使用 Eigen 库中的 Quaternion 类的简单文档：

Eigen::Quaternion 是什么？

Eigen::Quaternion 是 Eigen 库中用于表示四元数的类。四元数是一种数学工具，广泛用于旋转表示，尤其在计算机图形学和机器人学中。

如何创建 Eigen::Quaternion 对象？

你可以使用不同的构造函数来创建 Eigen::Quaternion 对象。以下是一些常见的方法：

1. 默认构造函数：创建一个单位四元数（1, 0, 0, 0）。

Eigen::Quaterniond q_default;

2. 给定标量和向量构造函数：给定标量 w 和向量 x、y、z 来创建四元数。

Eigen::Quaterniond q_scalar_vector(w, x, y, z);

3. 给定旋转矩阵构造函数：使用旋转矩阵来创建四元数。

Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
// 假设 rotation_matrix 是一个有效的旋转矩阵
Eigen::Quaterniond q_rotation(rotation_matrix);

如何访问 Eigen::Quaternion 的成员？

Eigen::Quaternion 包含了四个成员：w、x、y 和 z，分别表示四元数的实部和虚部。你可以通过成员函数或者直接访问成员来获取它们的值。

Eigen::Quaterniond q(w, x, y, z);

// 通过成员函数获取值
double w_value = q.w();
double x_value = q.x();
double y_value = q.y();
double z_value = q.z();

// 或者直接访问成员
double w_direct = q.w;
double x_direct = q.x;
double y_direct = q.y;
double z_direct = q.z;

如何进行四元数的乘法和共轭操作？

Eigen::Quaternion 类支持乘法和共轭操作。

Eigen::Quaterniond q1(w1, x1, y1, z1);
Eigen::Quaterniond q2(w2, x2, y2, z2);

// 乘法操作
Eigen::Quaterniond q_result = q1 * q2;

// 共轭操作
Eigen::Quaterniond q_conjugate = q1.conjugate();

如何将四元数转换为旋转矩阵或欧拉角？

你可以使用 toRotationMatrix() 成员函数将四元数转换为旋转矩阵，并使用 toEulerAngles() 成员函数将四元数转换为欧拉角。

Eigen::Quaterniond q(w, x, y, z);

// 将四元数转换为旋转矩阵
Eigen::Matrix3d rotation_matrix = q.toRotationMatrix();

// 将四元数转换为欧拉角
Eigen::Vector3d euler_angles = q.toEulerAngles();

如何进行四元数插值？

Eigen::Quaternion 支持线性插值操作。

Eigen::Quaterniond q1(w1, x1, y1, z1);
Eigen::Quaterniond q2(w2, x2, y2, z2);

// 插值因子 t 在 [0, 1] 之间
double t = 0.5;

// 线性插值
Eigen::Quaterniond q_interpolated = q1.slerp(t, q2);