1090 分解因数

题目描述

给出一个正整数a，要求分解成若干个正整数的乘积，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，并且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，问这样的分解的种数有多少。注意到a = a也是一种分解。

关于输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数a (1 < a < 32768)

关于输出

n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，指明满足要求的分解的种数

例子输入

2
2
20

例子输出

1
4

解题分析

使用递归和回溯的方法来解决这个问题。它的主要目标是找到所有可能的因数分解，满足1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an的条件。

首先，我们创建一个全局变量`count`来跟踪满足条件的因数分解的数量。

然后，我们定义了一个名为`factor`的函数，该函数接受两个参数：要分解的数字`n`和当前因数的最小可能值`min`。这个函数通过递归的方式，尝试所有可能的因数，并检查它们是否满足我们的条件。如果找到一个因数`i`使得`n`能被`i`整除，我们就继续递归调用`factor`函数，参数为`n`除以`i`和`i`。这里的`i`作为下一个因数的最小可能值是为了保证因数的升序。如果`n`已经被分解为1，那么我们就找到了一种有效的分解方式，增加`count`的值。

在`main`函数中，我们首先读取测试数据的数量`n`，然后对于每一组测试数据，我们读取正整数`a`，然后调用`factor`函数开始分解。在每次调用`factor`函数之前，我们都会重置`count`为0。然后打印出`count`的值，即满足条件的分解的数量。

这个程序的主要原理是递归和回溯，通过尝试所有可能的因数组合，找到所有满足条件的分解方式。

代码实现

#include <stdio.h>

int count = 0;

void factor(int n, int min) {
    int i;
    if(n == 1) {
        count++;
    } else {
        for(i = min; i <= n; i++) {
            if(n % i == 0) {
                factor(n / i, i);
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, a, i;
    scanf("%d", &n);
    for(i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a);
        count = 0;
        factor(a, 2);
        printf("%d\n", count);
    }
    return 0;
}