前言

  在学习电机控制的路上，PMSM的PI电流控制是不可避免的算法之一，其核心在于内环电流环、外环转速环的设置，来保证转速可调且稳定，并且保证较好的动态性能。整个算法仿真在《现代永磁同步电机控制原理及matlab仿真》中已详细给出，但针对转速环中的“有功阻尼”推导转速话PI参数的过程，描述得较为模糊，理解起来比较困难，故本文将基于现有资料给出“基于有功阻尼转速环PI参数整定”的分析。

理论推导

  在《现代永磁同步电机控制原理及matlab仿真》的3.2.1小节中提及了利用有功阻尼整定转速环PI参数的过程，整个过程与典型Ⅱ型系统整定过程相比，简化了部分参数，但同样是基于特定假设条件得到的近似结果。
$$\{\begin{array}{l}J\frac{d{\omega }_m}{dt}=T_e-T_L-B{\omega }_m\\ T_e=\frac{3}{2}{P}_n{i}_q\left[i_d\left(L_d-L_q\right)+{\phi }_f\right]\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$
式(1)中表述的是PMSM运动学方程，${\omega }_m$为机械角速度；$T_e$为电磁转矩；$T_L$为负载转矩；$B$为阻尼系数；$P_n$为极对数；$i_q$为Q轴电流；$i_d$为D轴电流；$L_q$为Q轴电感；$L_d$为D轴电感；${\phi }_f$为永磁磁链。
  在转速环参数整定时，假定电机处于空载状态($T_L=0$)，同时采用$i_d=0$控制策略($T_e=\frac{3}{2}{P}_n{\phi }_f{i}_q$)，故而式(1)可变为：
$$\{\begin{array}{l}J\frac{d{\omega }_m}{dt}=T_e-B{\omega }_m\\ T_e=\frac{3}{2}{P}_n{\phi }_f{i}_q\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$
  定义有功阻尼，并将$i_q$定义为：
$$i_q={i_q}^{\prime }-B_a{\omega }_m\text{\hspace{1em}(3)}$$
联立式(2)-(3)可得：
$$\left(sJ+\frac{3}{2}{P}_n{\phi }_f{B}_a+B\right){\omega }_m=\frac{3}{2}{P}_n{\phi }_f{i_q}^{\prime }\text{\hspace{1em}(4)}$$
令$B_a=\frac{\beta J-B}{1.5P_n{\phi }_f}$，可得：
$${\omega }_m=\frac{1.5P_n{\phi }_f/J}{s+\beta }{i_q}^{\prime }\text{\hspace{1em}(5)}$$
  式(5)为电机模型，针对该模型设计相应的串联PI控制器，结构框图如下：

  由式(5)可得，为了消去开环传函的$-\beta$出的极点，同时将闭环传函的带宽配置到期望的$\beta$点处，则PI控制器设计为：
$$i_q^{\ast }=\frac{\beta \left(s+\beta \right)}{s1.5P_n{\phi }_f/J}\left({\omega }_m^{\ast }-{\omega }_m\right)-B_a{\omega }_m\text{\hspace{1em}(6)}$$
则此时闭环传函可表述为：
$$G\left(s\right)=\frac{\beta }{s+\beta }\text{\hspace{1em}(7)}$$
故此时PI参数分别为：
$$\{\begin{array}{l}{K}_{p\omega }=\frac{\beta }{1.5P_n{\phi }_f/J}\\ K_{i\omega }=\frac{{\beta }^2}{1.5P_n{\phi }_f/J}\end{array}\text{\hspace{1em}(8)}$$

总结

  本文通过查阅部分论文，得出基于有功阻尼的转速环PI参数整定分析过程，解决了一直以来困扰我很久的PI参数推导与书籍不一致的问题，其中需要注意的仅为通过PI控制器将闭环系统带宽设置为理想值。
  由于其中有部分没找到相关文献，还希望同大家一起讨论。

参考文献

1. 《现代永磁同步电机控制原理及matlab仿真》袁雷
2. 告别经验调参–电流环PI参数自动整定
3. Torque-maximizing field-weakening control: design, analysis, and parameter selection
4. 永磁同步电机PMSM电流环速度环PI参数整定(一)
5. 基于内模控制的PMSM双闭环调速系统控制器设计与仿真
6. 工业机器人用永磁同步电机矢量控制关键技术研究