题目概览

给你一个只包含正整数的非空数组nums。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]输出：true解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]输出：false解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

来源：

416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

解题分析

方法：动态规划

如果要将数组拆分城两个和一样的子集，那么该数组所有的元素之和一定是偶数，令和为 sum，那么子集之和一定为 sum / 2，并且最大的元素一定不能超过 sum / 2。

那么这道题就可以抽象为 求数组元素之和等于 sum / 2。 我们令数组的索引为 i，当前子集之和为 j，用 dp 来存储结果，分类讨论：
1. 当 j = 0 时，等于不选择元素，满足条件，因此 dp[ i ][ 0 ] = true；
2. 当 0 < j < num[ i ] 时，因为当前索引的值加不了，只能看前一个索引的结果即 dp [ i - 1 ][ j ] 是否满足，可得 dp [ i ] [ j ] = dp [ i - 1 ] [ j ]；
3.当 j >= num[ i ] 时，不光要看 2 的条件是否满足，也要看子集之和减去当前索引值即 dp[ i - 1] [ j - num[ i ] ] 是否满足，可得 dp [ i ] [ j ] = dp [ i - 1 ] [ j ] || dp [ i - 1 ] [ j - num[ i ] ]。

时间复杂度：O( n * m ) ( m 为 sum / 2 )
空间复杂度：O( n * m )

class Solution { public boolean canPartition(int[] nums) { int sum = 0, maxNum = nums[0], len = nums.length; if (len < 2) { return false; } for (int i = 0; i < len; ++i) { sum += nums[i]; maxNum = Math.max(nums[i], maxNum); } if (sum % 2 == 1 || maxNum > sum / 2) { return false; } if (maxNum == sum / 2) { return true; } boolean[][] dp = new boolean[len][sum / 2+1]; for (int i = 0; i < len; i++) { dp[i][0] = true; } for (int i = 1; i < len; ++i) { for (int j = 1; j <= sum / 2; ++j) { if (j < nums[i]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i]]; } } } return dp[len-1][sum / 2]; } }