状态机模型和01背包问题的区别就在于，01背包中每个物品选或不选都是独立的， 不受前者约束不对后者产生影响，而状态机不一样。换成01那种状态之间的转化图来看的话,01背包中0和1的转化不受任何约束，可以说是有向完全图；但是状态机不一样，由于某些条件下的边不存在，于是我们在 计算本次状态之前就可能需要了解前一次的状态，于是需要状态细分标记
大盗阿福
阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。
这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。
阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。
作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。
他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？
输入格式
输入的第一行是一个整数 T，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N ，表示一共有 N 家店铺。
第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。
每家店铺中的现金数量均不超过1000。
输出格式
对于每组数据，输出一行。
该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。
数据范围
1≤T≤50
1≤N≤10^5
输入样例：
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14
输出样例：
8
24
样例解释
对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。
对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃，获得的现金数量为10+14=24。
线性DP
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int f[N];
int w[N];
int main()
{
int t;scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=max(f[i-1],f[i-2]+w[i]);
}
cout<<f[n]<<endl;
}
return 0;
}状态机的写法
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10,INF=1e9;
int f[N][2];
int w[N];
int main()
{
int t;scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
f[0][0]=0,f[0][1]=-INF;//f[0][1]=0也可 f[0][0]与f[0][1]相当于入口 入口肯定接到f[1][0]上肯定接到0 上
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
f[i][1]=f[i-1][0]+w[i];
}
printf("%d\n",max(f[n][0],f[n][1]));
}
return 0;
}股票买卖 IV
给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。
输入格式
第一行包含整数 N 和 k，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易笔数。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤10^5
1≤k≤100
输入样例1：
3 2
2 4 1
输出样例1：
2
输入样例2：
6 2
3 2 6 5 0 3
输出样例2：
7
样例解释
样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
样例2：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。共计利润 4+3 = 7.
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=110;
int f[N][M][2];//f[i][j][k]表示在前i天的股票中，第i天的决策是k，完成的交易数为j的最大利润
int w[N];
int main()
{
int n,k;cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
memset(f,-0x3f,sizeof f);//对于集合范围的定义，除了状态转移，还要注意状态的起点
//去找符合集合定义的起点，再把不符合的全部初始化掉就好了
for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=k;j++)
{
f[i][j][0]=f[i-1][j][0];//0->0(空仓 还是j决策)
//1 -> 0 (卖出) 买入到卖出都是一次决策 故决策还是j
if(j) f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i-1][j][1]+w[i]);// 1 - > 0
//1 -> 1(持仓) 0 - >1(买入) 在上一次空仓的基础上买入是一场决策是j-1 这一次是j
f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0]-w[i]);
}
}
int res=0;
for(int j=0;j<=k;j++)
{
res=max(res,f[n][j][0]);
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}股票买卖 V
给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
- 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤10^5
输入样例：
5
1 2 3 0 2
输出样例：
3
样例解释
对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 2-1 = 1，第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10,INF=1e9;
int w[N];
int f[N][3];//f[i][k]表示前i的股票 状态k中 最大价值
int main()
{
int n;cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
//这样初始化 是因为入口是在状态2里 另外两状态无效 将其弄成负的防止更新别的f[i][j]
f[0][0]=-INF;
f[0][1]=-INF;
f[0][2]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i][0] = max(f[i - 1][0], f[i - 1][2] - w[i]);
f[i][1] = f[i - 1][0] + w[i];
f[i][2] = max(f[i - 1][2], f[i - 1][1]);
}
//有可能是一只下降的股票 然后就没有利益0 是f[n][2]一直不买了 这时不是f[n][1] 出口时俩
cout<<max(f[n][1],f[n][2])<<endl;
return 0;
}
设计密码
难 用到了KMP 暂时还没有解决
你现在需要设计一个密码 S，S 需要满足：
- S 的长度是 N；
- S 只包含小写英文字母；
- S 不包含子串 T；
例如：abc 和 abcde 是 abcde的子串，abd 不是 abcde 的子串。
请问共有多少种不同的密码满足要求？
由于答案会非常大，请输出答案模 10^9+7 的余数。
输入格式
第一行输入整数N，表示密码的长度。
第二行输入字符串T，T中只包含小写字母。
输出格式
输出一个正整数，表示总方案数模 10^9+7 后的结果。
数据范围
1≤N≤50
1≤|T|≤N，|T|是T的长度。
输入样例1：
2
a
输出样例1：
625
输入样例2：
4
cbc
输出样例2：
456924#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=55,mod=1e9+7;
int f[N][N],ne[N];
char str[N];//子串
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>str+1;
m=strlen(str+1);
for(int i=2,j=0;i<=m;i++)//求出ne数组(kmp模板)
{
while(j&&str[j+1]!=str[i]) j=ne[j];
if(str[j+1]==str[i]) j++;
ne[i]=j;
}
f[0][0]=1;//已经匹配了0位,且匹配的子串的位置是0时的方案数为1;(初始化)
for(int i=0;i<n;i++)//枚举密码位
for(int j=0;j<m;j++)//把第i位密码匹配到的子串位置都枚举一遍
//j表示第i位密码匹配到的位置,因为不能包含子串,所以不能匹配到m这个位置
for(char k='a';k<='z';k++)//把第i+1所有可能的字母都枚举一遍
{
//匹配过程:寻找当第i+1的位置是k时,并且密码已经生成了第i位,匹配的子串的位置是j时,能跳到哪个位置
int u=j;
while(u&&str[u+1]!=k) u=ne[u];
if(str[u+1]==k) u++;
if(u<m) f[i+1][u]=(f[i+1][u]+f[i][j])%mod;
//因为是从f[i][j](i+1的位置为k)跳到f[i+1][u]这个位置,所以f[i+1][u]=f[i+1][u]+f[i][j];
/*
注:可能存在重边,因为j不同但ne[j]是相同的,并且k是相同的,所以此时
f[i][j1]和f[i][j2]跳到的位置是一样的(k相同,ne[j1]=ne[j2])
*/
}
int res=0;
for(int i=0;i<m;i++) res=(res+f[n][i])%mod;
//将所有的方案数加起来即为总方案数
printf("%d",res);
return 0;
}
