题目链接：47.全排列 II

思路

与46.全排列不同的是数组中有重复元素，所以只需对上述代码进行更改，加入去重的操作即可。这里的去重与之前数组中有重复元素的组合类似，只进行树层去重，所以上述代码中的used数组有了第二个作用，树层去重。

对数组进行排序后，当前元素与上一个元素相等，并且上一个元素的used为false，这就说明，该进行树层去重了，当前元素所收集的结果，在遍历上一个元素时已经收集过了，所以跳过当前元素。

如果当前元素与上一个元素相等，但是上一个元素的used为true，这说明这两个元素不在同一树层，或者说当前元素所在树层比上一个元素深一层，所以可以进行结果收集，例如[2,1,1]这种情况。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // used作用有两个
            // 一是为了避免加入排列内元素重复
            // 二是为了树层去重
            // 去重,与之前的组合类似
            // 当前元素与上一个元素相等，并且上一个元素还为加入path中
            // 说明这是树枝的开始，直接舍弃
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            // 当前元素还未加入path中，所以可以进行节点处理
            if (used[i] == false) {
                path.push_back(nums[i]); // 节点处理
                used[i] = true;
                backtracking(nums, used); // 递归
                path.pop_back();          // 回溯
                used[i] = false;
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 对数组排序，用于去重
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};