题目概览

请你判断一个9 x 9的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

1. 数字1-9在每一行只能出现一次。
2. 数字1-9在每一列只能出现一次。
3. 数字1-9在每一个以粗实线分隔的3x3宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

• 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
• 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
• 空白格用'.'表示。

示例 1：

输入：board = [["5","3",".",".","7",".",".",".","."] ,["6",".",".","1","9","5",".",".","."] ,[".","9","8",".",".",".",".","6","."] ,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"] ,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"] ,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"] ,[".","6",".",".",".",".","2","8","."] ,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"] ,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]] 输出：true

示例 2：

输入：board = [["8","3",".",".","7",".",".",".","."] ,["6",".",".","1","9","5",".",".","."] ,[".","9","8",".",".",".",".","6","."] ,["8",".",".",".","6",".",".",".","3"] ,["4",".",".","8",".","3",".",".","1"] ,["7",".",".",".","2",".",".",".","6"] ,[".","6",".",".",".",".","2","8","."] ,[".",".",".","4","1","9",".",".","5"] ,[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]] 输出：false 解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

• board.length == 9
• board[i].length == 9
• board[i][j]是一位数字（1-9）或者'.'

来源：36. 有效的数独 - 力扣（LeetCode）

解题分析

方法：哈希

我们可以使用三个二维布尔数组来分别记录每一行、每一列以及每一个 3x3 宫内数字的出现情况。

思路：

1. 遍历整个 9x9 数独棋盘。
2. 对于每个非空单元格（即数字1-9），将其转换为 0‑8 的索引（val = board[i][j] - '1'）。
3. 检查当前数字是否已经在对应的行、列或 3x3 宫内出现过：
   • 行检查：row[i][val]
   • 列检查：col[j][val]
   • 宫检查：subBoard[i/3][j/3][val]（其中i/3和j/3确定宫的行列索引）
   若任一位置已标记为true，说明数字重复，直接返回false。
4. 若未重复，则在三个数组中标记该数字已出现。
5. 遍历结束后未发现重复，返回true。

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(1)。因为棋盘大小固定为 9×9，最多遍历 81 个单元格，常数时间。
• 空间复杂度：O(1)。使用了三个固定大小的辅助数组：row[9][9]、col[9][9]、subBoard[3][3][9]，总空间为 9×9 + 9×9 + 3×3×9 = 81 + 81 + 81 = 243 个布尔值，也是常数。

代码实现（Java）：

class Solution { public boolean isValidSudoku(char[][] board) { // 记录每一行数字 1-9 是否出现 boolean[][] row = new boolean[9][9]; // 记录每一列数字 1-9 是否出现 boolean[][] col = new boolean[9][9]; // 记录每一个 3x3 宫内数字 1-9 是否出现 boolean[][][] subBoard = new boolean[3][3][9]; for (int i = 0; i < 9; ++i) { for (int j = 0; j < 9; ++j) { if (board[i][j] == '.') { continue; // 跳过空白格 } // 将字符 '1'~'9' 转换为索引 0~8 int val = board[i][j] - '1'; // 检查当前数字是否已在当前行、当前列、当前宫内出现过 if (row[i][val] || col[j][val] || subBoard[i / 3][j / 3][val]) { return false; // 出现重复，数独无效 } // 标记数字已出现 row[i][val] = true; col[j][val] = true; subBoard[i / 3][j / 3][val] = true; } } return true; // 所有数字均符合规则，数独有效 } }

代码说明：

• 使用三个布尔数组分别记录行、列、宫的数字出现情况。
• 遍历时跳过空白格'.'。
• 通过i / 3和j / 3将单元格坐标映射到对应的 3x3 宫索引（0‑2）。
• 若发现重复立即返回false，否则遍历完成后返回true。