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【NOI2026模拟】图论题切入点:构造题,夹逼上下界首先考虑没有 \(MST\) 限制的情况,则可以贪心地从小到大枚举权值,然后选能选它的 \(r\) 最小的区间
其次 \(MST\) 的限制就是非树边一定大于等于它树链上的…
26.07.08
【NOI2026模拟】图论题切入点:构造题,夹逼上下界首先考虑没有 \(MST\) 限制的情况,则可以贪心地从小到大枚举权值,然后选能选它的 \(r\) 最小的区间
其次 \(MST\) 的限制就是非树边一定大于等于它树链上的所有树边,那么可以通过这一点对边权范围进行夹逼,即将树边 \([l,r]\) 和非树边 \([L,R]\),夹逼为树边 \([l,min(r,R-1)]\) 和 \([max(L,l+1),R]\),此时的区间关系就没有包含关系,那么此时如果贪心选,就一定选不出来树边大非树边小的情况,因为此时交换二者一定合法且更优,所以此时直接套用上面的贪心即可
【NOI2026模拟】树上游戏
\(DDP\) 板子
26.07.09
【NOI2026测试】火力全开切入点:可以从数据结构直接维护入手,或者这种神秘数据范围都可以考虑从 \(dp\) 入手数据结构并不好直接维护,所以尝试从 \(dp\) 入手,有两种 \(dp\) 思路,一种是放到线段树上用 \(pushup\) 进行 \(dp\),另一种是一个元素一个元素的 \(dp\),前者是一组一组的 \(dp\),后者是一个一个的 \(dp\),后者不怎么好优化,而前者就可以直接做到 \(qk^2polylog\),可以过 \(B\) 性质,而 \(pushup\) 的转移形式化后,发现是个卷积,且一边凸一边不凸,所以显然决策单调性
【NOI2026测试】真夏飞焰切入点:保证每步遍历都是有用的可以考虑分治树上遍历优秀的拆分这一步很简单,重要的在于后面如何进行连通块合并,相当于现在转成了有一些区间要向另一个区间对应的点进行连边,现在需要保证在极短或均摊的时间内找到一个必定不连通的两点进行连边,考虑像分治树一样去查找,假设我们对这个区间进行分治树构建,然后对这个分治树进行遍历,当遍历到一个节点且这个节点跟对应的那个区间都连过边了,那么这个区间就可以直接跳过
查询两个区间是否全连过了,可以直接利用 \(ST\) 表,先建一些虚点 \((i, j)\) 表示 \(i\) 开始 \(2^j\) 长度的区间,两个虚点连边表示这两个区间之间连通,那么就可以每层开一个并查集,总共合并 \(nlogn\) 次,复杂度就对了