1 什么是优化器

1.1 优化器介绍

在PyTorch中，优化器（Optimizer）是用于更新神经网络参数的工具。它根据计算得到的损失函数的梯度来调整模型的参数，以最小化损失函数并改善模型的性能。

即优化器是一种特定的机器学习算法，通常用于在训练深度学习模型时调整权重和偏差。是用于更新神经网络参数以最小化某个损失函数的方法。它通过不断更新模型的参数来实现这一目的。

优化器通常用于深度学习模型，因为这些模型通常具有大量可训练参数，并且需要大量数据和计算来优化。优化器通过不断更新模型的参数来拟合训练数据，从而使模型在新数据上表现良好。

1.2 优化器如何工作

在模型训练过程中，在损失函数中会得到一个loss值，即模型输出与真实值之间的一个差异

对于loss值我们通常会采取pytorch中的自动求导autograd模块去求取模型当中的参数的梯度grad

优化器拿到梯度grad后，进行一系列的优化策略去更新模型参数，使得loss值不断下降

 1.3 导数、方向导数与梯度

学习参数通常是指权值或者偏置bias，更新的策略在神经网络中通常都会采用梯度下降方法。

• 方向导数

两个自变量x,y，输出值为z可以认为是山坡的高度。多元函数的导数都是偏导，对x的偏导就是，固定y，求在x方向上的变化率；而方向有无穷多个，不仅仅x、y方向上有变化率，其他方向任意方向上都有变化率

• 梯度是一个向量，它向量的方向是使得方向导数最大的那个方向

梯度的方向为方向导数变化率最大的方向（方向为使得方向导数取得最大值的方向），朝着斜坡最陡峭的地方去。模长即为方向导数的值，即为方向导数的变化率。梯度就是在当前这个点增长最快的一个方向，模长就是增长的速度。梯度的负方向就是下降最快的。
 

2 优化器的属性与方法

为实现管理并更新模型中可学习参数的值，使得模型输出更接近真实标签，线面是优化器中的核心概念

• 导数：函数在指定坐标轴上的变化率
• 方向导数：指定方向上的变化率
• 梯度：一个向量，方向为方向导数取得最大值的方向
• 梯度下降：朝着梯度下降的负方向去变化，下降是最快的

2.1 基本属性

• defaults里面是基本的超参数：lr、momentum、dampending、weight_decay、nesterov等，用字典打包；
• state没有训练时为空；
• param_groups是一个list，list中每一个元素是一个字典，字典中的'params'才是我们真正的参数，'params'里面的数据又是一个list，list中的一个元素又是一组参数
• params里面的内容为网络的可学习参数，比如，00表示第一个卷积层权重，01表示bias
• _step_count记录更新次数，以便于调整训练策略，例如每更新100次参数，对学习率调整一下

2.2 基本方法

• zero_grad()

在每一次反向传播过程中，需要对梯度张量进行清零，因为pytorch张量梯度不能自动清零，是累加的。

• step()

执行，对参数进行更新。优化器保存的权值地址和真实权值的地址是一样的，说明优化器是通过地址去寻找权值

• add_param_group()

通过参数组param_groups的概念来设置不同的参数有不同的学习率，在模型的fineturn中非常实用

• state_dict() 与 load_state_dict()

state_dict()和load_state_dict()用于保存模型信息和加载模型信息，用于模型断点的续训练，一般在10个epoch或50个epoch的时候要保存当前的状态信息；

state_dict()返回两个字典，一个state用于保存缓存信息packed_state和一个param_groups；

load_state_dict()用于接收一个state_dict放在优化器中；

3 典型的优化器

3.1 SGD（Stochastic Gradient Descent）

3.1.1 思想

SGD是一种经典的优化器，用于优化模型的参数。SGD的基本思想是，通过梯度下降的方法，不断调整模型的参数，使模型的损失函数最小化。SGD的优点是实现简单、效率高，缺点是收敛速度慢、容易陷入局部最小值。

3.1.2 数学表达

通过如下的方式来更新模型的参数：

 3.1.3 实际使用

在PyTorch中，可以使用torch.optim.SGD类来实现SGD。

# 定义模型
model = ...

# 定义优化器
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1)

# 训练模型
for inputs, labels in dataset:
    # 计算损失函数
    outputs = model(inputs)
    loss = ...

    # 计算梯度
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()

    # 更新参数
    optimizer.step()

本实例中首先定义了模型，然后定义了SGD优化器，并指定了学习率为0.1。接着，通过循环迭代数据集，计算损失函数和梯度，并更新模型的参数。通过这样的方式，就可以在PyTorch中使用SGD来训练模型了。

3.2 Adam（Adaptive Moment Estimation）

3.2.1 思想

Adam是一种近似于随机梯度下降的优化器，用于优化模型的参数。Adam的基本思想是，通过维护模型的梯度和梯度平方的一阶动量和二阶动量，来调整模型的参数。Adam的优点是计算效率高，收敛速度快，缺点是需要调整超参数。

3.2.2 数学表达

通过如下的方式来更新模型的参数：

3.2.3 实际使用

在PyTorch中，可以使用torch.optim.Adam类来实现Adam。

# 定义模型
model = ...

# 定义优化器
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.1, betas=(0.9, 0.999))

# 训练模型
for inputs, labels in dataset:
    # 计算损失函数
    outputs = model(inputs)
    loss = ...

    # 计算梯度
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()

    # 更新参数
    optimizer.step()

本实例中首先定义了模型，然后定义了Adam优化器，并指定了学习率为0.1， β1​和β2的值分别为0.9和0.999。接着，通过循环迭代数据集，计算损失函数和梯度，并更新模型的参数。通过这样的方式，就可以在PyTorch中使用Adam来训练模型了。

3.3 RMSprop（Root Mean Square Propagation）

3.3.1 思想

RMSprop是一种改进的随机梯度下降优化器，用于优化模型的参数。RMSprop的基本思想是，通过维护模型的梯度平方的指数加权平均，来调整模型的参数。RMSprop的优点是收敛速度快，缺点是计算复杂度高，需要调整超参数。

3.3.2 数学表达

具体来说，RMSprop优化算法的公式如下：

3.3.3 实际使用

在PyTorch中，可以使用torch.optim.Adam类来实现Adam。

import torch

# 定义模型
model = MyModel()

# 如果可用则model移至GPU
if torch.cuda.is_available():
    model = model.cuda()

# 设定训练模式
model.train()
# 定义 RMSprop 优化器
optimizer = torch.optim.RMSprop(model.parameters(), lr=0.01)

# 循环训练
for input, target in dataset:
    # 如果可用则将input、target移至GPU
    if torch.cuda.is_available():
        input = input.cuda()
        target = target.cuda()

    # 前向传递:通过将输入传递给模型来计算预测输出
    output = model(input)

    # 计算损失
    loss = loss_fn(output, target)

    # 清除所有优化变量的梯度
    optimizer.zero_grad()

    # 反向传递:计算损失相对于模型参数的梯度
    loss.backward()

    # 执行单个优化步骤(参数更新)
    optimizer.step()

本实例中首先定义了模型，并将其转换为训练模式。然后定义了RMSprop优化器，并指定了要优化的模型参数，学习率为0.1， α的值为0.9。接着通过循环迭代数据集，计算损失函数和梯度，并更新模型的参数。通过这样的方式，就可以在PyTorch中使用RMSprop来训练模型了。

4 优化器的选择

除了上面提到的三种优化器，PyTorch还提供了多种优化器，比如Adadelta、Adagrad、AdamW、SparseAdam等。选择优化器时需要根据实际情况和需求进行综合考虑，以下是可参考的点：

• 优化器的收敛速度和稳定性：不同的优化器在收敛速度和稳定性方面表现不同。一般来说，随机梯度下降（SGD）和Adam具有较快的收敛速度，而动量（Momentum）和Adagrad则具有较好的稳定性。
• 优化器对数据集的处理能力：对于大规模数据集，SGD或Mini-batch SGD可能更合适，因为它们可以更好地处理大量数据，且计算成本较低。对于小规模数据集，Adam或其变体可能是一个更好的选择。
• 优化器对模型复杂度的处理能力：如果模型具有很多局部最小值或鞍点，动量优化器或其变体（如Nadam或AMSGrad）可能更好，因为它们可以在这些情况下提高稳定性。
• 优化器的适用场景：如果处理的是序列数据，自适应优化器，如RMSprop或Adagrad可能更好，因为它们可以更好地处理时间序列数据的稀疏性。
• 优化器的参数设置：不同的优化器具有不同的参数设置，如学习率、动量等。选择合适的参数设置可以显著提高模型的训练效果。

可以通过试验不同的优化器和调整参数来找到最适合的优化器。