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P5080 Tweetuzki 爱序列 题解

发布时间:2022/8/17 23:34:55

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题目大意

Tweetuzki 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1, a_2, \cdots, a_n\)

他希望找出一个最大的 \(k\),满足在原序列中存在一些数 \(b_1, b_2, \cdots, b_k\)(可打散在原序列中的顺序),满足对于任意的 \(i(1 \le i < k)\)\(b_i \div 3 = b_{i+1}\)(这时 \(b_i\) 必须能够被 \(3\) 整除)或 \(b_i \times 2 = b_{i+1}\)。并输出这个序列。

解题思路

有个很明显的性质:每个数只会出现一次。(大概是因为 \(2\)\(3\) 互质)

可以感性理解一下:每次除以 \(3\) 或乘以 \(2\) 之后,得到的因子 \(2\) 永远不可能再失去,失去的 \(3\) 也不可能再回来。

所以可以考虑建边,对于每个 \(x\)\(x \div 3(x\%3=0)\)\(2x\) 连边有向边,前提是这两个目标数存在。

这样很明显就构成了一个 DAG。要求的就是最长链,考虑拓扑排序和 DP(很基础的)。

还有一点就是要记录每个点转移来的点是谁,最后 dfs 输出路径。

具体细节看代码吧。

#include<bits/stdc++.h>
#define Code using
#define from namespace
#define yolanda std
Code from yolanda;
#define int long long
inline int read(){
	int sum=0,f=1;char a=getchar();
	while(a<'0' || a>'9'){if(a=='-') 	f=-1;a=getchar();}
	while(a>='0' && a<='9') 	sum=sum*10+a-'0',a=getchar();
	return sum*f;
}

unordered_map<int,int> pre,d,f;//直接用map就不用离散化了
//f[x]就是到当前点的最长长度
int n,ma,ans;
int a[100005];

void topo(){//拓扑排序
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(!d[a[i]])	q.push(a[i]);
	while(q.size()){
		int x=q.front();q.pop();
		if(f[x]>ma)	ma=f[x],ans=x;//ma是最大值,ans是终止点
		if(f[x*2]){
			--d[x*2];
			if(f[x]+1>f[x*2])	f[x*2]=f[x]+1,pre[x*2]=x;
			if(!d[x*2])	q.push(x*2);
		} 
		if(x%3==0 && f[x/3]){
			--d[x/3];
			if(f[x]+1>f[x/3])	f[x/3]=f[x]+1,pre[x/3]=x;
			if(!d[x/3])	q.push(x/3);
		} 
	}
}
void print(int x){//输出
	if(!x)	return;
	print(pre[x]);
	printf("%lld ",x);
}

signed main(){
	
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=read(),f[a[i]]=1;
	sort(a+1,a+n+1);
	n=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
	for(int i=1;i<=n;++i){//建边
		if(f[a[i]*2])	++d[a[i]*2];
		if(a[i]%3==0 && f[a[i]/3])	++d[a[i]/3];
	}
	topo();
	printf("%lld\n",ma);
	print(ans);
	
	return 0;
}
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