好的，我们根据你的定义，用具体例子来说明公因数和最大公因数。
例 1：a = 12，c = 18
第一步：分别列出因数
- 12 的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18 的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18
第二步：找公因数
共同的因数（公因数）是：
1, 2, 3, 6
第三步：取最大的
最大公因数是：
[
\boxed{6}
]
例 2：a = 8，c = 15
- 8 的因数：1, 2, 4, 8
- 15 的因数：1, 3, 5, 15
公因数只有：1
最大公因数是：
[
\boxed{1}
]
（这种称为互质）
例 3：a = 20，c = 30
- 20 的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20
- 30 的因数：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
公因数：1, 2, 5, 10
最大公因数：
[
\boxed{10}
]
如果你需要，我还可以介绍求最大公因数的常用方法（如质因数分解法、短除法、欧几里得算法）。