第1关：平移、缩放、旋转正方体

一. 任务描述

1. 本关任务

(1) 理解几何变换基本原理, 掌握平移、旋转、缩放变换的方法; (2) 根据平移算法原理补全translation、scale、rotation_x、rotation_y和rotation_z函数; (3) 根据几何变换基本原理,将main函数中的translation、scale、rotation_z参数补充完整。

2. 输入

(1) 代码将自动输入一个边长为2的obj正方体模型，具体模型如下图：

(2) 代码自动将模型投影到二维平面上生成一个边长为1的白色正方形，并且代码会生成红色x轴，绿色y轴，具体图片如下所示：

(3) 将立方体的顶点坐标分别向x,y,z轴正方向平移0.5个单位距离，然后绘制一个红色正方形； (4) 将立方体的顶点坐标分别沿x,y,z轴方向缩放0.5倍，然后绘制一个绿色正方形； (5) 将立方体的顶点坐标沿z轴逆时针方向旋转45度，然后绘制一个黄色正方形。

3. 输出

具体结果如下图所示：

二. 相关知识

几何变换：指对图形的几何信息经过平移、缩放、旋转等变换后产生的新图形。

1. 平移变换

平移变换：将某个点P(x,y,z)通过平移距离tx​、ty​和tz​加到P的坐标上平移到P′(x′,y′,z′)

写成矩阵的形式就是：

2. 缩放变换

缩放变换：是指点相对于坐标原点沿x、y和z方向分别放缩sx​、sy​和sz​倍，变换的齐次坐标计算形式如下：

3. 旋转变换

空间绕z轴旋转θ时，物体x、y坐标改变，而z坐标值在该变换中不改变，即

空间绕x轴旋转θ时，物体y、z坐标改变，而x坐标值在该变换中不改变，即

空间绕y轴旋转θ时，物体x、z坐标改变，而y坐标值在该变换中不改变，即

三. 操作说明

(1)按要求补全代码； (2)点击窗口右下角"测评"按钮，等待测评结果，如果通过后可进行下一关任务。

---

开始你的任务吧，祝你成功！

四、实验代码

#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include "model.h"
#include "geometry.h"
#include "pngimage.h"

using namespace std;
const double PI = acos(-1.0);

void line(Vec3i p0, Vec3i p1, PNGImage  &image, PNGColor color)
{
	bool steep = false;
	if (std::abs(p0.x - p1.x) < std::abs(p0.y - p1.y))
	{
		std::swap(p0.x, p0.y);
		std::swap(p1.x, p1.y);
		steep = true;
	}
	if (p0.x > p1.x)
	{
		std::swap(p0.x, p1.x);
		std::swap(p0.y, p1.y);
	}

	int dx = p1.x - p0.x;
	int dy = std::abs(p1.y - p0.y);

	int y = p0.y;
	int d = -dx;
	for (int x = p0.x; x <= p1.x; x++)
	{
		if (steep)
			image.set(y, x, color);
		else
			image.set(x, y, color);

		d = d + 2 * dy;
		if (d > 0)
		{
			y += (p1.y > p0.y ? 1 : -1);
			d = d - 2 * dx;
		}
	}
}

Matrix viewport(int x, int y, int w, int h, int depth) {
	 //x,y是白色矩形（初始矩形）左下角点坐标值
    //w,h是白色矩形宽度和高度
    //depth是观察点位置（眼睛位置）
	Matrix m = Matrix::identity(4);
	m[0][3] = x + w / 2.f;//m矩阵代表的图形绘制的坐标系，该值为坐标原点（红色线x轴、绿色线y轴交点）在世界坐标系（即OpenGL图形绘制窗口）的坐标x值
	m[1][3] = y + h / 2.f;//世界坐标系下原点y坐标值
	m[2][3] = depth / 2.f;//世界坐标系下原点z坐标值

	m[0][0] = w / 2.f;//延x轴缩放w/2=125倍
	m[1][1] = h / 2.f;//延y轴缩放h/2=125倍
	m[2][2] = depth / 2.f;//延z轴缩放depth/2=127倍
    /*
    125     0       0       250
    0       125     0       250
    0       0       127     127
    0       0       0       1  
    */
	return m;
}

Matrix translation(Vec3f v) {
	Matrix Tr = Matrix::identity(4);
    // Please add the code here
    /********** Begin ********/
    Tr[0][3]=v.x;
    Tr[1][3]=v.y;
    Tr[2][3]=v.z;
    /********** End *********/
	return Tr;
}

Matrix scale(float factorX, float factorY, float factorZ)
{
	Matrix Z = Matrix::identity(4);
    /********** Begin ********/
    Z[0][0]=factorX;
    Z[1][1]=factorY;
    Z[2][2]=factorZ;

    /********** End *********/
	return Z;
}

Matrix rotation_x(float angle)
{
	angle = angle * PI / 180;
	float sinangle = sin(angle);
	float cosangle = cos(angle);
	Matrix R = Matrix::identity(4);
    /********** Begin ********/
    R[1][1]=R[2][2]=cosangle;
    R[1][2]=-sinangle;
    R[2][1]=sinangle;

    /********** End *********/
	return R;
}

Matrix rotation_y(float angle)
{
	angle = angle * PI / 180;
	float sinangle = sin(angle);
	float cosangle = cos(angle);

	Matrix R = Matrix::identity(4);
    /********** Begin ********/
    R[0][0]=R[2][2]=cosangle;
    R[2][0]=-sinangle;
    R[0][2]=sinangle;

    /********** End *********/
	return R;
}

Matrix rotation_z(float angle) {
	angle = angle * PI / 180;
	float sinangle = sin(angle);
	float cosangle = cos(angle);

	Matrix R = Matrix::identity(4);
    /********** Begin ********/
    R[0][0]=R[1][1]=cosangle;
    R[1][0]=sinangle;
    R[0][1]=-sinangle;

    /********** End *********/
	return R;
}

int main(int argc, char** argv)
{
	const PNGColor white = PNGColor(255, 255, 255, 255);
	const PNGColor black = PNGColor(0, 0, 0, 255);
	const PNGColor red = PNGColor(255, 0, 0, 255);
	const PNGColor green = PNGColor(0, 255, 0, 255);
	const PNGColor blue = PNGColor(0, 0, 255, 255);
	const PNGColor yellow = PNGColor(255, 255, 0, 255);

	Model *model = NULL;
	const int width = 500;
	const int height = 500;
	const int depth = 255;

	//generate some image
	PNGImage image(width, height, PNGImage::RGBA); //Error when RGB because lodepng_get_raw_size_lct(w, h, colortype, bitdepth) > in.size() in encode
	image.init(black);
	model = new Model("../step3/cube.obj");
	Matrix VP = viewport(width / 4, width / 4, width / 2, height / 2, depth);
    /*
    125     0       0       250
    0       125     0       250
    0       0       127     127
    0       0       0       1  
    */

	{ // draw the axes画坐标，x轴红色，y轴绿色
		Vec3f x(1.f, 0.f, 0.f), y(0.f, 1.f, 0.f), o(0.f, 0.f, 0.f);//这个值是“相对值”，x方向的1，代表刻录125.
		o = VP*o;//(250,250,127,1)齐次坐标
		x = VP*x;//（375,250,127,1）齐次坐标
		y = VP*y;//(250,375,127,1)齐次坐标
		line(o, x, image, red);
		line(o, y, image, green);
	}

	for (int i = 0; i < model->nfaces(); i++) {
		std::vector<int> face = model->face(i);
		for (int j = 0; j < (int)face.size(); j++) {
			Vec3f wp0 = model->vert(face[j]);
			Vec3f wp1 = model->vert(face[(j + 1) % face.size()]);
            //wp0,wp1是物体坐标，wp0,wp1是构成绘制图形的基本点坐标值
            //比如白色矩形框左下角点wp0齐次坐标是（-1，-1，1，1）
            //与VP相乘后得到（125,125,254,1）代表在绘图窗口的实际坐标
            //所以，可以认为循环语句产生所有用来绘制直线的端点的物体坐标，物体坐标坐标值1对应实际坐标的值125

			// draw the original model
			Vec3f op0 = VP*wp0;//物体坐标系和世界坐标系的关联矩阵VP，物体坐标系下物体关键点坐标wp0，两者相乘，可以算处关键点在世界坐标系下的坐标值。
			Vec3f op1 = VP*wp1;
			line(op0, op1, image, white);

			// draw the translated model
            // Please add the code here
            /********** Begin ********/
			Matrix T = translation(Vec3f(0.5  ,0.5   ,0.5   ));
            /********** End *********/
			Vec3f tp0 = VP*T*wp0;
			Vec3f tp1 = VP*T*wp1;
			line(tp0, tp1, image, red);

			// draw the scaled model
            // Please add the code here
            /********** Begin ********/            
			Matrix S = scale(0.5  ,0.5  ,0.5  );
            /********** End *********/
			Vec3f sp0 = VP*S*wp0;
			Vec3f sp1 = VP*S*wp1;
			line(sp0, sp1, image, green);

			// draw the rotated model
            // Please add the code here
            /********** Begin ********/   
			Matrix R = rotation_z(45 );
            /********** End *********/
			Vec3f rp0 = VP*R*wp0;
			Vec3f rp1 = VP*R*wp1;
			line(rp0, rp1, image, yellow);
		}
	}
	image.flip_vertically(); // i want to have the origin at the left bottom corner of the image
	image.write_png_file("../img_step3/test.png");
	delete model;
	return 0;
}