区间预测 | MATLAB实现QRLSTM长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测

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基本介绍

MATLAB实现QRLSTM长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测
QRLSTM是一种基于长短期记忆（LSTM）神经网络的模型，用于时间序列区间预测。它是使用分位数回归来进行预测的，这意味着它可以预测一系列可能的结果，而不仅仅是单个点预测。
具体来说，QRLSTM使用LSTM网络来学习时间序列的长期和短期依赖关系，然后使用分位数回归来预测一系列可能的结果。分位数回归是一种非常有用的技术，它可以预测出给定置信水平下的上限和下限，这对于时间序列预测非常有用。
QRLSTM模型的预测能力很强，特别是在处理非线性时间序列时。它已经被广泛应用于股票市场、气象预测、交通预测等领域。

模型描述

QRLSTM模型的数学公式如下：
首先，我们定义LSTM网络中的隐藏状态和细胞状态：

$h_t,c_t=\text{LSTM}(x_t,h_{t-1},c_{t-1})$

其中， $x_t$ 是时间步 $t$ 的输入， $h_{t-1}$ 和 $c_{t-1}$ 分别是上一时间步的隐藏状态和细胞状态。

然后，我们定义分位数回归的损失函数：

$\mathcal{L}{\tau}=\sum{i=1}^{n}\rho_{\tau}(y_i-f_{\theta}(x_i))$

其中， $\tau$ 是分位数水平， $y_i$ 是时间序列在时间步 $i$ 的真实值， $f_{\theta}(x_i)$ 是模型在时间步 $i$ 的预测值， $\rho_{\tau}(u)$ 是分位数损失函数：

$\rho_{\tau}(u)=\begin{cases} \tau u & \text{ if } u \geq 0 \ (\tau-1)u & \text{ if } u < 0 \end{cases}$

最终我们的目标是最小化所有分位数水平下的损失函数：

$\mathcal{L}=\sum_{\tau\in{\tau_1,\tau_2,...,\tau_T}}\mathcal{L}_{\tau}$

其中， ${\tau_1,\tau_2,...,\tau_T}$ 是一组分位数水平。

QRLSTM模型使用随机梯度下降或者其他优化算法最小化上述损失函数，从而得到最优的模型参数。

程序设计

完整程序和数据获取方式(资源出下载):MATLAB实现QRLSTM长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测

% 构建模型
numFeatures = size(XTrain,1); % 输入特征数
numHiddenUnits = 200; % 隐藏单元数
numQuantiles = 1; % 分位数数目
layers = [ ...
    sequenceInputLayer(numFeatures)
    lstmLayer(numHiddenUnits,'OutputMode','last')
    dropoutLayer(0.2)
    fullyConnectedLayer(numQuantiles)
    regressionLayer];
options = trainingOptions('adam', ...
    'MaxEpochs',50, ...
    'MiniBatchSize',64, ...
    'GradientThreshold',1, ...
    'Shuffle','every-epoch', ...
    'Verbose',false);
net = trainNetwork(XTrain,YTrain,layers,options); % 训练模型

% 测试模型
YPred = predict(net,XTest); % 预测输出
quantiles = [0.1,0.5,0.9]; % 分位数
for i = 1:length(quantiles)
    q = quantiles(i);
    epsilon = YTest - YPred(:,i); % 预测误差
    lag = 10; % 滞后期数
    sigma = median(abs(epsilon(max(1,end-lag+1):end))) * 1.483; % 置信区间
    lb = YPred(:,i) - sigma * norminv(1-q/2,0,1); % 置信区间下限
    ub = YPred(:,i) + sigma * norminv(1-q/2,0,1); % 置信区间上限
    disp(['Quantile:',num2str(q),' MAE:',num2str(mean(abs(epsilon))),' Width:',num2str(mean(ub-lb))]);
end