376. 摆动序列（动态规划）

文章目录

前言
一、题目分析
二、算法原理
- 1.状态表示
- 2.状态转移方程
- 3.初始化
- 4.填表顺序
- 5.返回值是什么
三、代码实现
总结

前言

在本文章中，我们将要详细介绍一下Leetcode中376. 摆动序列，在本道题目中，我们将会用动态规划的方式解决。

一、题目分析

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个摆动序列，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
子序列可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为摆动序列的最长子序列的长度。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。
示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。
示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

注意下这个序列必须是相对位置不变的，可以不连续的值

二、算法原理

1.状态表示

列出dp表，dp表中值的含义是什么

dp[ i ]:以i位置为结尾的所有子序列中最长摆动序列的长度。
我们来简单分析一下，我们要求i位置最长摆动序列，就要知道i-1位置的情况，这是有两种情况，i-1位置处于上升状态，或者i-1位置处于下降状态。

我们一种状态表示不能达成我们对目的，我们需要设置两个状态表示

f [ i ]:以i位置为结尾的所有子序列中，最后一个元素是上升的最长摆动序列的长度
g[ i ]:以i位置为结尾的所有子序列中，最后一个元素是下降的最长摆动序列的长度

2.状态转移方程

对于f [ i ]:
🌟 长度为1，自己构成子序列，这时f [ i ]=1;
🌟 长度大于1，与前面的结合形成子序列，但是我们不知道具体跟在哪个数的后面，所有我们需要对前面的状态表示一一判断，找到最大的那个值。

我们设置j,j的范围是【0，i-1】，同时满足上升趋势，nums[ i ]>nums [ j ].
我们这个f[ i ]是上升趋势，所以必须跟在前一个是下降趋势的后面。要求j在g表中进行寻找。

f[ i ]=max(g[ j ]+1,f[ i ]);

同理：我们也可以推断出g的状态转移方程

g[ i ]=max(f[ i ]+1,g[ i ]);

3.初始化

所以的元素单独都可以构成一个摆动序列，将两个表内容都初始化为1。

4.填表顺序

从左往右

5.返回值是什么

我们并不知道哪个表中的值最大，不知道什么情况下最大，所以需要在两个表中找最大值。

一边填表一边找最大值

三、代码实现

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) 
    {
        int n=nums.size();
        //创建dp表
        vector<int>f(n,1);
        vector<int>g(n,1);
        int remax=1;
        //填表
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(nums[i]>nums[j])
                   f[i]=max(g[j]+1,f[i]);
                if(nums[i]<nums[j])
                   g[i]=max(f[j]+1,g[i]);
            }
            remax=max(remax,max(f[i],g[i]));
        }
        return remax;

    }
};