MATLAB实现遗传算法优化公铁水联运

公铁水联运是运输行业的经典问题, 常用智能算法进行优化,比如遗传算法.

公铁水多式联运优化的数学模型如下：

1.模型简介

公铁水多式联运优化问题可以抽象为一个网络流问题，其中节点代表不同的运输方式转换点（如公路、铁路、水运的交汇点），边代表不同的运输路径。目标是找到从起点到终点的最优路径，同时考虑运输时间、成本和距离等多个因素。

2.目标函数

目标函数通常包括最小化运输时间、成本和距离。这些目标可以通过加权的方式组合成一个单目标函数。具体公式如下：

最小化运输时间： $T = \sum_{i=1}^{n} t_{i j}x_{i j}$ ，其中 $t_{ij}$ 是路径i的运输时间， $x_{ij}$ 是一个0-1变量，表示路径i的以第j种运输方式运输是否被选择（1表示选择，0表示未选择）。
最小化运输成本： $C = \sum_{i=1}^{n} c_{ij} x_{ij}$ ，其中 $c_{ij}$ 是路径i的运输成本， $x_{ij}$ 是一个0-1变量，表示路径i的以第j种运输方式运输是否被选择（1表示选择，0表示未选择）。
最小化运输距离： $D = \sum_{i=1}^{n} d_{ij} x_{ij}$ ，其中 $d_{ij}$ 是路径i的运输成本， $x_{ij}$ 是一个0-1变量，表示路径i的以第j种运输方式运输是否被选择（1表示选择，0表示未选择）。

综合以上三个目标，可以得到一个加权的目标函数： $Z = \lambda_1 T + \lambda_2 C + \lambda_3 D$ ，其中 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ )是权重因子，用于平衡不同目标之间的重要性。

约束条件

约束条件主要包括以下几类：

路径选择约束：确保从起点到终点只有一条路径被选择。即 $\sum_{i \in P_{st}} x_{ij} = 1$ ，其中 $P_{st}$ 是从起点s 到终点t的所有可能路径集合。
转运次数约束：限制在整个运输过程中转运的次数。 $\sum_{j=1}^{m} y_j \leq k$ ，其中最多转运次数为k, $y_j$ 表示在第j个转运点是否进行转运（1表示转运，0表示不转运）。
容量约束：确保每个运输方式的容量不超过其最大限制。 $v_{ij} \leq V_{ij\max}$ ，其中 $v_{ij}$ 是路径i上运输方式j的运输量， $V_{ij\max}$ 是路径i的运输方式j最大运输容量。
时间约束：确保货物在规定的时间内到达目的地。设置总运输时间不超过 $T \leq T_{\max}$ 。

请注意，以上模型是一个简化的表示，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整和扩展。

遗传算法的流程已经很多,不再赘述, 总体流程如下图所示:

MATLAB主程序:

%% 遗传算法优化多目标
clc;close all;clear all;warning off;%清除变量
rand('seed', 100);
randn('seed', 100);
format long g;


global alpha1 beta1;

alpha1=0.1;
beta1=0.9;

%% 读取数据
filename='数据.xlsx';
[adata201,bdata201,cdata201]=xlsread(filename,'运费');
[adata202,bdata202,cdata202]=xlsread(filename,'转换费');
[adata203,bdata203,cdata203]=xlsread(filename,'转换时间');
[adata204,bdata204,cdata204]=xlsread(filename,'边数据');% [边序号	节点1	节点2	距离	公	铁	水]
[adata205,bdata205,cdata205]=xlsread(filename,'坐标');

%% 变量赋值
global transport_cost_mat transport_v_mat tran_cost_mat tran_time_mat;
global nodenumber edgenumber edge_table transport_type_cell dmat nearcell;

XY=adata205(:,2:3);% 坐标
transport_cost_mat=adata201(1,:)';% 运费
transport_v_mat=adata201(2,:)';% 速度
tran_cost_mat=adata202;% 转换费
tran_time_mat=adata202;% 转换时间

nodenumber=size(XY,1);

edge_table=adata204(:,2:end);% 节点1	节点2	距离	公	铁	水
edgenumber=size(edge_table,1);% 边数
E=zeros(nodenumber,nodenumber);
transport_type_cell=cell(edgenumber,1);
lb=zeros(1,edgenumber);
ub=zeros(1,edgenumber);
dmat=zeros(nodenumber,nodenumber);
for i=1:edgenumber
    node1=edge_table(i,1);
    node2=edge_table(i,2);
    E(node1,node2)=1;% 邻接关系
    dmat(node1,node2)=edge_table(i,3);% 距离
    dmat(node2,node1)=edge_table(i,3);% 距离
    
    mat201=edge_table(i,4:end);
    index20i= find(mat201>0);
    lb(1,i)=1;
    ub(1,i)=length(index20i);
    transport_type_cell{i,1}=index20i;
end

nearcell=nearfun(E,nodenumber);% 设定邻近集
N=nodenumber;


% 遗传算法参数
popsize=20;% 遗传算法种群数
maxgen=50;% 遗传算法迭代次数
PM=0.05;% 变异概率
PC=0.8;% 交叉概率

%% 遗传算法主程序
%性能跟踪
tracemat_ga=zeros(maxgen,2);

Chrom=genChrome(popsize,N,lb,ub);% 建立种群
Value= decodingFun(Chrom,popsize);% 解码染色体
[vmin,indexmin]=min(Value);
bestChrom=Chrom(indexmin,:);% 记录最优染色体
bestValue=vmin;% 记录最优值

%% 遗传算法优化的主循环
%进度条
gen=0;
tic;
wait_hand = waitbar(0,'run……', 'tag', 'TMWWaitbar');
while gen<maxgen
    % 遗传算子
    FitnV=ranking(Value);% 分配适应度值
    Chrom=select('rws',Chrom,FitnV,1);% 选择算子
    Chrom=mutationGA(Chrom,popsize,PM,N,lb,ub);% 种群变异,单点变异
    Chrom=crossGA(Chrom,popsize,PC,N);% 种群交叉,2点交叉
    Value= decodingFun(Chrom,popsize);% 解码染色体
    
    % 计算最优
    [vmin,indexmin]=min(Value);
    gen=gen+1;
    
    % 记录最优
    if bestValue>vmin
        bestChrom=Chrom(indexmin,:);% 记录最优染色体
        bestValue=vmin;% 记录最优值
    end
    
    tracemat_ga(gen,1)=bestValue;
    tracemat_ga(gen,2)=mean(Value);
    
    waitbar(gen/maxgen,wait_hand);%每循环一次更新一次进步条
end
delete(wait_hand);%执行完后删除该进度条

disp('算法运行时间');
runtime_ga=toc

% 显示结果
disp('遗传算法优化得到的最优目标函数值');
bestValue
disp('遗传算法优化得到的最优染色体');
bestChrom

figure;
plot(tracemat_ga(:,1),'r-','linewidth',1);
hold on;
plot(tracemat_ga(:,2),'b-','linewidth',1);
legend({'种群最优值','种群均值'},'fontname','宋体');
xlabel('迭代次数','fontname','宋体');
ylabel('目标函数','fontname','宋体');
title('遗传算法迭代曲线','fontname','宋体');


x=bestChrom;
[y,route,C,T,midmat,egeIDmat,timeline]=myfun(x);

outcell={'起点','终点','运输方式','起点到达时间','起点转运时间','起点到终点运行时间','到终点时间'};
outcell=[outcell;
    num2cell(timeline(:,1)),num2cell(timeline(:,2)),num2cell(timeline(:,3:end))]

disp('路径')
route
C
T


title201='遗传算法优化得到的路线图';
drawnetfun102(XY,E,route,midmat,title201);

程序结果如下;

算法运行时间

runtime_ga =

1.8201103

遗传算法优化得到的最优目标函数值

bestValue =

29.9884615384615

遗传算法优化得到的最优染色体

bestChrom =

1 至 28 列

23 1 20 13 21 3 10 16 14 7 2 5 19 11 4 17 15 9 12 6 8 22 18 1 2 2 2 2

29 至 56 列

1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1

57 列

outcell =

'起点' '终点' '运输方式' '起点到达时间' '起点转运时间' '起点到终点运行时间' '到终点时间'
[ 1] [ 3] [ 2] [ 0] [ 0] [ 2.5] [ 2.5]
[ 3] [ 6] [ 2] [ 2.5] [ 0] [ 3.75] [ 6.25]
[ 6] [ 9] [ 2] [ 6.25] [ 0] [ 2.5] [ 8.75]
[ 9] [ 10] [ 2] [ 8.75] [ 0] [ 2.5] [ 11.25]
[ 10] [ 15] [ 3] [ 11.25] [ 0.1] [6.15384615384615] [17.5038461538462]
[ 15] [ 20] [ 2] [17.5038461538462] [ 0.1] [ 7.5] [25.1038461538462]
[ 20] [ 23] [ 2] [25.1038461538462] [ 0] [ 6.25] [31.3538461538462]

路径

route =

1 3 6 9 10 15 20 23

C =

17.7

T =

31.3538461538462

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