栈
栈 (stack)是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构
把堆叠元素的顶部称为“栈顶”,底部称为“栈底”。
将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”,删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。
栈的常用操作
/* 初始化栈 */
stack<int> stack;
/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);
/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();
/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值
/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();
/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();
栈的实现
栈可以视为一种受限制的数组或链表:只能在末尾添加和删除元素。
基于链表的实现
将链表的头节点视为栈顶,尾节点视为栈底。
对于入栈操作,只需将元素插入链表头部,这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作,只需将头节点从链表中删除即可。
/**
* File: linkedlist_stack.cpp
* Created Time: 2022-11-28
* Author: qualifier1024 (2539244001@qq.com)
*/
#include "../utils/common.hpp"
/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {
private:
ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶
int stkSize; // 栈的长度
public:
LinkedListStack() {
stackTop = nullptr;
stkSize = 0;
}
~LinkedListStack() {
// 遍历链表删除节点,释放内存
freeMemoryLinkedList(stackTop);
}
/* 获取栈的长度 */
int size() {
return stkSize;
}
/* 判断栈是否为空 */
bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入栈 */
void push(int num) {
ListNode *node = new ListNode(num);
node->next = stackTop;
stackTop = node;
stkSize++;
}
/* 出栈 */
int pop() {
int num = top();
ListNode *tmp = stackTop;
stackTop = stackTop->next;
// 释放内存
delete tmp;
stkSize--;
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
int top() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("栈为空");
return stackTop->val;
}
/* 将 List 转化为 Array 并返回 */
vector<int> toVector() {
ListNode *node = stackTop;
vector<int> res(size());
for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = node->val;
node = node->next;
}
return res;
}
};
/* Driver Code */
int main() {
/* 初始化栈 */
LinkedListStack *stack = new LinkedListStack();
/* 元素入栈 */
stack->push(1);
stack->push(3);
stack->push(2);
stack->push(5);
stack->push(4);
cout << "栈 stack = ";
printVector(stack->toVector());
/* 访问栈顶元素 */
int top = stack->top();
cout << "栈顶元素 top = " << top << endl;
/* 元素出栈 */
top = stack->pop();
cout << "出栈元素 pop = " << top << ",出栈后 stack = ";
printVector(stack->toVector());
/* 获取栈的长度 */
int size = stack->size();
cout << "栈的长度 size = " << size << endl;
/* 判断是否为空 */
bool empty = stack->isEmpty();
cout << "栈是否为空 = " << empty << endl;
// 释放内存
delete stack;
return 0;
}
基于数组的实现
以将数组的尾部作为栈顶,入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素,时间复杂度都为 𝑂(1)。
由于入栈的元素可能会源源不断地增加,因此可以使用动态数组,这样就无须自行处理数组扩容问题。
/**
* File: array_stack.cpp
* Created Time: 2022-11-28
* Author: qualifier1024 (2539244001@qq.com)
*/
#include "../utils/common.hpp"
/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {
private:
vector<int> stack;
public:
/* 获取栈的长度 */
int size() {
return stack.size();
}
/* 判断栈是否为空 */
bool isEmpty() {
return stack.size() == 0;
}
/* 入栈 */
void push(int num) {
stack.push_back(num);
}
/* 出栈 */
int pop() {
int num = top();
stack.pop_back();
return num;
}
/* 访问栈顶元素 */
int top() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("栈为空");
return stack.back();
}
/* 返回 Vector */
vector<int> toVector() {
return stack;
}
};
/* Driver Code */
int main() {
/* 初始化栈 */
ArrayStack *stack = new ArrayStack();
/* 元素入栈 */
stack->push(1);
stack->push(3);
stack->push(2);
stack->push(5);
stack->push(4);
cout << "栈 stack = ";
printVector(stack->toVector());
/* 访问栈顶元素 */
int top = stack->top();
cout << "栈顶元素 top = " << top << endl;
/* 元素出栈 */
top = stack->pop();
cout << "出栈元素 pop = " << top << ",出栈后 stack = ";
printVector(stack->toVector());
/* 获取栈的长度 */
int size = stack->size();
cout << "栈的长度 size = " << size << endl;
/* 判断是否为空 */
bool empty = stack->isEmpty();
cout << "栈是否为空 = " << empty << endl;
// 释放内存
delete stack;
return 0;
}
两种实现对比
支持操作
两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问,但这已超出了栈的定义范畴,因此一般不会用到。
时间效率
在基于数组的实现中,入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行,具有很好的缓存本地性,因此效率较高。然而,如果入栈时超出数组容量,会触发扩容机制,导致该次入栈操作的时间复杂度变为 𝑂(𝑛) 。
在基于链表的实现中,链表的扩容非常灵活,不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是,入栈操作需要初始化节点对象并修改指针,因此效率相对较低。不过,如果入栈元素本身就是节点对象,那么可以省去初始化步骤,从而提高效率。
综上所述,当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时,例如 int 或 double ,我们可以得出以下结论。
1.基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低,但由于扩容是低频操作,因此平均效率更高。
2.基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。
空间效率
在初始化列表时,系统会为列表分配“初始容量”,该容量可能超出实际需求;并且,扩容机制通常是按照特定倍率(例如 2 倍)进行扩容的,扩容后的容量也可能超出实际需求。
因此,基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。然而,由于链表节点需要额外存储指针,因此链表节点占用的空间相对较大。
栈的典型应用
浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。如果要同时支持后退和前进,那么需要两个栈来配合实现。
程序内存管理。每次调用函数时,系统都会在栈顶添加一个栈帧,用于记录函数的上下文信息。在递归函数中,向下递推阶段会不断执行入栈操作,而向上回溯阶段则会不断执行出栈操作。
队列
队列 (queue)是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。
将队列头部称为“队首”,尾部称为“队尾”,将把元素加入队尾的操作称为“入队”,删除队首元素的操作称为“出队”。
队列的常用操作
/**
* File: deque.cpp
* Created Time: 2022-11-25
* Author: Krahets (krahets@163.com)
*/
#include "../utils/common.hpp"
/* Driver Code */
int main() {
/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;
/* 元素入队 */
deque.push_back(2);
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3);
deque.push_front(1);
cout << "双向队列 deque = ";
printDeque(deque);
/* 访问元素 */
int front = deque.front();
cout << "队首元素 front = " << front << endl;
int back = deque.back();
cout << "队尾元素 back = " << back << endl;
/* 元素出队 */
deque.pop_front();
cout << "队首出队元素 popFront = " << front << ",队首出队后 deque = ";
printDeque(deque);
deque.pop_back();
cout << "队尾出队元素 popLast = " << back << ",队尾出队后 deque = ";
printDeque(deque);
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
cout << "双向队列长度 size = " << size << endl;
/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();
cout << "双向队列是否为空 = " << empty << endl;
return 0;
}
队列实现
可以在一端添加元素,并在另一端删除元素,链表和数组都符合要求。
基于链表的实现
以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”,规定队尾仅可添加节点,队首仅可删除节点。
/**
* File: linkedlist_queue.cpp
* Created Time: 2022-11-25
* Author: Krahets (krahets@163.com)
*/
#include "../utils/common.hpp"
/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {
private:
ListNode *front, *rear; // 头节点 front ,尾节点 rear
int queSize;
public:
LinkedListQueue() {
front = nullptr;
rear = nullptr;
queSize = 0;
}
~LinkedListQueue() {
// 遍历链表删除节点,释放内存
freeMemoryLinkedList(front);
}
/* 获取队列的长度 */
int size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty() {
return queSize == 0;
}
/* 入队 */
void push(int num) {
// 在尾节点后添加 num
ListNode *node = new ListNode(num);
// 如果队列为空,则令头、尾节点都指向该节点
if (front == nullptr) {
front = node;
rear = node;
}
// 如果队列不为空,则将该节点添加到尾节点后
else {
rear->next = node;
rear = node;
}
queSize++;
}
/* 出队 */
int pop() {
int num = peek();
// 删除头节点
ListNode *tmp = front;
front = front->next;
// 释放内存
delete tmp;
queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
int peek() {
if (size() == 0)
throw out_of_range("队列为空");
return front->val;
}
/* 将链表转化为 Vector 并返回 */
vector<int> toVector() {
ListNode *node = front;
vector<int> res(size());
for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
res[i] = node->val;
node = node->next;
}
return res;
}
};
/* Driver Code */
int main() {
/* 初始化队列 */
LinkedListQueue *queue = new LinkedListQueue();
/* 元素入队 */
queue->push(1);
queue->push(3);
queue->push(2);
queue->push(5);
queue->push(4);
cout << "队列 queue = ";
printVector(queue->toVector());
/* 访问队首元素 */
int peek = queue->peek();
cout << "队首元素 peek = " << peek << endl;
/* 元素出队 */
peek = queue->pop();
cout << "出队元素 pop = " << peek << ",出队后 queue = ";
printVector(queue->toVector());
/* 获取队列的长度 */
int size = queue->size();
cout << "队列长度 size = " << size << endl;
/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue->isEmpty();
cout << "队列是否为空 = " << empty << endl;
// 释放内存
delete queue;
return 0;
}
基于数组的实现
在数组中删除首元素的时间复杂度为 𝑂(𝑛) ,这会导致出队操作效率较低。
可以采用以下巧妙方法来避免这个问题:
使用一个变量 front 指向队首元素的索引,并维护一个变量 size
用于记录队列长度。定义 rear = front + size
,这个公式计算出的 rear
指向队尾元素之后的下一个位置。
基于此设计,数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]
入队操作:将输入元素赋值给 rear
索引处,并将 size
增加 1 。
出队操作:只需将 front
增加 1 ,并将 size
减少 1 。
这样可以看到,入队和出队操作都只需进行一次操作,时间复杂度均为 𝑂(1)。
但这样在不断进行入队和出队的过程中,front
和 rear
都在向右移动,当它们到达数组尾部时就无法继续移动了。为了解决此问题,可以将数组视为首尾相接的“环形数组“。
/**
* File: array_queue.cpp
* Created Time: 2022-11-25
* Author: Krahets (krahets@163.com)
*/
#include "../utils/common.hpp"
/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {
private:
int *nums; // 用于存储队列元素的数组
int front; // 队首指针,指向队首元素
int queSize; // 队列长度
int queCapacity; // 队列容量
public:
ArrayQueue(int capacity) {
// 初始化数组
nums = new int[capacity];
queCapacity = capacity;
front = queSize = 0;
}
~ArrayQueue() {
delete[] nums;
}
/* 获取队列的容量 */
int capacity() {
return queCapacity;
}
/* 获取队列的长度 */
int size() {
return queSize;
}
/* 判断队列是否为空 */
bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入队 */
void push(int num) {
if (queSize == queCapacity) {
cout << "队列已满" << endl;
return;
}
// 计算队尾指针,指向队尾索引 + 1
// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
int rear = (front + queSize) % queCapacity;
// 将 num 添加至队尾
nums[rear] = num;
queSize++;
}
/* 出队 */
int pop() {
int num = peek();
// 队首指针向后移动一位,若越过尾部,则返回到数组头部
front = (front + 1) % queCapacity;
queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
int peek() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("队列为空");
return nums[front];
}
/* 将数组转化为 Vector 并返回 */
vector<int> toVector() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
vector<int> arr(queSize);
for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
arr[i] = nums[j % queCapacity];
}
return arr;
}
};
/* Driver Code */
int main() {
/* 初始化队列 */
int capacity = 10;
ArrayQueue *queue = new ArrayQueue(capacity);
/* 元素入队 */
queue->push(1);
queue->push(3);
queue->push(2);
queue->push(5);
queue->push(4);
cout << "队列 queue = ";
printVector(queue->toVector());
/* 访问队首元素 */
int peek = queue->peek();
cout << "队首元素 peek = " << peek << endl;
/* 元素出队 */
peek = queue->pop();
cout << "出队元素 pop = " << peek << ",出队后 queue = ";
printVector(queue->toVector());
/* 获取队列的长度 */
int size = queue->size();
cout << "队列长度 size = " << size << endl;
/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue->isEmpty();
cout << "队列是否为空 = " << empty << endl;
/* 测试环形数组 */
for (int i = 0; i < 10; i++) {
queue->push(i);
queue->pop();
cout << "第 " << i << " 轮入队 + 出队后 queue = ";
printVector(queue->toVector());
}
// 释放内存
delete queue;
return 0;
}
以上实现的队列仍然具有局限性:其长度不可变。然而,这个问题不难解决,可以将数组替换为动态数组,从而引入扩容机制。
队列典型应用
订单。购物者下单后,订单将加入队列中,系统随后会根据顺序处理队列中的订单。在双十一期间,短时间内会产生海量订单,高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景,例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等,队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。
双向队列
双向队列(double‑ended queue)允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作
双向队列常用操作
/**
* File: deque.cpp
* Created Time: 2022-11-25
* Author: Krahets (krahets@163.com)
*/
#include "../utils/common.hpp"
/* Driver Code */
int main() {
/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;
/* 元素入队 */
deque.push_back(2);
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3);
deque.push_front(1);
cout << "双向队列 deque = ";
printDeque(deque);
/* 访问元素 */
int front = deque.front();
cout << "队首元素 front = " << front << endl;
int back = deque.back();
cout << "队尾元素 back = " << back << endl;
/* 元素出队 */
deque.pop_front();
cout << "队首出队元素 popFront = " << front << ",队首出队后 deque = ";
printDeque(deque);
deque.pop_back();
cout << "队尾出队元素 popLast = " << back << ",队尾出队后 deque = ";
printDeque(deque);
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
cout << "双向队列长度 size = " << size << endl;
/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();
cout << "双向队列是否为空 = " << empty << endl;
return 0;
}
双向队列实现
基于双向链表的实现
们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾,同时实现在两端添加和删除节点的功能。
基于数组的实现
可以使用环形数组来实现双向队列。
双向队列应用
双向队列兼具栈与队列的逻辑,因此它可以实现这两者的所有应用场景,同时提供更高的自由度。
软件的“撤销”功能通常使用栈来实现:系统将每次更改操作 push 到栈中,然后通过 pop 实现撤销。然而,考虑到系统资源的限制,软件通常会限制撤销的步数(例如仅允许保存 50 步)。当栈的长度超过50 时,软件需要在栈底(队首)执行删除操作。但栈无法实现该功能,此时就需要使用双向队列来替代栈。
学习地址:https://github.com/krahets/hello-algo
重新复习数据结构,所有的内容都来自这里。