1、傅里叶变换

时域分析：以时间作为参照物，世间万物都是随着时间变化而变化，并且不会停止
频域分析：认为世间万物都是静止的，永恒不变的

通过以下制作饮料的过程可以很好的理解傅里叶变换。

1、从时域分析：就是六点零一放了1块冰糖，3颗红豆，2颗绿豆，4块西红柿，1杯纯净水，六点零二放了1块冰糖。。。。随着时间的变化一直在变化

2、从频域角度分析：不在是以时间为参照物了，而是这个事情的频率，1分钟放1块冰糖，2分钟放3粒红豆，3分钟放2粒绿豆，4分钟放4块西红柿，5分钟放1杯水。

下面这两个图都是描述同一个事情，可以更明显看出，两者的区别。

在两个角度去看周期函数的变化

任何连续的周期信号，可以由一组适当的正𫠊曲线组成

相为：三个开始起点不一致的余𫠊函数，组成了这个曲线

2、通过numpy实现

通过将原图进行傅里叶变换，得到频域图像，获得高频和低频，对高频和低频进行操作之后，进行逆变换回原图像达到对图像进行特色操作：图像增强、图像去噪、边缘检测、特征提取、压缩、加密等
1、低通滤波器：只保留低频信息，去掉高频信息，会去掉边缘特征信息，会让图像变模糊
2、高频滤波器：只保留高频信息，去掉低频信息，会增强图像的边缘和特征信息，但是会失去一些细节信息

def test9():
    img = cv2.imread("1.jpg", 0)
    # 执行傅里叶变换，转化为频域
    f = np.fft.fft2(img)
    # 低频在左上角，为了方便，将其移到中心位置（带负数的数组）
    fshift = np.fft.fftshift(f)
    # 通过将其转换为（0-255）中
    result = 20 * np.log(np.abs(fshift))

    # 原图显示
    # 创建窗口一行两列，第一咧
    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.title('orginal')
    # 不用坐标系
    plt.axis('off')

    # 傅里叶变换之后的图
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(result, cmap='gray')
    plt.title('result')
    plt.axis('off')
    plt.show()

从频域转换会原图像（因为没有做任何操作，所以输出图像不会发生改变）

def test10():
    img = cv2.imread("1.jpg", 0)
    # 执行傅里叶变换，转化为频域
    f = np.fft.fft2(img)
    # 低频在左上角，为了方便，将其移到中心位置（带负数的数组）
    fshift = np.fft.fftshift(f)

    # 低频谱从中心移动到左上角（相当于又移回去）
    ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
    # 从频域转换回原图像
    iimg = np.fft.ifft2(ishift)
    iimg = np.abs(iimg)

    # 原图显示
    # 创建窗口一行两列，第一咧
    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.title('orginal')
    # 不用坐标系
    plt.axis('off')

    # 傅里叶变换之后的图
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(iimg, cmap='gray')
    plt.title('result')
    plt.axis('off')
    plt.show()

3、高通滤波器

前面已经说过，高通滤波器是去除所有低频信息，达到图像增强的效果但是会失去一些细节信息。

def test11():
    img = cv2.imread("1.jpg", 0)
    # 执行傅里叶变换，转化为频域
    f = np.fft.fft2(img)
    # 低频在左上角，为了方便，将其移到中心位置（带负数的数组）
    fshift = np.fft.fftshift(f)

    # 高宽 创建高通滤波器
    rows, cols = img.shape
    crows, ccols = int(rows / 2), int(cols / 2)
    # 前面我们将低频信息移动到图像中间来了
    # 这里将低频信息全部设置为0，达到去掉低频信息目的
    fshift[crows - 30:crows + 30, ccols - 30:ccols + 30] = 0

    ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
    # 将频谱逆变换到图像
    iimg = np.fft.ifft2(ifshift)
    iimg = np.abs(iimg)

    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.title('orginal')
    # 不用坐标系
    plt.axis('off')

    # 傅里叶变换之后的图
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(iimg, cmap='gray')
    plt.title('result')
    plt.axis('off')
    plt.show()

5、通过opencv实现傅里叶变换

使用opencv中的函数实现

def test12():
    img = cv2.imread("1.jpg", 0)

    # dft返回的是两个通道的频域，0是频域实部分，1是频域图像虚部分
    # DFT_COMPLEX_OUTPUT输出复数
    dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    dftshift = np.fft.fftshift(dft)

    idftshift = np.fft.ifftshift(dftshift)
    # 傅里叶逆变换
    iimg = cv2.idft(idftshift)
    # magnitude函数频域图像的幅度谱
    # result = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftshift[:, :, 0], dftshift[:, :, 1]))

    result = cv2.magnitude(iimg[:, :, 0], iimg[:, :, 1])

    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.title('orginal')
    # 不用坐标系
    plt.axis('off')

    # 傅里叶变换之后的图
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(result, cmap='gray')
    plt.title('result')
    plt.axis('off')
    plt.show()

6、低通滤波器

创建一个mask，将中心位置设为1，其他位置设为0，然后和频谱图像相乘之后就只保留了低频信息了

def test13():
    img = cv2.imread("1.jpg", 0)

    # # 执行傅里叶变换
    dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
    ifshift = np.fft.fftshift(dft)

    # 创建低通滤波器
    rows, cols = img.shape
    mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.int8)
    crows, ccols = int(rows / 2), int(cols / 2)
    mask[crows - 30:crows + 30, ccols - 30:ccols + 30] = 1
    fshift = ifshift * mask

    ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
    io = cv2.idft(ishift)

    result = cv2.magnitude(io[:, :, 0], io[:, :, 1])

    plt.subplot(121)
    plt.imshow(img, cmap='gray')
    plt.title('orginal')
    # 不用坐标系
    plt.axis('off')

    # 傅里叶变换之后的图
    plt.subplot(122)
    plt.imshow(result, cmap='gray')
    plt.title('result')
    plt.axis('off')
    plt.show()