参考文献

An efficient double-image encryption and hiding algorithm using a newly designed chaotic system and parallel compressive sensing

文献内容

梳理结果

列表形式

并行压缩感知核心元素

1. 信号 x 和 s
   • 信号 x: 稀疏信号
   • 信号 s: 非稀疏自然信号，在频域稀疏表示
2. 测量矩阵 𝚽
   • 尺寸：M × N
   • 需满足：限制等距性质(RIP)
3. 测量向量 y
   • 尺寸：M
   • 定义：y = 𝚽x
4. 压缩比 (CR)
   • 定义：CR = M/N
5. 正交基 W
   • s 的正交基，用于频域稀疏表示
6. 采样过程
   • 对于稀疏信号x: (y = 𝚽x)
   • 对于非稀疏信号s: (y = 𝚽𝝍s = 𝚽x)
7. 重建信号 x 的方法
   • 问题转换为l1范数最小化：(\min | \hat{x} |_1)，s.t. (y = U\hat{x})
   • 重建算法：平滑 l0 范数 (SL0)

并行处理

• 对二维图像实施PCS
• 采样和重建过程分别对列进行，每列操作独立

表格内容 （变量、定义和关系）

变量/概念	描述	公式/关系	备注
x	稀疏信号	对应于非稀疏信号s在频域的稀疏表示	(x \in \mathbb{R}^{N})
s	非稀疏自然信号	在频域通过正交基𝝍稀疏表示
𝚽	测量矩阵	必须满足RIP	(U \in \mathbb{R}^{M \times N})
y	测量向量	(y = 𝚽x)	(y \in \mathbb{R}^{M})
CR	压缩比	CR = M/N
W	正交基，用于s的频域稀疏表示	(y = 𝚽𝝍s = 𝚽x)
(\hat{x})	最小化l1范数的稀疏信号重建	(\min | \hat{x} |_1) s.t. (y = 𝚽\hat{x})	通过SL0算法求解
PCS	并行压缩感知	独立对列进行采样和重建	降低存储和计算复杂度

此图和表格展示了并行压缩感知的基本理论、变量、过程和实现原理，使我们能够清晰地把握其核心概念及应用方法。