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隐函数求导训练题

发布时间:2022/8/19 17:15:58

设方程 \(5x^{2}+4y-1=0\), 此为隐函数方程,求 $ y' (即: \quad \frac{dy}{dx} $)

此函数可以显化为$ y=\frac{1-5x^{2}}{4},然后得到y'=-\frac{5}{2}x $,
但假如不准将其化为显函数,要求以隐函数求导的形式来完成.

首先,方程两边同时对\(x\)求导:

\[\\ (5x^{2})'+(4y)'-(1)'=0 \\ \]

$y' 是所求之目标,此时尚未知晓,便直接以 \frac{dy}{dx} $代替表示:

\[\\ 10x+4\frac{dy}{dx}=0\\ \]

(注意对系数4不进行求导,因为题目要求只求\(y'\))

\[\\ \\ \]

\[4\frac{dy}{dx}=-10x \]

\[\\ \\ \]

\[\frac{dy}{dx}=\frac{-10x}{4}=-\frac{5}{2}x \]

\[\\ \\ \]

\[y'=\frac{dy}{dx}= -\frac{5}{2}x \]

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