摘要 : 本贴讨论数学符号的标准写法, 列出 Latex 中使用的命令.
表 1. 矩阵相关符号
符号/操作 意义 Latex 命令
A
\mathbf{A}
A 矩阵 \mathbf{A}
A
i
\mathbf{A}_{i}
A i 带下标的矩阵, 注意不是矩阵的元素 (entry) \mathbf{A}_{i}
A
i
j
\mathbf{A}_{ij}
A ij 带双下标的矩阵矩阵 \mathbf{A}_{ij}
A
i
j
\mathbf{A}^{ij}
A ij 带双上标矩阵 \mathbf{A}^{ij}
A
n
\mathbf{A}^n
A n 矩阵的
n
n
n \mathbf{A}^n
A
−
1
\mathbf{A}^{-1}
A − 1 矩阵的逆 \mathbf{A}^{-1}
A
+
\mathbf{A}^+
A + 矩阵的伪逆 \mathbf{A}^+
A
1
/
2
\mathbf{A}^{1/2}
A 1/2 矩阵的平方根, 不是逐元素计算 \mathbf{A}^{1/2}
(
A
)
i
j
(\mathbf{A})_{ij}
( A ) ij 矩阵的第
(
i
,
j
)
(i, j)
( i , j ) (\mathbf{A})_{ij}
A
i
j
A_{ij}
A ij 矩阵的第
(
i
,
j
)
(i, j)
( i , j ) A_{ij}
[
A
]
i
j
[\mathbf{A}]_{ij}
[ A ] ij 将
A
\mathbf{A}
A
i
i
i
j
j
j [\mathbf{A}]_{ij}
a
\mathbf{a}
a 向量 \mathbf{a}
a
i
\mathbf{a}_i
a i 向量 \mathbf{a}_i
a
i
a_i
a i 向量的第
i
i
i a_i
a
a
a 标量 a
det
(
A
)
\det(\mathbf{A})
det ( A ) 行列式 \det(\mathbf{A})
t
r
(
A
)
\rm{tr}(\mathbf{A})
tr ( A ) 迹 \rm{tr}(\mathbf{A})
d
i
a
g
(
A
)
\rm{diag}(\mathbf{A})
diag ( A ) 对角矩阵 \rm{diag}(\mathbf{A})
e
i
g
(
A
)
\rm{eig}(\mathbf{A})
eig ( A ) 特征值 \rm{eig}(\mathbf{A})
v
e
c
(
A
)
\rm{vec}(\mathbf{A})
vec ( A ) 按列堆叠成列向量 \rm{vec}(\mathbf{A})
∣
∣
A
∣
∣
||\mathbf{A}||
∣∣ A ∣∣ 范数, 需要写相应下标 \|\mathbf{A}\|
A
T
\mathbf{A}^{\mathsf{T}}
A T 转置 \mathbf{A}^{\mathsf{T}}，不用 T, \mathrm{T}, 或者 \top
A
−
T
\mathbf{A}^{-\mathsf{T}}
A − T
(
A
T
)
−
1
(\mathbf{A}^{\mathsf{T}})^{-1}
( A T ) − 1
A
∗
\mathbf{A}^*
A ∗ 复共轭矩阵 \mathbf{A}^*
A
H
\mathbf{A}^H
A H 转置复共轭矩阵 \mathbf{A}^H
A
∘
B
\mathbf{A} \circ \mathbf{B}
A ∘ B Hadmard (逐个元素) 乘积 \mathbf{A} \circ \mathbf{B}
A
⊗
B
\mathbf{A} \otimes \mathbf{B}
A ⊗ B Kronecker 乘积 \mathbf{A} \otimes \mathbf{B}
0
\mathbf{0}
0 全
0
0
0 \mathbf{0}
I
\mathbf{I}
I 单位矩阵 \mathbf{I}
E
\mathbf{E}
E 单位矩阵 \mathbf{E}
J
i
j
\mathbf{J}^{ij}
J ij 单元素矩阵,
(
i
,
j
)
(i, j)
( i , j )
1
1
1
0
0
0 \mathbf{J}^{ij}
Σ
\mathbf{\Sigma}
Σ 正定矩阵 \mathbf{\Sigma}
Λ
\mathbf{\Lambda}
Λ 对角矩阵 \mathbf{\Lambda}
表 2. 集合相关符号
符号 意义 主要 Latex 命令
A
\mathbb{A}
A 集合 \mathbb{A}
X
\mathbb{X}
X 训练集 \mathbb{X}
P
\mathcal{P}
P 幂集 \mathcal{P}
N
\mathbb{N}
N 自然数集 \mathbb{N}
R
\mathbb{R}
R 实数集 \mathbb{R}
{
0
,
1
}
\{0, 1\}
{ 0 , 1 } 仅含两个元素
0
0
0
1
1
1 \{0, 1\}
{
0
,
1
,
…
,
n
}
\{0, 1, \dots, n\}
{ 0 , 1 , … , n }
0
0
0
n
n
n \{0, 1, \dots, n\}
[
a
,
b
]
[a, b]
[ a , b ]
a
a
a
b
b
b [a, b]
(
a
,
b
]
(a, b]
( a , b ]
a
a
a
b
b
b (a, b]
A
∩
B
\mathbb{A} \cap \mathbb{B}
A ∩ B 求交集 \mathbb{A} \cap \mathbb{B}
A
∪
B
\mathbb{A} \cup \mathbb{B}
A ∪ B 求并集 \mathbb{A} \cup \mathbb{B}
A
∖
B
\mathbb{A} \setminus \mathbb{B}
A ∖ B 集合减法 \mathbb{A} \setminus \mathbb{B}
G
=
(
V
,
E
)
\mathcal{G} = (\mathbb{V}, \mathbb{E})
G = ( V , E ) 图, 由节点集合与边集合确定的二元组 \mathcal{G} = (\mathbb{V}, \mathbb{E})
max
A
\max \mathbb{A}
max A 集合的最大元素 \max \mathbb{A}
min
A
\min \mathbb{A}
min A 集合的最小元素 \min \mathbb{A}
表 3. 函数相关符号
符号 意义 主要 Latex 命令
f
:
A
→
A
f: \mathbb{A} \to \mathbb{A}
f : A → A 从定义域到值域的映射 f: \mathbb{A} \to \mathbb{A}
sup
\sup
sup 函数的上确界 \sup
inf
\inf
inf 函数的下确界 \inf
f
∘
g
f \circ g
f ∘ g 复合函数, 先计算
g
g
g
f
f
f f \circ g
f
(
x
;
θ
)
f(x; \theta)
f ( x ; θ ) 以
x
x
x
θ
\theta
θ f(x; \theta)
f
(
x
;
θ
)
f(\mathbf{x}; \mathbf{\theta})
f ( x ; θ ) 多个变量, 多个参数 f(\mathbf{x}; \mathbf{\theta})
log
x
\log x
log x 求对数 \log x
exp
x
\exp x
exp x 求指数 \exp x
σ
(
x
)
\sigma(x)
σ ( x ) Logistic sigmoid:
1
1
+
exp
(
−
x
)
\frac{1}{1 + \exp(-x)}
1 + e x p ( − x ) 1 \sigma(x)
ζ
(
x
)
\zeta(x)
ζ ( x ) Softplus:
log
(
1
+
exp
(
x
)
)
\log(1 + \exp(x))
log ( 1 + exp ( x )) \zeta(x)
p
(
x
)
p(x)
p ( x ) 概率密度函数 p(x)
x
∼
P
x \sim P
x ∼ P 随机变量
a
a
a
P
P
P a \sim P
E
x
∼
P
f
(
x
)
\mathbb{E}_{x \sim P} f(x)
E x ∼ P f ( x ) 期望值 \mathbb{E}_{x \sim P} f(x)
V
a
r
(
f
(
x
)
)
\mathrm{Var}(f(x))
Var ( f ( x )) 方差, Latex 中用 rm 应该也行 \mathrm{Var}(f(x))
C
o
v
(
f
(
x
)
,
g
(
x
)
)
\mathrm{Cov}(f(x), g(x))
Cov ( f ( x ) , g ( x )) 协方差 \mathrm{Cov}(f(x), g(x))
N
(
x
;
μ
,
σ
)
\mathcal{N}(x; \mu, \sigma)
N ( x ; μ , σ ) 均值为
μ
\mu
μ
σ
\sigma
σ \mathcal{N}(x; \mu, \sigma)
d
y
d
x
\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}
d x d y 微分, CSDN 对
x
x
x
y
y
y \frac{\rm{d} y}{\mathrm{d} x}
∂
y
∂
x
\frac{\partial y}{\partial x}
∂ x ∂ y 偏微分 \frac{\partial y}{\partial x}
∇
x
y
\nabla_x y
∇ x y
y
y
y
x
x
x \nabla_x y
∫
f
(
x
)
d
x
\int f(x) \mathrm{d}x
∫ f ( x ) d x 不定积分 \int f(x) \mathrm{d}x
∫
0
1
f
(
x
)
d
x
\int_0^1 f(x) \mathrm{d}x
∫ 0 1 f ( x ) d x 定积分 \int_0^1 f(x) \mathrm{d}x
∫
S
f
(
x
)
d
x
\int_\mathbb{S} f(x) \mathrm{d}x
∫ S f ( x ) d x 指定区域
S
\mathbb{S}
S \int_\mathbb{S} f(x) \mathrm{d}x
∬
f
(
x
)
d
x
\iint f(x) \mathrm{d}x
∬ f ( x ) d x 二重积分 \iint f(x) \mathrm{d}x
