文章目录
- 本文关键词:如何打出latex公式,markdown公式语法,latex积分符号怎么打,latex 大括号怎么输入,latex 的空格怎么打?
- 环境
- 标题
- 字体
- 引用
- 基本命令
- 数学公式
- 1. 2个$之间的公式 表示行内公式
- 2. 4个$中间的公式表示段落之间的公式,并且能够实现自动居中。
- 3. 分数
- 4. 开方
- 5. 矩阵
- 6. 大括号
- 7. 求和、积分、极限
- 9. 空格
- 常见的一些数学公式
- 1. 三角函数公式:
- 2.导数公式:
- 3.积分公式:
- 4. 矩阵运算公式:
- 5.概率公式:
- 6.微积分公式:
- 7.线性代数公式:
- 8常见的特殊符号:
- 多重积分的公式
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LaTeX是一种专业的排版系统,广泛用于科技出版物、学术论文、书籍等领域。下面是一些常见的LaTeX语法和命令:本文使用的Markdown ,可能与原版的latex,使用的[]表示有一定区别,不过一些符号是通用的。
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环境
\begin{document} 和 \end{document} 表示文档内容
\begin{equation} 和 \end{equation} 表示数学公式
\begin{figure} 和 \end{figure} 表示插图
\begin{table} 和 \end{table} 表示表格
标题
\title{标题} 表示文档标题
\author{作者} 表示文档作者
\date{日期} 表示文档日期
\maketitle 生成文档标题、作者和日期信息
字体
\textbf{粗体} 表示加粗
\textit{斜体} 表示斜体
\underline{下划线} 表示下划线
引用
\label{标签名} 在标题、图表等对象处设置标签
\ref{标签名} 引用标签所在对象的编号
\cite{参考文献} 引用参考文献
基本命令
% 表示注释
$ 表示数学模式
_ 和 ^ 表示下标和上标
数学公式
1. 2个$之间的公式 表示行内公式
例如:$E = mc^2$
例如: E = m c 2 E = mc^2 E=mc2
2. 4个$中间的公式表示段落之间的公式,并且能够实现自动居中。
例如下式: $$E = mc^2$$
例如下式: E = m c 2 E = mc^2 E=mc2
3. 分数
使用 \frac{分子}{分母} 命令表示分数,例如:
$\frac{1}{2}$小 $\dfrac{a}{b}$大
1 2 \frac{1}{2} 21 a b \dfrac{a}{b} ba
4. 开方
使用 \sqrt{} 命令表示开方,\sqrt[n]{x} 表示n次方根,例如:
$\sqrt{x}$ $\sqrt[3]{a^3 + b^3}$
x \sqrt{x} x a 3 + b 3 3 \sqrt[3]{a^3 + b^3} 3a3+b3
5. 矩阵
使用 \begin{matrix} 和 \end{matrix} 表示矩阵,这个矩阵必须回车分行,例如:
$\begin{matrix}
1 & 2 & 5\\
3 & 4 & 6\\
\end{matrix}$
1 2 5 3 4 6 \begin{matrix} 1 & 2 &5\\ 3 & 4 &6\\ \end{matrix} 132456
6. 大括号
使用 \left{ 和 \right} 表示单左侧大括号,例如:
$f(x) = \left\{
\begin{aligned}
&0, \quad x < 0 \\
&1, \quad \quad \quad \quad x \geq 0
\end{aligned}
\right.$
f ( x ) = { 0 , x < 0 1 , x ≥ 0 f(x) = \left\{ \begin{aligned}&0, \quad x < 0 \\ &1, \quad \quad \quad \quad x \geq 0 \end{aligned} \right. f(x)={0,x<01,x≥0
7. 求和、积分、极限
使用 \sum、\int、\lim 等命令表示求和、积分、极限,例如:
$\sum_{i=1}^n i$ $\int_ a^b f(x)dx$ $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
∑ i = 1 n i \sum_{i=1}^n i ∑i=1ni ∫ a b f ( x ) d x \int_a^b f(x)dx ∫abf(x)dx lim x → 0 sin x x \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} limx→0xsinx
8.矢量箭头
使用 \vec 命令表示矢量,例如:
$\vec{a}$ $\vec{AB}$
a ⃗ \vec{a} a A B ⃗ \vec{AB} AB
9. 空格
使用\quad 表示空格,例如:
$a+b=c,\quad c=a+b$
a + b = c , c = a + b a+b=c,\quad c=a+b a+b=c,c=a+b
常见的一些数学公式
1. 三角函数公式:
-
正弦定理: a sin A = b sin B = c sin C = 2 R \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R sinAa=sinBb=sinCc=2R
-
正弦定理:$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
-
余弦定理: c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C c^2=a^2+b^2-2ab\cos C c2=a2+b2−2abcosC
-
余弦定理:$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$
-
正弦和余弦的和差公式:
-
sin ( x ± y ) = sin x cos y ± cos x sin y \sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y sin(x±y)=sinxcosy±cosxsiny, cos ( x ± y ) = cos x cos y ∓ sin x sin y \cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y cos(x±y)=cosxcosy∓sinxsiny
-
正弦和余弦的和差公式:$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y$,$\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y$
-
三角函数的平方和恒等式: sin 2 x + cos 2 x = 1 \sin^2x+\cos^2x=1 sin2x+cos2x=1
-
三角函数的平方和恒等式:$\sin^2x+\cos^2x=1$
2.导数公式:
- 基本导数公式:
( k ) ′ = 0 (k)'=0 (k)′=0,
( x n ) ′ = n x n − 1 (x^n)'=nx^{n-1} (xn)′=nxn−1,
( sin x ) ′ = cos x (\sin x)'=\cos x (sinx)′=cosx,
( cos x ) ′ = − sin x (\cos x)'=-\sin x (cosx)′=−sinx,
( e x ) ′ = e x (e^x)'=e^x (ex)′=ex,
( ln x ) ′ = 1 x (\ln x)'=\frac{1}{x} (lnx)′=x1 - 导数的四则运算法则:
( f ( x ) ± g ( x ) ) ′ = f ′ ( x ) ± g ′ ( x ) (f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x) (f(x)±g(x))′=f′(x)±g′(x),
( k ⋅ f ( x ) ) ′ = k ⋅ f ′ ( x ) (k\cdot f(x))'=k\cdot f'(x) (k⋅f(x))′=k⋅f′(x),
( f ( x ) ⋅ g ( x ) ) ′ = f ′ ( x ) ⋅ g ( x ) + f ( x ) ⋅ g ′ ( x ) (f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x) (f(x)⋅g(x))′=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x),
( f ( x ) g ( x ) ) ′ = f ′ ( x ) g ( x ) − f ( x ) g ′ ( x ) g 2 ( x ) \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} (g(x)f(x))′=g2(x)f′(x)g(x)−f(x)g′(x)
基本导数公式:
$(k)'=0$,
$(x^n)'=nx^{n-1}$,
$(\sin x)'=\cos x$,
$(\cos x)'=-\sin x$,
$(e^x)'=e^x$,
$(\ln x)'=\frac{1}{x}$
导数的四则运算法则:
$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$,
$(k\cdot f(x))'=k\cdot f'(x)$,
$(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$,
$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)}$
3.积分公式:
- 基本积分公式:
- ∫ k d x = k x + C \int k dx=kx+C ∫kdx=kx+C,
- ∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C \int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C ∫xndx=n+1xn+1+C,
- ∫ sin x d x = − cos x + C \int \sin x dx=-\cos x+C ∫sinxdx=−cosx+C,
- ∫ cos x d x = sin x + C \int \cos x dx=\sin x+C ∫cosxdx=sinx+C,
- ∫ e x d x = e x + C \int e^x dx=e^x+C ∫exdx=ex+C,
- ∫ 1 x d x = ln ∣ x ∣ + C \int \frac{1}{x} dx=\ln |x|+C ∫x1dx=ln∣x∣+C
- 积分的线性运算法则:
- ∫ ( f ( x ) ± g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x ± ∫ g ( x ) d x \int (f(x)\pm g(x))dx=\int f(x)dx\pm\int g(x)dx ∫(f(x)±g(x))dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx,
- ∫ k ⋅ f ( x ) d x = k ⋅ ∫ f ( x ) d x \int k\cdot f(x)dx=k\cdot\int f(x)dx ∫k⋅f(x)dx=k⋅∫f(x)dx,
- ∫ f ′ ( x ) ⋅ g ( x ) d x = f ( x ) ⋅ g ( x ) − ∫ f ( x ) ⋅ g ′ ( x ) d x \int f'(x)\cdot g(x)dx=f(x)\cdot g(x)-\int f(x)\cdot g'(x)dx ∫f′(x)⋅g(x)dx=f(x)⋅g(x)−∫f(x)⋅g′(x)dx
- 积分换元法:
- ∫ f ( g ( x ) ) g ′ ( x ) d x = ∫ f ( u ) d u \int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du ∫f(g(x))g′(x)dx=∫f(u)du,其中 u = g ( x ) u=g(x) u=g(x)
基本积分公式:
$\int k dx=kx+C$,
$\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$,
$\int \sin x dx=-\cos x+C$,
$\int \cos x dx=\sin x+C$,
$\int e^x dx=e^x+C$,
$\int \frac{1}{x} dx=\ln |x|+C$
积分的线性运算法则:
$\int (f(x)\pm g(x))dx=\int f(x)dx\pm\int g(x)dx$,
$\int k\cdot f(x)dx=k\cdot\int f(x)dx$,
$\int f'(x)\cdot g(x)dx=f(x)\cdot g(x)-\int f(x)\cdot g'(x)dx$
积分换元法:
$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$,其中$u=g(x)$
4. 矩阵运算公式:
- 矩阵的乘法: C i j = ∑ k = 1 n A i k B k j C_{ij}=\sum_{k=1}^nA_{ik}B_{kj} Cij=∑k=1nAikBkj
- 矩阵的逆:若矩阵
A
A
A可逆,则
A
−
1
=
1
det
(
A
)
⋅
a
d
j
(
A
)
A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\cdot adj(A)
A−1=det(A)1⋅adj(A),其中
det
(
A
)
\det(A)
det(A)为矩阵
A
A
A的行列式,
a
d
j
(
A
)
adj(A)
adj(A)为矩阵
A
A
A的伴随矩阵
矩阵的转置: ( A T ) i j = A j i (A^T)_{ij}=A_{ji} (AT)ij=Aji
5.概率公式:
- 条件概率公式: P ( A ∣ B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} P(A∣B)=P(B)P(A∩B)
- 全概率公式: P ( A ) = ∑ i P ( A ∣ B i ) P ( B i ) P(A)=\sum_iP(A|B_i)P(B_i) P(A)=∑iP(A∣Bi)P(Bi),其中 B i B_i Bi为样本空间的一个划分
- 贝叶斯公式: P ( B i ∣ A ) = P ( A ∣ B i ) P ( B i ) ∑ j P ( A ∣ B j ) P ( B j ) P(B_i|A)=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum_j P(A|B_j)P(B_j)} P(Bi∣A)=∑jP(A∣Bj)P(Bj)P(A∣Bi)P(Bi),其中 B i B_i Bi为样本空间的一个划分
条件概率公式:$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
全概率公式:$P(A)=\sum_iP(A|B_i)P(B_i)$,其中$B_i$为样本空间的一个划分
贝叶斯公式:$P(B_i|A)=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum_j P(A|B_j)P(B_j)}$,其中$B_i$为样本空间的一个划分
6.微积分公式:
牛顿-莱布尼茨公式:
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
F
(
b
)
−
F
(
a
)
\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)
∫abf(x)dx=F(b)−F(a),其中
F
(
x
)
F(x)
F(x)为
f
(
x
)
f(x)
f(x)的一个原函数
洛必达法则:
若
lim
x
→
a
f
(
x
)
g
(
x
)
\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}
x→alimg(x)f(x)存在,则
lim
x
→
a
f
(
x
)
g
(
x
)
=
lim
x
→
a
f
′
(
x
)
g
′
(
x
)
\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}
x→alimg(x)f(x)=x→alimg′(x)f′(x)
泰勒公式:
f
(
x
)
=
∑
n
=
0
∞
f
(
n
)
(
a
)
n
!
(
x
−
a
)
n
f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n
f(x)=∑n=0∞n!f(n)(a)(x−a)n,其中
f
(
n
)
(
a
)
f^{(n)}(a)
f(n)(a)表示
f
(
x
)
f(x)
f(x)在
x
=
a
x=a
x=a处的
n
n
n阶导数
牛顿-莱布尼茨公式:
$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$,其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数
洛必达法则:
若$\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}$存在,则$\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
泰勒公式:
$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$,其中$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$x=a$处的$n$阶导数
7.线性代数公式:
向量的点乘:
a
⃗
⋅
b
⃗
=
∣
a
⃗
∣
∣
b
⃗
∣
cos
θ
\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta
a⋅b=∣a∣∣b∣cosθ,其中
θ
\theta
θ为
a
⃗
\vec{a}
a和
b
⃗
\vec{b}
b之间的夹角
向量的叉乘:
a
⃗
×
b
⃗
=
∣
a
⃗
∣
∣
b
⃗
∣
sin
θ
⋅
n
⃗
\vec{a}\times\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta\cdot\vec{n}
a×b=∣a∣∣b∣sinθ⋅n,其中
n
⃗
\vec{n}
n为
a
⃗
\vec{a}
a和
b
⃗
\vec{b}
b的法向量,方向由右手定则确定
矩阵的秩:
矩阵
A
A
A的秩为其行(或列)最大线性无关组的大小
矩阵的特征值和特征向量:
若
λ
\lambda
λ和
v
⃗
\vec{v}
v满足
A
v
⃗
=
λ
v
⃗
A\vec{v}=\lambda\vec{v}
Av=λv,则
λ
\lambda
λ为矩阵
A
A
A的特征值,
v
⃗
\vec{v}
v为矩阵
A
A
A的对应特征向量
向量的点乘:
$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$,其中$\theta$为$\vec{a}$和$\vec{b}$之间的夹角
向量的叉乘:
$\vec{a}\times\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta\cdot\vec{n}$,其中$\vec{n}$为$\vec{a}$和$\vec{b}$的法向量,方向由右手定则确定
矩阵的秩:矩阵$A$的秩为其行(或列)最大线性无关组的大小
矩阵的特征值和特征向量:
若$\lambda$和$\vec{v}$满足$A\vec{v}=\lambda\vec{v}$,则$\lambda$为矩阵$A$的特征值,$\vec{v}$为矩阵$A$的对应特征向量
8常见的特殊符号:
- 1.数字和基本运算符号:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - × ÷ =
0123456789 + − × ÷ = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - \times \div = 0123456789+−×÷=
± ⋅ ∩ ∪ ≥ ≤ ≠ ≈ ≡ \pm\; \cdot\; \cap\; \cup\; \geq\; \leq\; \neq\; \approx\; \equiv ±⋅∩∪≥≤=≈≡
$0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - \times \div =$
$\pm\; \cdot\; \cap\; \cup\; \geq\; \leq\; \neq\; \approx\; \equiv$
- 2.希腊字母
α 、 β 、 γ 、 δ 、 ϵ \alpha、\beta、\gamma、\delta、\epsilon α、β、γ、δ、ϵ
ε 、 ζ 、 η 、 θ 、 ϑ \varepsilon、\zeta、\eta、\theta、\vartheta ε、ζ、η、θ、ϑ
ι 、 κ 、 λ 、 μ 、 ν \iota、\kappa、\lambda、\mu、\nu ι、κ、λ、μ、ν
ξ 、 π 、 ρ 、 ϱ 、 σ \xi、\pi、\rho、\varrho、\sigma ξ、π、ρ、ϱ、σ
ς 、 τ 、 υ 、 ϕ 、 φ \varsigma、\tau、\upsilon、\phi、\varphi ς、τ、υ、ϕ、φ
χ 、 ψ 、 ω \chi、\psi、\omega χ、ψ、ω
$\alpha、\beta、\gamma、\delta、\epsilon$
$\varepsilon、\zeta、\eta、\theta、\vartheta$
$\iota、\kappa、\lambda、\mu、\nu$
$\xi、\pi、\rho、\varrho、\sigma$
$\varsigma、\tau、\upsilon、\phi、\varphi$
$\chi、\psi、\omega$
3.上下标
上下标:、,分别表示上标和下标。例如,a2表示a的平方,x_n表示x的下标为n。LaTeX中也支持多级上下标,例如:a{i,j}^2表示a的下标为i、上标为2,同时下标为j。
a
2
,
a
i
a^2,a_i
a2,ai $a^2,a_i$
4.积分符号:∫,表示积分。在LaTeX中,可以使用\int命令表示积分符号。
5.极限符号:lim,表示极限。在LaTeX中,可以使用\lim命令表示极限符号。
6.级数符号:∑,表示级数。在LaTeX中,可以使用\sum命令表示级数符号。
7.微分符号:d,表示微分符号。在LaTeX中,可以使用\mathrm{d}命令表示微分符号。
8.特殊符号:∞,表示无穷大。在LaTeX中,可以使用\infty命令表示无穷大符号。
9.向量符号:→,表示向量。在LaTeX中,可以使用\vec命令表示向量符号。
10.偏导数(Partial derivative)通常用符号
∂
\partial
∂ 表示。在 LaTeX 中,可以使用以下命令来输入偏导数符号:
\partial:输入
∂
\partial
∂ 符号。
例如,偏导数
∂
f
∂
x
\frac{\partial f}{\partial x}
∂x∂f 可以用 LaTeX 表示为:
\frac{\partial f}{\partial x}
下面是几个连续偏导的公式及其 LaTeX 表示:
f
(
x
,
y
)
=
x
2
y
3
f(x,y) = x^2y^3
f(x,y)=x2y3,求
∂
2
f
∂
x
2
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}
∂x2∂2f 和
∂
2
f
∂
x
∂
y
\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}
∂x∂y∂2f:
对应的 LaTeX 公式为:
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2y^3, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 6xy^2
多重求和:
∑
i
=
1
m
∑
j
=
1
n
a
i
,
j
=
a
1
,
1
+
a
1
,
2
+
⋯
+
a
1
,
n
+
a
2
,
1
+
⋯
+
a
m
,
n
\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{i,j} = a_{1,1} + a_{1,2} + \cdots + a_{1,n} + a_{2,1} + \cdots + a_{m,n}
∑i=1m∑j=1nai,j=a1,1+a1,2+⋯+a1,n+a2,1+⋯+am,n
\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} a_{i,j} = a_{1,1} + a_{1,2} + \cdots + a_{1,n} + a_{2,1} + \cdots + a_{m,n}
其中,外层求和符号控制 i i i 的变化,内层求和符号控制 j j j 的变化, a i , j a_{i,j} ai,j 表示求和的元素。
多重积分的公式
二重积分:
∬
D
f
(
x
,
y
)
d
x
d
y
\iint_{D} f(x,y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y
∬Df(x,y)dxdy
\iint_{D} f(x,y) \mathrm{d}x\mathrm{d}y
其中,
D
D
D 表示积分区域,
f
(
x
,
y
)
f(x,y)
f(x,y) 表示被积函数,
d
x
d
y
\mathrm{d}x\mathrm{d}y
dxdy 表示积分元。
三重积分:
∭
E
f
(
x
,
y
,
z
)
d
x
d
y
d
z
\iiint_{E} f(x,y,z) \mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z
∭Ef(x,y,z)dxdydz
\iiint_{E} f(x,y,z) \mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z
其中,
E
E
E 表示积分区域,
f
(
x
,
y
,
z
)
f(x,y,z)
f(x,y,z) 表示被积函数,
d
x
d
y
d
z
\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z
dxdydz 表示积分元。
重积分的换元法公式:
对于
n
n
n 元函数
f
(
x
1
,
x
2
,
⋯
,
x
n
)
f(x_1, x_2, \cdots, x_n)
f(x1,x2,⋯,xn) 和一个可逆变换
T
:
R
n
→
R
n
\boldsymbol{T}: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n
T:Rn→Rn,设
D
D
D 和
E
E
E 分别是
n
n
n 维空间中两个紧致的闭区域,且
T
\boldsymbol{T}
T 把
D
D
D 一一映射到
E
E
E 上,且
T
\boldsymbol{T}
T 的雅可比行列式
J
T
J_T
JT 在
E
E
E 上非零,则有:
∭
E
f
(
x
)
d
V
\iiint_{E} f(\boldsymbol{x}) \mathrm{d}V
∭Ef(x)dV=
∭
D
f
(
T
(
u
)
)
∣
J
T
(
u
)
∣
d
V
′
\iiint_{D} f(\boldsymbol{T}(\boldsymbol{u})) |J_T(\boldsymbol{u})| \mathrm{d}V'
∭Df(T(u))∣JT(u)∣dV′
其中,
d
V
\mathrm{d}V
dV 和
d
V
′
\mathrm{d}V'
dV′ 分别表示
n
n
n 维空间中的体积元素,
∣
J
T
(
u
)
∣
|J_T(\boldsymbol{u})|
∣JT(u)∣ 表示雅可比行列式的绝对值,
x
=
(
x
1
,
x
2
,
⋯
,
x
n
)
\boldsymbol{x} = (x_1, x_2, \cdots, x_n)
x=(x1,x2,⋯,xn) 和
u
=
(
u
1
,
u
2
,
⋯
,
u
n
)
\boldsymbol{u} = (u_1, u_2, \cdots, u_n)
u=(u1,u2,⋯,un) 分别表示
n
n
n 维空间中的点。对应的 LaTeX 公式比较复杂,可以在需要时搜索使用。
具体的一些关于符号的标定:
https://blog.csdn.net/u014630987/article/details/70156489
下面是几个连续偏导的公式及其 LaTeX 表示:
f ( x , y ) = x 2 y 3 f(x,y) = x^2y^3 f(x,y)=x2y3,求 ∂ 2 f ∂ x 2 \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} ∂x2∂2f 和 ∂ 2 f ∂ x ∂ y \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} ∂x∂y∂2f:
∂ 2 f ∂ x 2 = 2 y 3 , ∂ 2 f ∂ x ∂ y = 6 x y 2 \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2y^3, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 6xy^2 ∂x2∂2f=2y3,∂x∂y∂2f=6xy2
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2y^3, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = 6xy^2
f
(
x
,
y
,
z
)
=
x
2
y
z
+
1
x
+
ln
(
y
z
)
f(x,y,z) = x^2yz + \frac{1}{x} + \ln(yz)
f(x,y,z)=x2yz+x1+ln(yz),求
∂
2
f
∂
x
2
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}
∂x2∂2f、
∂
2
f
∂
y
2
\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}
∂y2∂2f 和
∂
2
f
∂
z
2
\frac{\partial^2 f}{\partial z^2}
∂z2∂2f:
∂
2
f
∂
x
2
=
2
y
z
1
x
3
,
∂
2
f
∂
y
2
=
0
,
∂
2
f
∂
z
2
=
0
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2yz\frac{1}{x^3}, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial z^2} = 0
∂x2∂2f=2yzx31,∂y2∂2f=0,∂z2∂2f=0
\frac{\partial^2 f}{\partial x^2} = 2yz\frac{1}{x^3}, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0, \quad \frac{\partial^2 f}{\partial z^2} = 0