多样本Friedman结果解读

一、分析方法概述

Friedman检验是一种非参数统计方法，用于检验多个相关样本（配对样本）之间是否存在显著性差异，是重复测量设计中方差分析的非参数替代方法。与参数方法不同，Friedman检验不要求数据服从正态分布，而是基于秩次进行检验，因此适用于数据不满足正态性假设的情形。检验的原假设为“各组之间不存在显著性差异”。若检验结果显著（p<0.05），则需进一步进行事后多重比较（如Nemenyi检验）以确定具体差异所在。此外，Kendall W系数及其衍生的效应量指标可用于衡量差异的实际意义大小。本研究借助SPSSAU软件，采用Friedman检验分析四种方案得分之间是否存在显著性差异。

在SPSSAU【实验/医学研究】模块选择【多样本Friedman检验】，将变量拖拽至右侧对应分析框，操作如下图：

二、Friedman检验结果分析

表1报告了四种方案得分的Friedman检验结果。本次分析共包含96个配对样本，每个样本在四种方案下均有得分。从检验统计量来看，χ²值为185.488，对应的p值为0.000，远小于0.01的显著性水平，因此在1%的水平上强烈拒绝原假设，表明四种方案的得分之间存在极其显著的统计学差异。

Kendall W系数为0.644，该值介于0到1之间，反映了评价者（或配对组）之间的一致性程度。W=0.644表明四种方案之间的排序具有较高的一致性。基于Kendall W计算的效应量为0.488，按照一般标准（W<0.1为微弱，0.1<W<0.3为弱效应，0.3<W<0.5为中等效应，W>0.5为强效应），0.488处于中等偏强的效应水平，接近强效应阈值，说明四种方案之间的差异不仅具有统计显著性，还具有实际意义。

从中位数来看，四种方案得分的中位数依次为：方案A（69.535）< 方案B（72.830）< 方案C（75.670）< 方案D（78.130），呈现出逐级递增的趋势。方案D的中位数最高（78.130），方案A最低（69.535），二者相差8.595分。从四分位间距来看，方案A的IQR为9.590（73.722-64.132），方案B为10.035（77.813-67.778），方案C为11.746（81.468-69.722），方案D为12.940（83.805-70.865），离散程度随方案得分的提高而略有增大。

三、Nemenyi事后多重比较

表2报告了Nemenyi事后两两比较的结果。由于Friedman检验整体显著，进一步进行事后比较以确定具体差异来源。结果显示，六种两两组合的差异均达到统计显著水平。

方案A与方案B的中位数差值为-3.295（p=0.001），方案A与方案C的差值为-6.135（p=0.001），方案A与方案D的差值为-8.595（p=0.001），表明方案A的得分显著低于其余三种方案。方案B与方案C的差值为-2.840（p=0.001），方案B与方案D的差值为-5.300（p=0.001），表明方案B的得分也显著低于方案C和方案D。方案C与方案D的差值为-2.460（p=0.011），虽然差异幅度最小，但仍在0.05水平上显著。

综合来看，六种两两比较的p值均小于0.05（其中五组p=0.001，一组p=0.011），表明四种方案之间两两均存在显著差异。中位数差值的绝对值从大到小排序为：方案A vs 方案D（8.595）> 方案A vs 方案C（6.135）> 方案B vs 方案D（5.300）> 方案A vs 方案B（3.295）> 方案B vs 方案C（2.840）> 方案C vs 方案D（2.460）。

图1 四种方案得分箱线图

图2 四种方案得分对比图

图1的箱线图直观展示了四种方案得分的分布特征。从图中可以看出，方案D的得分分布整体位于最高位置，方案A最低，方案B和方案C居中。四种方案的箱体存在明显的位置差异，且中位数线的位置呈现出清晰的递增梯度。图2进一步以对比的形式呈现了四种方案得分的差异，与箱线图的结论一致。

四、结论

Friedman检验结果表明，四种方案的得分之间存在极其显著的差异（χ²=185.488，p=0.000），Kendall W系数为0.644，效应量为0.488（中等偏强效应）。Nemenyi事后多重比较显示，四种方案之间两两差异均达到统计显著水平（p<0.05）。方案D的得分最高（中位数=78.130），方案A最低（中位数=69.535），四种方案形成了显著的递增排序：A < B < C < D。这一结果为方案优选提供了可靠的统计依据。