快速排序（QuickSort）是一种高效的排序算法，由C. A. R. Hoare在1960年提出。其基本思想是采用分治策略，通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

以下是快速排序的基本步骤：

1. 选择基准元素：从待排序的数列中选择一个元素作为基准（pivot）。

2. 分区操作：重新排列数列，使所有比基准小的元素都出现在基准的左边，所有比基准大的元素都出现在基准的右边。这个操作称为分区操作（partition）。分区完成后，基准元素处于最终正确位置，即所有小于基准的元素都在其左侧，所有大于基准的元素都在其右侧。

3. 递归排序：递归地对基准左边和右边的两个子序列分别进行快速排序。

时间复杂度：

• 最好情况（每次都能均匀划分数组）：快速排序的平均时间复杂度为 O(nlogn)。在理想情况下，每次都能均匀地将数组划分为两半，递归树呈现完全二叉树形态，此时快速排序的最好时间复杂度为 O(nlogn)。
• 最坏情况（每次划分只将数组划分为一个元素和其余元素两部分）：当输入数组已经是有序（或逆序）时，每次划分都将数组划分为一个元素和其余元素两部分，递归树呈现线性形态，此时快速排序的最坏时间复杂度为 O(n2)。
• 平均情况：在大多数实际应用中，快速排序的平均时间复杂度接近 O(nlogn)。

空间复杂度：快速排序的空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间，最坏情况下需要 O(n) 的辅助空间，但在平均情况下为 O(logn)。

稳定性：快速排序不是稳定的排序算法，因为在分区过程中，相等的元素可能会因为相对位置的改变而改变排序后的顺序。

快速排序以其高效的平均时间复杂度和原地排序特性，在实践中被广泛应用于各种排序场景。以下是快速排序的Python实现：

1def quick_sort(arr):
2    if len(arr) <= 1:  # 基础情况：数组长度为0或1时，已是有序
3        return arr
4
5    pivot = arr[len(arr) // 2]  # 选择基准元素，这里选择中间元素
6    left = [x for x in arr if x < pivot]  # 小于基准的元素
7    middle = [x for x in arr if x == pivot]  # 等于基准的元素
8    right = [x for x in arr if x > pivot]  # 大于基准的元素
9
10    # 递归对左右子序列进行快速排序，然后合并结果
11    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

通过递归对左右子序列进行快速排序，最终合并得到有序数组。在实际应用中，为了减少不必要的数据复制，可以采用in-place版本的快速排序，即在原数组上进行分区操作，而非创建新的子数组。