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🔥 内容介绍

一、 问题背景

路径规划是无人机（UAV）应用中的核心挑战，需要在路径优越性（如距离、能耗）与安全约束之间取得微妙平衡。虽然传统算法（A*、APF、RRT）和群智能技术（PSO、GA）已被广泛采用，但它们往往面临扩展性差的问题，或难以处理多个冲突目标之间的权衡。此外，现有的多目标优化方法通常忽略了无人机的运动学约束，导致生成的路径虽在理论上最优，但在实际中却无法飞行。针对上述局限性，我们尝试引入基于导航变量的多目标粒子群算法（NMOPSO，Duong, Bui, and Phung 2025）以及由灰狼算法（GWO，Mirjalili, Mirjalili,

and Lewis 2014）优化而得的多目标灰狼算法（MOGWO）来求解该问题。我们分析了两种算法在该问题上的性能表现并进行了比较

三、NMOPSO算法原理

NMOPSO（Duong, Bui, and Phung 2025），即基于导航变量的MOPSO算法，作为粒子群算法PSO在求解上述建模的无人机路径规划问题时的一个优化变体，相比传统方法有明显的性能提升。我们首先介绍该算法的设计原理，并复现算法在该问题上的表现。

3.1 MOPSO

MOPSO算法（Coello, Pulido, and Lechuga 2004）是一种将单目标PSO算法扩展到多目标领域的机制，主要是通过外部存档，网格机制和领导者选择策略来实现对于非支配解的搜索。

同样的，我们在之前建立的复杂环境中运行MOGWO进行规划求解，求解结果如图12所

示，路径如图13所示。观察MOGWO的路径长度曲线J1，其呈现出非常典型的阶梯状下降特征（如在500、1500及2500代附近均有明显的代价跳变）。这证明了MOGWO依靠其独特的三狼（α, β, δ）协同引导机制，能够有效产生足够的扰动，从而多次跳出局部陷阱寻找全局最优路径。相比之下，NMOPSO的J1曲线在约1000代后进入平台期，表现出明显的“早熟收敛”迹象，难以进一步优化。

同时，就收敛结果而言，MOGWO的结果完全支配了NMOPSO以及GWO的结果，除了J2都被控制在0之外，MOGWO最终的J1, J3, J4都比前面两种算法得到的的结果更好，即MOGWO找到了一个在全局逻辑上更合理的解。就收敛速度而言，MOGWO也具有巨大优。从J1上看，MOGWO仅仅使用了1500次迭代就成功收敛到了0.1以下，J3使用了

约2000次迭代来到0.4以下（另外两种算法在3000次迭代内均为达到此表现），J4更是仅仅使用了不到1000次迭代就达到了从未出现的0.1的表现。综上所述，MOGWO算法在处理复杂多约束环境下的UAV路径规划时，展现了比NMOPSO以及GWO更卓越的表现，是解决高维非凸优化问题的更优选择。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%{

This function will plot:

- model with a terrain map and obstacles

- solutions with different views

%}

function PlotSolution(sol,model,smooth)

%% Plot 3D view

figure(1)

PlotModel(model)

x=sol.x;

y=sol.y;

z=sol.z;

% Start location

xs=model.start(1);

ys=model.start(2);

zs=model.start(3);

% Final location

xf=model.end(1);

yf=model.end(2);

zf=model.end(3);

x_all = [xs x xf];

y_all = [ys y yf];

z_all = [zs z zf];

N = size(x_all,2); % real path length

% Path height is relative to the ground height

for i = 1:N

z_map = model.H(round(y_all(i)),round(x_all(i)));

z_all(i) = z_all(i) + z_map;

end

% given data in a point matrix, xyz, which is 3 x number of points

xyz = [x_all;y_all;z_all];

[ndim,npts]=size(xyz);

xyzp=zeros(size(xyz));

for k=1:ndim

xyzp(k,:)=ppval(csaps(1:npts,xyz(k,:),smooth),1:npts);

end

plot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),'k','LineWidth',2);

for i=2:(N-1)

plot3(x_all(i),y_all(i),z_all(i),'ko','MarkerSize',5,'MarkerFaceColor','y');

end

% plot start point

plot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),'ks','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

% plot target point

plot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),'ko','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

hold off;

%% Plot top view

figure(3)

mesh(model.X,model.Y,model.H); % Plot the data

colormap summer; % Default color map.

set(gca, 'Position', [0 0 1 1]); % Fill the figure window.

axis equal vis3d on; % Set aspect ratio and turn off axis.

shading interp; % Interpolate color across faces.

material dull; % Mountains aren't shiny.

camlight left; % Add a light over to the left somewhere.

lighting gouraud; % Use decent lighting.

xlabel('x [m]');

ylabel('y [m]');

zlabel('z [m]');

hold on

% Threats as cylinders

threats = model.threats;

threat_num = size(threats,1);

for i = 1:threat_num

threat = threats(i,:);

threat_x = threat(1);

threat_y = threat(2);

threat_z = max(max(model.H))+1; % choose z to be the highest peak

threat_radius = threat(4);

for j=1:3

% Define circle parameters:

% Make an array for all the angles:

theta = linspace(0, 2 * pi, 2000);

% Create the x and y locations at each angle:

x = threat_radius * cos(theta) + threat_x;

y = threat_radius * sin(theta) + threat_y;

% Need to make a z value for every (x,y) pair:

z = zeros(1, numel(x)) + threat_z;

% Do the plot:

% First plot the center:

plot3(threat_x, threat_y, threat_z, 'o', 'color', 'red', 'MarkerSize', 3, 'MarkerFaceColor','red');

% Next plot the circle:

plot3(x, y, z, '-', 'color', 'red', 'LineWidth', 1);

% Repeat for a smaller radius

threat_radius = threat_radius - 20;

end

end

% plot path

plot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),'k','LineWidth',2);

for i=2:(N-1)

plot3(x_all(i),y_all(i),z_all(i),'ko','MarkerSize',5,'MarkerFaceColor','y');

end

% plot start point

plot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),'ks','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

% plot target point

plot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),'ko','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

% Set top view

view(0,90)

hold off;

%% Plot side view

figure(7)

mesh(model.X,model.Y,model.H); % Plot the data

colormap summer; % Default color map.

set(gca, 'Position', [0 0 1 1]); % Fill the figure window.

axis equal vis3d on; % Set aspect ratio and turn off axis.

shading interp; % Interpolate color across faces.

material dull; % Mountains aren't shiny.

camlight left; % Add a light over to the left somewhere.

lighting gouraud; % Use decent lighting.

xlabel('x [m]');

ylabel('y [m]');

zlabel('z [m]');

hold on

% plot path

plot3(xyzp(1,:),xyzp(2,:),xyzp(3,:),'k','LineWidth',2);

for i=2:(N-1)

plot3(x_all(i),y_all(i),z_all(i),'ko','MarkerSize',5,'MarkerFaceColor','y');

end

% plot start point

plot3(x_all(1),y_all(1),z_all(1),'ks','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

% plot target point

plot3(x_all(N),y_all(N),z_all(N),'ko','MarkerSize',7,'MarkerFaceColor','k');

view(90,0);

hold off;

end

🔗 参考文献

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