双指针
- 1.有效三角形的个数
- 2.和为S的两个数字
- 3.和为S的两个数字
- 4.四数之和
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1.有效三角形的个数
题目链接：633.有效三角形的个数
题目描述：
一般三角形我们判断方法是任意两边之和大于第三边
算法原理:
解法一: 暴力求解
选三个数进行判断，一般我们一定会想到三层for循环进行判断，下面是伪代码，时间复杂度O(N^3)
解法二：利用单调性，使用双指针算法来解决问题
任意两边之和大于第三边，三个数需要判断三次
a+b>c
a+c>b
b+c>a
现在a、b、c三个数，先对它们进行排序，a<=b<=c;
a+b>c
a+c>b
b+c>a
我们只需要判断一次 a+b>c就也把下面两次判断包括了。因为c是最大的！
注意这只是固定了10一次循环，还要在从后往前固定
- 先固定最大的数
- 在最大数的左区间内，使用双指针算法，快速统计符合要求的三元组个数
class Solution {
public:
int triangleNumber(vector<int>& nums) {
//1.优化
sort(nums.begin(),nums.end());
//2.利用双指针快速解决问题
int sum=0;
for(int i=nums.size()-1;i>=2;--i)//先固定最大数
{
//利用双指针快速统计符合要求的三元组个数
int left=0,right=i-1;
while(left<right)
{
if(nums[left]+nums[right]>nums[i])
{
sum+=(right-left);
--right;
}
else
{
++left;
}
}
}
return sum;
}
};
总结：有些题可以进行排序或者已经排好了序，然后利用单调性，使用双指针算法解决问题，双指针一个指向最小值，一个指向最大值，然后根据题意利用单调性一次排除一批。
2.和为S的两个数字
题目链接：JZ57 和为S的两个数字
题目描述：
算法原理：
解法一：暴力枚举求解O(N^2)
拿到题我们马上就会想到暴力求解，两层for循环，以下是伪代码
解法2：使用单调性，使用双指针算法解决问题
本题排好序了，我们直接使用双指针即可，一个指向最左边，一个指向最右边。然后根据条件利用单调性一次排除一批。O(N)
class Solution {
public:
vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
int left=0,right=array.size()-1,ret=0;
while(left<right)
{
ret=array[left]+array[right];
if(ret>sum) --right;
else if(ret<sum) ++left;
else return {array[left],array[right]};
}
return {};
}
};
3.和为S的两个数字
题目链接：15. 三数之和
题目描述：
题目分析：
这道题我们根据它的用例来分析，要找下标不同的数，使其相加和为0。下面虽然有三组解，下标也不同，但是第一组和第三组它们的数是相同的，因此只能去重留下一组。
算法原理：
一般这里我们还是首先会想到暴力求解，这是没问题的，因为我们的优化就是从暴力求解上来的。
对于这道题，它要最后把结果还要去重，我们一般考虑得到结果然后每个排序之后在去重。其实我们可以先排序。然后在去重，去重我们有容器set和unordered_set，因此第一种解法出来了。
解法一：排序+暴力枚举+利用set去重
解法二：排序之后，使用单调性，使用双指针算法解决问题
本题是找三元组，因此我们排好序之后，固定一个数，然后利用双指针求解。所以以后遇到三元组的问题可以采用这种方法
- 排序
- 固定一个数a
- 在该数后面的区间内，利用 “双指针算法” 快速找到两个的和等于-a即可
class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
//1.排序
sort(nums.begin(),nums.end());
vector<vector<int>> vc;
//2.利用双指针解决问题
for(int i=0;i<nums.size()-2;++i)//固定a
{
if(nums[i]>0)//小优化
break;
int left=i+1,right=nums.size()-1,target=-nums[i];
while(left<right)
{
int sum=nums[left]+nums[right];
if(sum>target) --right;
else if(sum<target) ++left;
else
{
vc.push_back({nums[i],nums[left],nums[right]});
//不漏
++left,--right;
//去重left,right
while(left < right && nums[left] == nums[left-1]) ++left;
while(left < right && nums[right] == nums[right+1]) --right;
}
}
//去重i
while(i < nums.size()-2 && nums[i] == nums[i+1]) ++i;
}
return vc;
}
};
4.四数之和
题目链接：18.四数之和
题目描述：
这道题和上面三数之和几乎一模一样
算法原理:
解法一：排序+暴力枚举+容器set去重
时间复杂度O(N^4)
解法二：排序+双指针
- 依次固定一个数 a
- 在 a 后面的区间内，利用 “三数之和” 找到三个数，是这三个数字的和等于 target - a 即可
三数之和
- 依次固定一个数 b
- 在 b 后面的区间内，利用 “双指针” 找到两个数，使这两个数的和等于 target - a - b 即可
处理细节问题：
- 去重
- 不漏
class Solution {
public:
vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
//1.排序
sort(nums.begin(),nums.end());
//2.利用双指针解决问题
vector<vector<int>> ret;
int n=nums.size();
for(int i=0;i<n-3;++i)//固定数 a
{
//利用 三数之和
for(int j=i+1;j<n-2;++j) //固定数 b
{
//双指针
int left=j+1,right=n-1;
int aim=target-nums[i]-nums[j];
while(left<right)
{
int sum=nums[left]+nums[right];
if(sum>aim) --right;
else if(sum<aim) ++left;
else
{
ret.push_back({nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]});
//不漏
++left;--right;
//去重1
while(left<right && nums[left] == nums[left-1]) ++left;
while(left<right && nums[right] == nums[right+1]) --right;
}
}
//去重2
while(j+1 < n-2 && nums[j+1] == nums[j]) ++j;
}
//去重3
while(i+1 < n-3 && nums[i+1] == nums[i]) ++i;
}
return ret;
}
};
注意这里会有数据溢出的问题。
因此两数相减的时候，使用long long
class Solution {
public:
vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
//1.排序
sort(nums.begin(),nums.end());
//2.利用双指针解决问题
vector<vector<int>> ret;
int n=nums.size();
for(int i=0;i<n-3;++i)//固定数 a
{
//利用 三数之和
for(int j=i+1;j<n-2;++j) //固定数 b
{
//双指针
int left=j+1,right=n-1;
long long aim=(long long)target-nums[i]-nums[j];
while(left<right)
{
int sum=nums[left]+nums[right];
if(sum>aim) --right;
else if(sum<aim) ++left;
else
{
ret.push_back({nums[i],nums[j],nums[left],nums[right]});
//不漏
++left;--right;
//去重1
while(left<right && nums[left] == nums[left-1]) ++left;
while(left<right && nums[right] == nums[right+1]) --right;
}
}
//去重2
while(j+1 < n-2 && nums[j+1] == nums[j]) ++j;
}
//去重3
while(i+1 < n-3 && nums[i+1] == nums[i]) ++i;
}
return ret;
}
};
