5.1、平面的几何元素表示法

在机械图样中，平面是构成零件表面（如长方体表面、斜面、圆柱的切平面等）的基本要素。要准确表达一个平面，首先要掌握如何在投影图上表示它。

这节课我们讲平面的几何元素表示法。

一、基本概念

在几何学中，一个平面可以由其构成要素来确定。同样的，在工程图学里，我们可以通过在投影图中画出这些几何元素，来唯一确定一个平面的位置和形状。

国家标准规定，可以用以下五种形式的几何元素来表示一个平面。

二、用几何元素表示平面的五种形式

（1）不在同一直线上的三点

过空间任意三个不共线的点，有且只有一个平面。

• 图示方法：画出三点的三面投影。

• 特点：这是最基础、最直接的表示法。

📌 三点必须不共线，否则无法确定一个平面。

（2）一直线和直线外一点

一条直线和该直线外的一点，也可以唯一确定一个平面。

• 图示方法：画出直线的投影，以及线外一点的投影。

• 特点：实际作图时常用于表示过某条特定棱线的一个斜面。

（3）相交两直线

两条相交的直线（有且只有一个交点），可以确定一个平面。

• 图示方法：画出两相交直线的投影。

• 特点：非常直观，常用于表达棱锥的棱面或楔形结构的表面。

（4）平行两直线

两条相互平行的直线（不在同一直线上），也可以确定一个平面。

• 图示方法：画出两平行直线的投影。

• 特点：工程上常用这种方法表示柱面或等截面的形体表面。

（5）平面图形

一个任意的平面图形（如三角形、矩形、圆形等），其轮廓本身就唯一确定了一个平面。

• 图示方法：直接画出该平面图形的投影。

• 特点：这是工程图样中最常用、最直观的方法。例如，我们在三视图中看到的任何一个封闭线框，都代表一个平面图形。

5.2、平面投影的基本特性

（1）实形性。平面//投影面，投影反映该平面的实形

（2）积聚性。平面⊥投影面，投影积聚为一条直线

（3）类似性。平面倾斜于投影面，其投影与该平面相类似

5.3、各种位置平面的投影特性

1 投影面的平行面

平行于一个投影面的平面叫投影面平行面

（1）水平面

水平面（H面）上所有点的Z坐标相等

投影特性：

（1）正面投影积聚成平行于X轴的直线；

（2）侧面投影积聚成平行于Y轴的直线

（2）正平面

投影特性：

（1）水平投影积聚成平行于X轴的直线；

（2）侧面投影积聚成平行于Z轴的直线

（3）侧平面

投影特性：

（1）平面投影积聚成平行于Z轴的直线；

（2）水平投影积聚成平行于Y轴的直线

投影面平行面的投影特性:

1)平面在它所平行的投影面上的投影反映实形。

2)平面的其它两个投影都积聚成直线，且分别平行于与该平面平行的两投影轴。

(二)投影面的垂直面

垂直于一个投影面而与另外两个投影面倾斜的平面叫投影面垂直面。

（1）铅垂面

特点：

水平投影积聚成直线，且水平投影与X轴夹角为b，与Y轴夹角为g

正面与侧面投影具有类似性。

（2）正垂面

特点：

1.正面投影积聚成直线，且正面投影与X轴夹角为a，与Z轴夹角为g

2.水平与侧面投影具有类似性。

（3）侧垂面

特点：

1.侧面投影积聚成直线，且侧面投影与Y轴夹角为a，与Z轴夹角为β

2.水平与正面投影具有类似性。

投影面垂直面的投影特性

平面在它所垂直的投影面上积聚成倾斜于投影轴的直线段；该线段与投影轴的夹角，即平面对另外两个投影面的倾角。另外两个投影面上投影为平面图形的类似形。

3 一般位置平面

一般位置平面的每个投影既无积聚性，也不反映平面的实形和倾角。因此在投影图上，一般位置平面的三面投影均是面积缩小了的平面。