2022年CSP-J初赛真题及答案解析(阅读程序2)-三亩地-编程学习日记

2022年CSP-J初赛真题及答案解析(阅读程序2)

第 2 题

1#include<algorithm>2#include<iostream>3#include<limits>45usingnamespacestd;67constintMAXN=105;8constintMAXK=105;910inth[MAXN][MAXK];1112intf(intn,intm)13{14if(m==1)returnn;15if(n==0)return0;1617intret=numeric_limits<int>::max();18for(inti=1;i<=n;i++)19ret=min(ret,max(f(n-i,m),f(i-1,m-1))+1);20returnret;21}2223intg(intn,intm)24{25for(inti=1;i<=n;i++)26h[i][1]=i;27for(intj=1;j<=m;j++)28h[0][j]=0;2930for(inti=1;i<=n;i++){31for(intj=2;j<=m;j++){32h[i][j]=numeric_limits<int>::max();33for(intk=1;k<=i;k++)34h[i][j]=min(35h[i][j],36max(h[i-k][j],h[k-1][j-1])+1);37}38}3940returnh[n][m];41}4243intmain()44{45intn,m;46cin>>n>>m;47cout<<f(n,m)<<endl<<g(n,m)<<endl;48return0;49}

假设输入的 n、m 均是不超过 100 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题

当输入为 7 3 时，第 19 行用来取最小值的 min 函数执行了 449 次。
输出的两行整数总是相同的。
当 m 为 1 时，输出的第一行总为 n。
单选题
算法 g(n,m) 最为准确的时间复杂度分析结果为（）。
A.O ( n 3 / 2 m ) O(n^{3/2}m)O(n3/2m)
B. O(nm)
C. O(n²m)
D. O(nm²)
当输入为 20 2 时，输出的第一行为（）。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 20
6.（4分）当输入 100 100 时，输出的第一行为（）。
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

答案：

B（错误）
A（正确）
A（正确）
C（O(n²m)）
C（6）
B（7）

解析：
该程序计算鸡蛋掉落问题（n个楼层，m个鸡蛋，最坏情况下最少测试次数）。f和g均实现同一递推。第19行min执行次数为Σ i = 1.. n i = n ( n + 1 ) / 2 Σ_{i=1..n} i = n(n+1)/2Σi=1..ni=n(n+1)/2，当 n=7 时为 28，不是449，故1错。g有三重循环（i,j,k）时间复杂度 O(n²m)。已知鸡蛋掉落经典结果：m=2时，测试次数为 ceil((√(8n+1)-1)/2)，n=20 时结果6。n=100,m=100时，由于鸡蛋数大于 log₂(n+1)，最少次数为 ceil(log₂(n+1)) = 7。

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